【2024华数杯国际数学建模竞赛】问题 A来自日本的放射性废水 计算机仿真及代码

【2024华数杯国际数学建模竞赛】问题 A:来自日本的放射性废水 计算机仿真及代码

1 题目

背景

2011 年 3 月日本东海岸发生的地震引发了福岛第一核电站事故， 海啸摧毁了核电站的冷却系统， 导致三座核反应堆熔毁， 核燃料碎片熔化。为了冷却熔化的核燃料， 不断向反应堆注入海水， 导致大量放射性核素污染的冷却水。日本政府不顾各国人民的反对， 于 2023 年 8 月 24 日开始强行将处理后的福岛放射性废水排入太平洋。受放射性核素污染的放射性废水总量超过 100 万吨。整个工程预计至少使用 30 年。附录为日本政府公布的四轮排放计划。

这些核废水中含有氚， 这是一种放射性同位素， 可以在环境中存留相当长的时间。放射性元素的污染程度是指环境中存在的放射性元素的数量以及对人类和生态系 统的潜在危害程度。通常通过测量放射性元素的浓度、辐射水平、半衰期等参数 来评估。氚的高放射性使它有可能用辐射损伤细胞和组织。在海洋环境中， 氚会被生物吸收并进入食物链， 从而导致生态系统中物种受到辐射损伤， 影响海洋生物的繁殖和生态平衡。

放射性废水在海水中的扩散路径受到水体运动、海底地形、水深、潮汐和季节变化、环境条件等诸多因素的影响。了解放射性废水在环境中的运输和扩散， 可以帮助我们评估其对周围海洋生态系统和人类健康的巨大影响。

需求

• 通过建立数学模型和分析，可以预测核废水的扩散范围和路径，制定环境保护措施和应急预案。
• 建立扩散数学模型， 描述放射性废水在 海水中扩散的速率 和方向，同时考虑水的运动、环境条件和其他影响因素。据了解， 截至 2023 年 8 月 27 日凌晨 12 点，有 1095 吨放射性废水从日本排放到海洋环境中。如果没有进一步排放放射性废水， 请预测 2023 年 9 月 27 日日本附近海域放射性废水污染的范围和程度。
• 2023 年， 日本政府已经三次倾倒放射性废水。如果以后不会再倾倒，请建立数学模型，研究三次倾倒后放射性废水的扩散路径。考虑海洋环流格局、水动力学、海底地形、深度变化、潮汐影响、季节波动等因素。污染中国领海需要多长时间?
• 日本政府宣布倾倒放射性废水后，有关部门对 1 万名中国居民进行了调查。包括他们在放射性废水倾倒前后是否会购买和食用海鲜。结果如表 1 所示。根据表 1 给出的调查结果，分析放射性废水倾倒对中国未来渔业经济的长期影响。

表 1。调查结果关于海鲜在购买和食用前后是否有放射性污水倾倒事件。

注:现在吃海鲜和现在不吃海鲜是指放射性废水排放入海后的态度。

• 日本排放放射性废水 30 年后， 请判断世界上所有的海洋是否都会被污染。到哪一年才会被彻底污染?其中， 哪个地方污染最严重?

• 根据你的研究，给联合国环境规划署写一封 1 页的建议信。您的 PDF 解决方案不超过 25 页，应包括

  • 一页总结表。
  • 目录表。
  • 完整的解决方案。
  • 一页信。
  • 参考书目。

注意:比赛有 25 页的限制。您提交的所有内容都以 25 页为限(摘要表，目录，报告， 单页信函， 参考列表和任何附录) 。你必须引用你的想法、图片和报告中使用的任何其他材料的来源。

附录

每轮结束时间 2023 年 9 月 9 日排放核污染水重量 7100 吨

2023 年 10 月 23 日 7810 吨

2023 年 11 月 20 日 7753 吨

2024 年 2 月 7800 吨左右

2 问题分析

问题一

2023年的福岛核污染可以参考2011年的福岛地震时发生的污染资料进行建模。第一题需要建立一个数学模型来预测处理后的福岛建放射性废水排入太平洋后的扩散范围和路径。这个模型应考虑在不同环境条件下，放射性元素如氚在海洋环境中的扩散特性。

海洋环流模型有：浅水模型、均匀环流模型、层化环流模型、非线性环流模型、数据同化模型、高分辨率模型、数值模拟模型。

世界海洋地图集：需要对温度、盐度、水深、洋流等海洋环境数据初始化。数据可以从各国海洋环境监察机构、全球海洋监测系统，例如美国国家海洋和大气管理局（NOAA）获取。

参考文献：

1. Kim, Minsik, et al. “Simulation study of the effects of buildings, trees and paved surfaces on ambient dose equivalent rates outdoors at three suburban sites near Fukushima Dai-ichi.” Journal of environmental radioactivity 210 (2019): 105803.

2. Tsumune, D., et al. “One-year, regional-scale simulation of 137 Cs radioactivity in the ocean following the Fukushima Dai-ichi Nuclear Power Plant accident.” Biogeosciences 10.8 (2013): 5601-5617.

3. Woo, Tae Ho. “Atmospheric modeling of radioactive material dispersion and health risk in Fukushima Daiichi nuclear power plants accident.” Annals of Nuclear Energy 53 (2013): 197-201.

问题二

扩散模型。模拟可以使用一个放射性示踪剂（题目给了氚）进行模拟，采用不同的水平网格大小模型。通过模拟就可以估计未来几年的污染范围。

三维示踪剂扩散

1998-2007 年海面高度的变化

相对表面示踪剂浓度

示踪剂浓度的十年演变

参考文献：

• Fukushima 137Cs releases dispersion modelling over the Pacific Ocean. Comparisons of models with water, sediment and biota data
• Suetomi, Eiichi, et al. “Long-term prediction of 137 Cs in Lake Onuma on Mt. Akagi after the Fukushima accident using fractional diffusion model.” Scientific Reports 11.1 (2021): 20336.
• Wang, Anqi. “The Long-term Diffusion of Dumped Wastewater from Japan in the Pacific Ocean.” International Conference on Environmental Pollution and Governance. Cham: Springer International Publishing, 2022.
• Men, Wu, et al. “Radioactive status of seawater in the northwest Pacific more than one year after the Fukushima nuclear accident.” Scientific reports 5.1 (2015): 7757.

3 仿真实现

拉格朗日粒子扩散方法仿真

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