C 练习实例16 - 最大公约数和最小公倍数

题目：输入两个正整数a和b，求其最大公约数和最小公倍数

数学：最大公约数*最小公倍数=a*b

例如：a=16，b=20。最小公倍数=80，最大公约数=4。80*4=16*20。

算法：辗转相除法，又称欧几里德算法。

将大的那个数作为a，小的为b。

a % b = r? ? ? ? ?a = b，将 b 的值赋给 a ，b = r，将 r 的值赋给 b ，作为下一次的计算

a % b = r

······

直到

a % b = r = 0；

最后这一步得到的?b 就是 最大公约数。

例如：

20 / 16 = 1 ······ 4

16? /? 4 =?4 ······ 0

于是大公约数b = 4

再例：

程序实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a=16,b=20,r;
	//经实验发现并不需要把大的数放在前面
	do{
		r=a%b;
		a=b;
		b=r;
	} while(r);
	printf("最大公约数是：%d\n",a);
	return 0;
}

输出：

最大公约数是：4

?

实验发现并不用把大的数作为被除数。因为：

16 % 20 = 0 ······ 16

20 % 16 = 1 ······ 4

在做下一步取模运算时，就将这两个数置换过来了

完整程序实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a,b,r;
	printf("请输入两个整数：");
	scanf("%d %d",&a,&b);
	int c=a*b;//存数据
	
	do{
		r=a%b;
		a=b;
		b=r;
	} while(r);
	printf("最大公约数是：%d\n",a);
	printf("最小公倍数是：%d\n",c/a);
	
	return 0;
}

Sample Output 1:

请输入两个整数：16 20
最大公约数是：4
最小公倍数是：80

Sample Output 2:

请输入两个整数：75 125
最大公约数是：25
最小公倍数是：375