[概率论]重生至期末考前一个月看我如何力挽狂澜（下）

课本为《概率论与数理统计》ISBN 978-7-301-29547-2，此次整理4-8章的内容。

第四章 随机变量的数字特征

期望

频率具有波动性，概率具有稳定性。

离散型

设X是离散型随机变量，其分布律为：P{X=xk}=pk ,k=0,1,2,……

两点分布 E(X)=p

二项分布 E(X)=np

泊松分布 E(X)=

连续型

均匀分布??E(X)=(a+b)/2

指数分布??E(X)=1/

正态分布????E(X)=

方差、协方差、相关系数

方差

（X取值越集中，D(X)越小,D(X)=0时，X以概率1取常数）

方差也可看作随机变量X的函数g(X)=[X-E(X)]2的期望

方差的性质看书本了解即可

两点分布? D(X)=p*(1-p)

泊松分布? D(X)=

二项分布??D(X)=np(1-p)

均匀分布X~U(a,b)???D(X)=

指数分布??D(X)=

正态分布??

协方差

Cov(X,Y)，协同变化量 Cov(X,X)=D(X)

引入相关系数确定量纲

相关系数刻画X与Y的线性相关程度

例题：已知（X，Y）分布律，求相关系数。

先得出X，Y各自的边缘分布律--->若为0-1分布则较为简单，能够直接看出期望和方差

Cov（X，Y）=E(X，Y) - E(X)E(Y)=p -?p^2 --->最后利用公式就可以求出相关系数

对于一般正态分布，独立一定不相关，反之不成立。

对于二维正态分布，不相关与独立相互等价。

第五章 大数定律与中心极限定理

只考切比雪夫不等式，具体考点见书

第六章 数理统计的基本概念

随机样本

总体：试验的全部可能的观察值

个体：总体中的每一个元素、

总体容量：总体中所包含的个体的个数

抽样得到的个体（X1,X2,X3...Xn）称为样本，样本数量为样本容量，得到的一组数据（观察值x1,x2x3...xn）称为样本值

联合均使用连乘！

抽样分布

g(X1,X2,X3...Xn)是样本函数且g中不含未知参数，称g(X1,X2,X3...Xn)是一个统计量

g(x1,x2,x3...xn)是g(X1,X2,X3...Xn)的观察值

常用统计量

卡方分布、t分布为重点（F分布不考）

正态总体的样本均值与样本方差的分布

具体例题见课本和作业本

第七章 参数估计

点估计：矩估计&极大似然估计（一道大题，运用两种估计求解）

点估计：用于确定总体分布中的某一未知参数

? ? ? ? 由样本构造一个适当的统计量，以此作为未知参数的估计量，并以此统计量的观测值作为未知参数的估计值。

矩估计：用样本的原点矩来估计总体的原点矩

例题可见PPT

无论总体是什么分布，总体均值的据估计量都是样本均值，

总体方差的矩估计量都是样本的二阶中心矩

选用阶数较低的样本矩

极大似然估计：总体的分布类型已知的前提下使用的一种参数估计法

估计量的评价标准

无偏性；有效性；相合性

区间估计

置信度，置信区间

与何者未知

双侧区间估计

单侧区间估计

第八章 假设检验

双边&单边，考点具体见书