【题解】—— LeetCode一周小结3

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【题解】—— 每日一道题目栏

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上接：【题解】—— LeetCode一周小结2

15.删除排序链表中的重复元素 II

题目链接：82. 删除排序链表中的重复元素 II

给定一个已排序的链表的头 head ， 删除原始链表中所有重复数字的节点，只留下不同的数字 。返回 已排序的链表 。

示例 1：

输入：head = [1,2,3,3,4,4,5]

输出：[1,2,5]

示例 2：

输入：head = [1,1,1,2,3]

输出：[2,3]

提示：

链表中节点数目在范围 [0, 300] 内

-100 <= Node.val <= 100

题目数据保证链表已经按升序 排列

题解
????如何去重？

????创建一个虚拟节点指向链表的头部。一个引用指针 'cur’最初指向虚拟节点。

????在循环内部，提取当前节点的值。检查下两个节点是否具有相同的值。

• 如果是真的，通过链表并删除具有相同值的节点，直到遇到不同值的节点。
• 如果下两个节点的值不同，则将 ‘cur’ 指针向前移动。

????循环结束后，返回修改后的链表（不包含重复节点）。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
// 解决方案类，用于删除单链表中的重复节点
class Solution {
    
    // 方法：删除给定链表中的重复节点
    public ListNode deleteDuplicates(ListNode head) {
        // 创建一个虚拟节点，值为0，指向链表的头部
        ListNode dummy = new ListNode(0, head);
        // 创建一个引用指针 'cur'，最初指向虚拟节点
        ListNode cur = dummy;
        
        // 循环直到 'cur' 的下一个节点和下下个节点都不为空
        while (cur.next != null && cur.next.next != null) {
            // 提取当前节点的值
            int val = cur.next.val;
            
            // 检查下两个节点是否具有相同的值
            if (cur.next.next.val == val) {
                // 如果是真的，通过链表并删除具有相同值的节点
                while (cur.next != null && cur.next.val == val)
                    cur.next = cur.next.next;
            } else {
                // 如果下两个节点的值不同，则将 'cur' 指针向前移动
                cur = cur.next;
            }
        }
        
        // 返回修改后的链表（不包含重复节点）
        return dummy.next;
    }
}

方法：递归

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode() {}
 *     ListNode(int val) { this.val = val; }
 *     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
        public ListNode deleteDuplicates(ListNode head) {
        // 没有节点或者只有一个节点，必然没有重复元素
        if (head == null || head.next == null) return head;

        // 当前节点和下一个节点，值不同，则head的值是需要保留的，对head.next继续递归
        if (head.val != head.next.val) {
            head.next = deleteDuplicates(head.next);
            return head;
        } else {
            // 当前节点与下一个节点的值重复了，重复的值都不能要。
            // 一直往下找，找到不重复的节点。返回对不重复节点的递归结果
            ListNode notDup = head.next.next;
            while (notDup != null && notDup.val == head.val) {
                notDup = notDup.next;
            }
            return deleteDuplicates(notDup);
        }
    }
}

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16.统计整数数目

题目链接：2719. 统计整数数目

给你两个数字字符串 num1 和 num2 ，以及两个整数 max_sum 和 min_sum 。如果一个整数 x 满足以下条件，我们称它是一个好整数：

• num1 <= x <= num2
• min_sum <= digit_sum(x) <= max_sum.

请你返回好整数的数目。答案可能很大，请返回答案对 10⁹ + 7 取余后的结果。

注意，digit_sum(x) 表示 x 各位数字之和。

示例 1：

输入：num1 = “1”, num2 = “12”, min_num = 1, max_num = 8

输出：11

解释：总共有 11 个整数的数位和在 1 到 8 之间，分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11 和 12 。所以我们返回 11 。

示例 2：

输入：num1 = “1”, num2 = “5”, min_num = 1, max_num = 5

输出：5

解释：数位和在 1 到 5 之间的 5 个整数分别为 1,2,3,4 和 5 。所以我们返回 5 。

提示：

1 <= num1 <= num2 <= 10²²

1 <= min_sum <= max_sum <= 400

提示1

设f(n，l，r)表示从1到n的整数个数，其位数之和介于I和r之间。

提示2

答案是f(数字2，最小和，最大和) -f(数字1，最小和，最大和)

提示3

你可以用数字dp来计算f (n，l，r)。

题解
方法：数位 DP

????????题目实际上求的是区间 [num1,…num2]中，数位和在 [min_sum,…max_sum]的数的个数。对于这种区间 [l,…r]的问题，我们可以考虑转化为求 [1,…r]和 [1,…l?1]的答案，然后相减即可。

????????对于 [1,…r]的答案，我们可以使用数位 DP 来求解。我们设计一个函数 dfs(pos,s,limit) 表示当前处理到第 pos 位，数位和为 s，当前数是否有上界限制 limit 的方案数。其中 pos 从高到低枚举。

????????对于 dfs(pos,s,limit)，我们可以枚举当前数位 iii 的值，然后递归计算dfs(pos+1,s+i,limit∧(i==up))，其中 up 表示当前数位的上界。如果 limit 为真，那么 up 就是当前数位的上界，否则 up 为 9。如果 pos 大于等于 num的长度，那么我们就可以判断 s 是否在 [min_sum,…max_sum]的范围内，如果在就返回 1，否则返回 0。

import java.math.BigInteger;

class Solution {
    private final int mod = (int) 1e9 + 7;
    private Integer[][] f;
    private String num;
    private int min;
    private int max;

    public int count(String num1, String num2, int min_sum, int max_sum) {
        min = min_sum;
        max = max_sum;
        num = num2;
        f = new Integer[23][220];
        int a = dfs(0, 0, true);
        num = new BigInteger(num1).subtract(BigInteger.ONE).toString();
        f = new Integer[23][220];
        int b = dfs(0, 0, true);
        return (a - b + mod) % mod;
    }

    private int dfs(int pos, int s, boolean limit) {
        if (pos >= num.length()) {
            return s >= min && s <= max ? 1 : 0;
        }
        if (!limit && f[pos][s] != null) {
            return f[pos][s];
        }
        int ans = 0;
        int up = limit ? num.charAt(pos) - '0' : 9;
        for (int i = 0; i <= up; ++i) {
            ans = (ans + dfs(pos + 1, s + i, limit && i == up)) % mod;
        }
        if (!limit) {
            f[pos][s] = ans;
        }
        return ans;
    }
}

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两种数位 DP 模板

下面方法来自灵神，链接：两种数位 DP 模板

class Solution {
    private static final int MOD = 1_000_000_007;

    public int count(String num1, String num2, int minSum, int maxSum) {
        int ans = calc(num2, minSum, maxSum) - calc(num1, minSum, maxSum) + MOD; // 避免负数
        int sum = 0;
        for (char c : num1.toCharArray()) {
            sum += c - '0';
        }
        if (minSum <= sum && sum <= maxSum) {
            ans++; // num1 是合法的，补回来
        }
        return ans % MOD;
    }

    private int calc(String s, int minSum, int maxSum) {
        int n = s.length();
        int[][] memo = new int[n][Math.min(9 * n, maxSum) + 1];
        for (int[] row : memo) {
            Arrays.fill(row, -1);
        }
        return dfs(0, 0, true, s.toCharArray(), minSum, maxSum, memo);
    }

    private int dfs(int i, int sum, boolean isLimit, char[] s, int minSum, int maxSum, int[][] memo) {
        if (sum > maxSum) { // 非法
            return 0;
        }
        if (i == s.length) {
            return sum >= minSum ? 1 : 0;
        }
        if (!isLimit && memo[i][sum] != -1) {
            return memo[i][sum];
        }

        int up = isLimit ? s[i] - '0' : 9;
        int res = 0;
        for (int d = 0; d <= up; d++) { // 枚举当前数位填 d
            res = (res + dfs(i + 1, sum + d, isLimit && (d == up), s, minSum, maxSum, memo)) % MOD;
        }

        if (!isLimit) {
            memo[i][sum] = res;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(nmD)$，其中 $n$ 为 nums2\textit{nums}_2nums2? 的长度，$m=\min (9n,\text{maxSum})$，$D=10$。动态规划的时间复杂度 $=$ 状态个数 $\times$ 单个状态的计算时间。本题中状态个数等于 $\mathcal{O}(nm)$，单个状态的计算时间为 $\mathcal{O}(D)$，因此时间复杂度为 $\mathcal{O}(nmD)$。
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(nm)$。

v2.0：一次记忆化搜索

v2.0 版本在 v1.0 的基础上做了改进，只需要一次记忆化搜索就能算出答案，效率更高。

v2.0 模板视频讲解

仿照 $\text{isLimit}$，再添加一个参数 $\text{limitLow}$，表示是否受到下界 num1\textit{num}_1num1? 的约束。为了让代码更清晰，原来的参数名 $\text{isLimit}$ 改名为 $\text{limitHigh}$。此外，$d$ 的最大值 $\text{up}$ 改名为 $\text{hi}$，即 $\text{high}$ 的前两个字母。

为了方便计算，在 num1\textit{num}_1num1? 前面添加前导零，使其长度和 num2\textit{num}_2num2? 相等。

$\text{limitLow}$ 的用法类似 $\text{limitHigh}$，如果为 $\text{limitLow}=\text{true}$，那么 $d$ 只能从 num1[i]\textit{num}_1[i]num1?[i] 开始枚举，否则可以从 $0$ 开始，这个值记作 $\text{lo}$，即 $\text{low}$ 的前两个字母。如果 $\text{limitLow}=\text{true}$ 并且 $d=\text{lo}$，那么往下递归时，传入的 $\text{limitLow}$ 仍然为 $\text{true}$，否则为 $\text{false}$。

class Solution {
    public int count(String num1, String num2, int minSum, int maxSum) {
        int n = num2.length();
        num1 = "0".repeat(n - num1.length()) + num1; // 补前导零，和 num2 对齐

        int[][] memo = new int[n][Math.min(9 * n, maxSum) + 1];
        for (int[] row : memo) {
            Arrays.fill(row, -1);
        }

        return dfs(0, 0, true, true, num1.toCharArray(), num2.toCharArray(), minSum, maxSum, memo);
    }

    private int dfs(int i, int sum, boolean limitLow, boolean limitHigh, char[] num1, char[] num2, int minSum, int maxSum, int[][] memo) {
        if (sum > maxSum) { // 非法
            return 0;
        }
        if (i == num2.length) {
            return sum >= minSum ? 1 : 0;
        }
        if (!limitLow && !limitHigh && memo[i][sum] != -1) {
            return memo[i][sum];
        }

        int lo = limitLow ? num1[i] - '0' : 0;
        int hi = limitHigh ? num2[i] - '0' : 9;

        int res = 0;
        for (int d = lo; d <= hi; d++) { // 枚举当前数位填 d
            res = (res + dfs(i + 1, sum + d, limitLow && d == lo, limitHigh && d == hi,
                             num1, num2, minSum, maxSum, memo)) % 1_000_000_007;
        }

        if (!limitLow && !limitHigh) {
            memo[i][sum] = res;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(nmD)$，其中 $n$ 为 nums2\textit{nums}_2nums2? 的长度，$m=\min (9n,\text{maxSum})$，$D=10$。动态规划的时间复杂度 $=$ 状态个数 $\times$ 单个状态的计算时间。本题中状态个数等于 $\mathcal{O}(nm)$，单个状态的计算时间为 $\mathcal{O}(D)$，因此时间复杂度为 $\mathcal{O}(nmD)$。
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(nm)$。

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17.最大字符串配对数目

题目链接：2744. 最大字符串配对数目

给你一个下标从 0 开始的数组 words ，数组中包含 互不相同 的字符串。

如果字符串 words[i] 与字符串 words[j] 满足以下条件，我们称它们可以匹配：

字符串 words[i] 等于 words[j] 的反转字符串。
0 <= i < j < words.length
请你返回数组 words 中的 最大 匹配数目。

注意，每个字符串最多匹配一次。

示例 1：

输入：words = [“cd”,“ac”,“dc”,“ca”,“zz”]

输出：2

解释：在此示例中，我们可以通过以下方式匹配 2 对字符串：

• 我们将第 0 个字符串与第 2 个字符串匹配，因为 word[0] 的反转字符串是 “dc” 并且等于 words[2]。

• 我们将第 1 个字符串与第 3 个字符串匹配，因为 word[1] 的反转字符串是 “ca” 并且等于 words[3]。 可以证明最多匹配数目是 2 。

示例 2：

输入：words = [“ab”,“ba”,“cc”]

输出：1

解释：在此示例中，我们可以通过以下方式匹配 1 对字符串：

• 我们将第 0 个字符串与第 1 个字符串匹配，因为 words[1] 的反转字符串 “ab” 与 words[0] 相等。 可以证明最多匹配数目是 1 。

示例 3：

输入：words = [“aa”,“ab”]

输出：0

解释：这个例子中，无法匹配任何字符串。

提示：

1 <= words.length <= 50

words[i].length == 2

words 包含的字符串互不相同。

words[i] 只包含小写英文字母。

题解

方法：哈希表
????????我们可以用哈希表 cnt来存储数组 words 中每个字符串的反转字符串出现的次数。

????????遍历数组 words，对于每个字符串 w，我们将其反转后的字符串的出现次数加到答案中，然后将 w 的出现次数加 1。

????????最后返回答案。

class Solution {
    public int maximumNumberOfStringPairs(String[] words) {
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        int ans = 0;
        for (var w : words) {
            int a = w.charAt(0) - 'a', b = w.charAt(1) - 'a';
            ans += cnt.getOrDefault(b << 5 | a, 0);
            cnt.merge(a << 5 | b, 1, Integer::sum);
        }
        return ans;
    }
}

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18.拿出最少数目的魔法豆

题目链接：2171. 拿出最少数目的魔法豆

给定一个 正整数 数组 beans ，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。

请你从每个袋子中 拿出 一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的 非空 袋子中（即 至少还有一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目 相等。一旦把魔法豆从袋子中取出，你不能再将它放到任何袋子中。

请返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

示例 1：

输入：beans = [4,1,6,5]

输出：4

解释：

• 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]

• 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]

• 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4]

总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。

没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例 2：

输入：beans = [2,10,3,2]

输出：7

解释：

• 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]

• 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]

• 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。 剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0]

总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。

没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

提示：

1 <= beans.length <= 10⁵

1 <= beans[i] <= 10⁵

题解
????????我们可以将 beans 从小到大排序后，枚举最终非空袋子中魔法豆的数目 v，将小于v 的魔法豆全部清空，大于 v 的魔法豆减少至 v，这样所有非空袋子中的魔法豆就都相等了。

????????由于拿出魔法豆 + 剩余魔法豆 = 初始魔法豆之和，我们可以考虑最多能剩下多少个魔法豆，从而计算出最少能拿出多少个魔法豆。

????????如图所示，可以保留蓝色矩形区域内的魔法豆。设 beans的长度为 n，以 n?i 为矩形底边长，v=beans[i]为矩形高，则矩形面积为(n?i)?v,最后用 ∑beans[i] 减去矩形面积的最大值，即为拿出魔法豆的最小值。

public class Solution {
    public long minimumRemoval(int[] beans) {
        Arrays.sort(beans);
        long sum = 0, mx = 0;
        int n = beans.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += beans[i];
            mx = Math.max(mx, (long) (n - i) * beans[i]);
        }
        return sum - mx;
    }
}

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19.使数组和小于等于 x 的最少时间

题目链接：2809. 使数组和小于等于 x 的最少时间

给你两个长度相等下标从 0 开始的整数数组 nums1 和 nums2 。每一秒，对于所有下标 0 <= i < nums1.length ，nums1[i] 的值都增加 nums2[i] 。操作 完成后 ，你可以进行如下操作：

选择任一满足 0 <= i < nums1.length 的下标 i ，并使 nums1[i] = 0 。
同时给你一个整数 x 。

请你返回使 nums1 中所有元素之和 小于等于 x 所需要的 最少 时间，如果无法实现，那么返回 -1 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3], nums2 = [1,2,3], x = 4

输出：3

解释： 第 1 秒，我们对 i = 0 进行操作，得到 nums1 = [0,2+2,3+3] = [0,4,6] 。

第 2 秒，我们对 i = 1 进行操作，得到 nums1 = [0+1,0,6+3] = [1,0,9] 。

第 3 秒，我们对 i = 2 进行操作，得到 nums1 = [1+1,0+2,0] = [2,2,0] 。

现在 nums1 的和为 4 。不存在更少次数的操作，所以我们返回 3 。

示例 2：

输入：nums1 = [1,2,3], nums2 = [3,3,3], x = 4

输出：-1

解释：不管如何操作，nums1 的和总是会超过 x 。

提示：

1 <= nums1.length <= 10³

1 <= nums1[i] <= 10³

0 <= nums2[i] <= 10³

nums1.length == nums2.length

0 <= x <= 10⁶

题解

方法：排序 + 动态规划

????????如果我们多次操作同一个数，那么只有最后一次操作是有意义的，其余的对该数的操作，只会使得其它数字增大。因此，我们最多对每个数操作一次，也即是说，操作次数在 [0,…n]之间。

????????我们不妨假设进行了 j 次操作，操作的数字下标分别为 i₁,i₂,??,i_j ，那么对于这 j 次操作，每一次可以使得数组元素和减少的值为：

????????????????d₁ =nums₁ [i₁ ]+nums₂ [i_1? ]×1
????????????????d_2? =nums₁ [i_2? ]+nums₂[i_2? ]×2
?????????????????
????????????????d_j =nums₁? [i_j ]+nums ₂ [i_j ]×j

????????从贪心的角度考虑，为了使得数组元素和的减少量最大，我们应当让 nums₂中的较大元素尽可能放在后面操作。因此，我们可以对 nums₁和 nums₂按照 nums₂的元素值从小到大进行排序。

????????接下来，我们考虑动态规划的实现。我们用 f[i][j] 表示对于数组 nums1的前 i个元素，进行 j 次操作，所能减少的数组元素和的最大值。我们可以得到如下的状态转移方程：
f[i][j] = max{f[i -1][j],f[i=1][j-1]+nums₁[i]+nums₂[i]xj}

????????最后，我们枚举 j，找到最小的满足 s₁+s₂×j?f[n][j]≤x的 j 即可。

class Solution {
    public int minimumTime(List<Integer> nums1, List<Integer> nums2, int x) {
        int n = nums1.size();
        int[][] f = new int[n + 1][n + 1];
        int[][] nums = new int[n][0];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            nums[i] = new int[] {nums1.get(i), nums2.get(i)};
        }
        Arrays.sort(nums, Comparator.comparingInt(a -> a[1]));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j > 0) {
                    int a = nums[i - 1][0], b = nums[i - 1][1];
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + a + b * j);
                }
            }
        }
        int s1 = 0, s2 = 0;
        for (int v : nums1) {
            s1 += v;
        }
        for (int v : nums2) {
            s2 += v;
        }

        for (int j = 0; j <= n; ++j) {
            if (s1 + s2 * j - f[n][j] <= x) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
}

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20.按分隔符拆分字符串

题目链接：2788. 按分隔符拆分字符串

给你一个字符串数组 words 和一个字符 separator ，请你按 separator 拆分 words 中的每个字符串。

返回一个由拆分后的新字符串组成的字符串数组，不包括空字符串 。

注意

• separator 用于决定拆分发生的位置，但它不包含在结果字符串中。
• 拆分可能形成两个以上的字符串。
• 结果字符串必须保持初始相同的先后顺序。

示例 1：

输入：words = [“one.two.three”,“four.five”,“six”], separator = “.”

输出：[“one”,“two”,“three”,“four”,“five”,“six”]

解释：在本示例中，我们进行下述拆分：

“one.two.three” 拆分为 “one”, “two”, “three”

“four.five” 拆分为 “four”, “five”

“six” 拆分为 “six”

因此，结果数组为 [“one”,“two”,“three”,“four”,“five”,“six”] 。

示例 2：

输入：words = [“$easy$”,“$problem$”], separator = “$”

输出：[“easy”,“problem”]

解释：在本示例中，我们进行下述拆分：

“$easy$” 拆分为 “easy”（不包括空字符串）

“$problem$” 拆分为 “problem”（不包括空字符串）

因此，结果数组为 [“easy”,“problem”] 。

示例 3：

输入：words = [“|||”], separator = “|”

输出：[]

解释：在本示例中，“|||” 的拆分结果将只包含一些空字符串，所以我们返回一个空数组 [] 。

提示：

1 <= words.length <= 100

1 <= words[i].length <= 20

words[i] 中的字符要么是小写英文字母，要么就是字符串 “.,|$#@” 中的字符（不包括引号）

separator 是字符串 “.,|$#@” 中的某个字符（不包括引号）

题解
方法：模拟

????????我们遍历字符串数组 words，对于每个字符串 w，我们使用 separator 作为分隔符进行拆分，如果拆分后的字符串不为空，则将其加入答案数组。

import java.util.regex.Pattern;

class Solution {
    public List<String> splitWordsBySeparator(List<String> words, char separator) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        for (var w : words) {
            for (var s : w.split(Pattern.quote(String.valueOf(separator)))) {
                if (s.length() > 0) {
                    ans.add(s);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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21.分割数组的最大值

题目链接：410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 k 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2

输出：18

解释：

一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。

其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。

因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2

输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], k = 3

输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000

0 <= nums[i] <= 10⁶

1 <= k <= min(50, nums.length)

题解
方法：二分查找

题目意思：
????????有一个数组，你要分割成m份，每一份都有一个和，这些和当中的最大值，现在你要让它最小。

思路：
????????我们可以假如这个值为x，即我们要在一个范围内，查找我们想要的这个值x。

范围：
????????x最小范围：大于等于整个数组的最大值
????????x最大范围：小于等于整个数组的和

????????所以二分查找的范围是[max(数组), sum(数组)]

二分查找过程：

????????假设中点mid就是 “每一个数组和中的最大值” 的最小值，那么每一个数组和必定<=mid。

????????接下来我们用这个值来对数组进行从头分割，一旦当前数组和>mid,就结束该数组，开启一个新数组

????????最后当你的查找范围只剩一个数的时候，结束二分查找

判读这个中点值是大了还是小了：

????????如果你用这个mid创建的数组数量，比m还多，说明你这个值定小了，所以二分查找取右半边
????????如果你用这个mid创建的数组数量，比m少了，说明你这个值定大了，所以二分查找取左半边

如果创建数组数量已经等于m了, 会发生什么？

????????如果创建数组数量已经等于m了,

????????但此时如果收敛范围仍然不止一个数，范围还是会继续收敛的，且取的是左半边，目的是让我们能最终找到一个确切的值，这个值恰好就是取得了最大值的那个数组的和(因为小于这个和的话，就不能通过创建数组数量=m的测试；而大于这个m的话，即使通过了创建数组数量=m的测试，范围也会继续向左边收敛，直到我们找到的就是这个和。)

????????对于这个附加部分的理解，可以试试用[1,7,2,8,5], m=3的例子手推一遍，也许可以帮助理解

java：

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        if(nums == null || nums.length < m) {
            return 0;
        }

        int left = getMax(nums), right = getSum(nums);
        while(left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(computeM(nums, mid) <= m) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return left;
    }


    private int getMax(int[] nums) {
        return Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
    }

    private int getSum(int[] nums) {
        return Arrays.stream(nums).sum();
    }

    /**
     *  假设这个中点mid就是 “每一个数组和中的最大值” 的最小值
     *  那么可以分割为多少个连续的数组
     */
    private int computeM(int[] nums, int minMax) {
        int m = 1, sum = 0;
        for(int i : nums) {
            if(sum + i > minMax) {
                m++;
                sum = i;
            } else {
                sum += i;
            }
        }

        return m;
    }
}

Python：

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        #二分查找

        #指定二分查找范围
        left, right = max(nums), sum(nums)

        #定义 测试中点是大还是小的 测试函数
        def test_mid(mid):
            #初始化
            num = 1 #num表示使用该mid我们会得到几个数组
            s = 0 #s表示当前数组的和

            for i in nums:
                if s+i > mid: #如果当前数组已经超过mid，要停止这个数组
                    s = i #这个数变为下一个数组的开头
                    num += 1 #会得到的数组数量+1
                else:
                    s += i

            return num > m #数组总数是否>m, 大于的话说明mid太小，二分查找取右边
            #这里有一个注意点，如果num已经等于m了, 但此时如果left不等于right，范围还是会继续收敛的，
            #且取的是左半边，目的是让我们能最终找到一个确切的值，这个值恰好就是取得了最大值的那个数组的和
            #(因为小于这个和的话，就不能通过num=m的测试；而大于这个m的话，即使通过了num=m的测试，
            #范围也会继续向左边收敛，直到我们找到的就是这个和)。
        
        #进行二分查找
        while left < right: #当left == right的时候就终止查找，返回任意一个
            mid = (left + right) // 2
            if_right = test_mid(mid)
            if if_right:
                left = mid+1
            else:
                right = mid #num <= m的情况

        return left

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下接：【题解】—— LeetCode一周小结4

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