进制的计算方法

发布时间:2024年01月02日

目录

一、什么是进制

二、进制是干什么的

三、进制的计数规则

四、进制相互转换

五、用计算器计算进制

六、进制前缀


一、什么是进制

生活中进制无处不在,最常用的就是十进制。如果你没有接触过计算机或者是通信相关的知识,那么大概率你只知道十进制的计算方法。在遇到其他进制时会感觉很奇怪,比如十进制的1 + 1 = 2,但是二进制的1 + 1 = 10。注意这里的二进制1 + 1 = 10,里面的10不是读作“十”,而应该读作“一零”。如果你是读作“十”,则你不理解进制运算的原因找到了,你没弄清楚进制是干什么的。

二、进制是干什么的

进制的作用就是用来计数的

以十进制为例,十进制的含义是用一组0 ~ 9的数字来表示数量,如5个苹果。那如果苹果的数量超过9怎么办呢?此时就需要用这0 ~ 9的数字组合来表示,如12个苹果。说到十进制,相信都能够理解。其实生活中大部分用到的都是十进制,或者是用十进制简化的。

例如钟表的进制为六十进制,即0 ~ 59的数字。但是你为什么会很容易理解六十进制呢?因为其实这也是十进制,可以看成是十进制的0 - 59 - 0的循环。生活中很多的进制都简化了,刚才的钟表例子,以及我们可以想到的,如周的概念(七进制),也是简化的十进制的0 - 6 - 0的循环。这也是为什么在美国每周的第一天是周日,因为周日代表0,一周的时间从0开始。当然这么解释是不合理的,还要考虑到他们的文化背景,只是从0开始听起来挺合理的。

只要是0 - n - 0的计数模式,都是用十进制简化,因为符合常人思维。如果不是这种特殊的计数模式就不能用十进制来简化了,或者说不能用十进制来理解了。例如,十六进制是0 ~ 9 ~ A ~ F,为什么不是0 ~ 15呢?因为在生活中没有用到,或者很少用到0 - 15 - 0的计数模式,所以将十六进制十进制化是没什么意义的。如果你用十进制来理解十六进制就很奇怪,十进制里可没有A ~ F。

那么进制的计数的规则是什么呢?十进制为什么又会那么特殊?

三、进制的计数规则

进制的计数规则以“1”和“0”为标准,这里的“1”和“0”代表有和无。

例如5个苹果,就是{ “1”,“1”,“1”,“1”,“1” },用5个单位来记录苹果的数量。不管你是什么进制,这个都是不变的。苹果的数量客观存在,只是表示这些数量的方法和形式可以不同。

二进制表示:101

三进制表示:12

四进制表示:11

分别用二、三、四进制表示5个苹果,尽管表示的形式不同,但是5个苹果就是5个苹果。

为什么十进制如此特殊?

数字最多只有{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }十个,用这些数字表示的进制即为十进制。单个的数字,相信都能理解其含义。

0 { “0” }

1 { “1” }

2 { “1”,“1” }

... ...

9 { “1”,“1”,“1”,“1”,“1”,“1”,“1”,“1”,“1” }

每个数字即表示对应的单位“1”的数量, 数字之间又能排列组合表示更大的数量。

十进制是用纯数字计数的最高进制,换句话说十进制是用纯数字计数最连贯的进制。连贯的含义就是一个接着一个,不会出现跳跃的现象。例如,十进制的12个苹果,就是12个苹果;八进制的12个苹果,则是10个苹果。原因就在于八进制表示的12里面没有8和9两个数字,数字不连贯,导致表示的数量与实际的数量不相等。

所以可以得出十进制是用纯数字表示数量最准确的,没有之一。由于能做到数字的连贯,十进制在生活中很常用,毕竟是符合常人思维。12个苹果就是12个苹果,或者说是12个单位“1”,每个单位“1”都有对应的数字表示。

四、进制相互转换

理解了进制的计数规则,进制之间的相互转换也没什么问题。例如,5用二进制表示为101。

首先要记住一个分组的规则,用n进制表示x,含义为n个“1”为一组,x有几组。很显然就是

x / n = y ···?m

其中y可以叫整组,m可以叫余组。结果为整组 + 余组,整组又可以继续拆成整组 + 余组。

5 / 2 = 2 ··· 1,即为21,而2又可以继续拆分为2 / 2 = 1 ··· 0,得到10。最后用10替换21中的2,得到101。

整组:{ {?“1”,“1”?},{?“1”,“1”?} }

余组:{?“1”?}

相反,二进制的101是多少,将过程倒过来就行。

首先101中的10是整组 + 余组,即1 * 2 + 0 = 2,用2替换101中的10得到21。21又是整组 + 余组,2 * 2 + 1 = 5,5就是最后的结果。

再举一个八进制的例子,用八进制表示10。

10 / 8 = 1 ··· 2,即为12,12就是最终结果。注意这里不是读作十二,而是读作一二。

反过来,八进制的12是多少。

12即为1 * 8 + 2 = 10,结果是10。

其实不管是多少进制转换成多少进制,首先必须要先转换成十进制,因为我们对十进制很熟悉,更好理解。

五、用计算器计算进制

打开电脑上的计算器,如果你不知道你电脑上的计算器在哪,先在桌面右键打开终端,输入calc然后回车。

calc

选择程序员模式

HEX? 十六进制

DEC? 十进制

OCT? 八进制

BIN? ?二进制

六、进制前缀

为了区分进制,会在进制数前面加上前缀以区分。

二进制(BIN):0b或者0B,例如0b101。

八进制(OCT):0o或者0O,例如0o12。

十进制(DEC):没有前缀,例如10。

十六进制(HEX):0x或者0X,例如0x1A2B。

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_74312711/article/details/135343091
本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。