[leetcode] 13. 罗马数字转整数

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个罗马数字，将其转换成整数。

示例 1:
输入: s = “III”
输出: 3

示例 2:
输入: s = “IV”
输出: 4

示例 3:
输入: s = “IX”
输出: 9

示例 4:
输入: s = “LVIII”
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:
输入: s = “MCMXCIV”
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：
1 <= s.length <= 15
s 仅含字符 (‘I’, ‘V’, ‘X’, ‘L’, ‘C’, ‘D’, ‘M’)
题目数据保证 s 是一个有效的罗马数字，且表示整数在范围 [1, 3999] 内
题目所给测试用例皆符合罗马数字书写规则，不会出现跨位等情况。
IL 和 IM 这样的例子并不符合题目要求，49 应该写作 XLIX，999 应该写作 CMXCIX 。

解题方法

方法一：贪心匹配

将罗马字符和数字的对应关系存起来。题目中描述num的范围在1到3999之间，这个范围内的数字是由M, CM, D, CD, C, XC, L, XL, X, IX, V, IV, I中的几种符号组合而成。我们可以将这些符号和它们代表的数字存起来，分别记为$number$数组和$symbol$数组，数字和字符从小到大排列。设$index$为字符串的索引，$index1$为symbol起始遍历位置的索引，$num$为罗马字符对应的数字，初始为0。

以下部分请结合代码进行理解，我们先从字符串$s$的起始位置开始遍历，依次匹配$symbol$中的字符串，当匹配失败时，$index1$的位置往后移一位，再次匹配$symbo{l}_{index1}$位置的字符串，直到匹配成功。此时$num$加上罗马字符对应的数字，$index$的位置往后移动$symbo{l}_{index1}.length$的长度，下次字符串$s$从该位置开始遍历；同时下次$symbol$的起始遍历位置也从新的$index1$位置处开始，因为后面匹配的字符串对应的数字不可能比前面匹配的大。当$index$遍历到字符串$s$末尾时，$num$即为罗马数字的整数值。

java代码

public int romanToInt(String s) {
    int[] numbers = new int[]{1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbol = new String[]{"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    int num = 0;
    // index为字符串s的索引
    int index = 0;
    // index1为symbol起始遍历位置的索引
    int index1 = 0;
    while (index < s.length()) {
        for (int i = index1; i < symbol.length; i++) {
            int length = symbol[i].length();
            if (s.length() - index >= length) {
                String s1 = s.substring(index, index + length);
                if (s1.compareTo(symbol[i]) == 0) {
                    num += numbers[i];
                    index += symbol[i].length();
                    index1 = i;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return num;
}

时间复杂度：$O(N)$，$N$为字符串长度。$symbol$数组长度为13，是个常数，遍历symbol数组花费的时间为常数，可以忽略。
空间复杂度：$O(1)$。$symbol$数组和$number$数组长度为常数，可以忽略。

方法二：数学模拟

将I， V， X， L，C，D 和 M对应的罗马数字之间的对应关系存起来。设我们要转化的整数值为$num$，初始值为0。设$i$为罗马字符串遍历$s$的位置，$s_i$是当前罗马字符串遍历到的字符，$s_{i+1}$是罗马字符串下一个遍历到的字符。当$s_i$比后面的字符$s_{i+1}$对应的数字大时，$num$的值加上$s_i$对应的数字；否则，$num$的值减去$s_i$对应的数字。

例如罗马数字XVI，可视作 X + V + I = 16。
而罗马数字XIV，可视作 X - I + V = 14。其中I < V，所以要减去I。

java代码

public int romanToInt(String s) {
    Map<Character, Integer> symbolMap = new HashMap<>();
    symbolMap.put('I', 1);
    symbolMap.put('V', 5);
    symbolMap.put('X', 10);
    symbolMap.put('L', 50);
    symbolMap.put('C', 100);
    symbolMap.put('D', 500);
    symbolMap.put('M', 1000);
    int num = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int value = symbolMap.get(s.charAt(i));
        if (i < s.length() - 1 && value < symbolMap.get(s.charAt(i + 1))) {
            num -= value;
        } else {
            num += value;
        }
    }
    return num;
}

时间复杂度：$O(N)$，$N$为字符串长度。
空间复杂度：$O(1)$，存储的字符与数字对应关系长度为常数，可以忽略。

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