体会一下本题和?718.?最长重复子数组?的区别??
?这道题由于不是连续序列，所以dp数组的含义就是：
dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]，记录的是累计的最大长度。
在递归函数中，若text1的i-1位和text2的j-1位相等，则dp[i][j]就等于dp[i-1][j-1] + 1，也就是等于之前最长公共子序列加1，若不相等就取之前两个子序列中最大的那一个。
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
if (text1.size() == 0 || text2.size() == 0)
return 0;
vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));
for(int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}其实本题和?1143.最长公共子序列?是一模一样的，大家尝试自己做一做。
抽象之后与上题一致：
int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
if (nums1.size() == 0 || nums2.size() == 0)
return 0;
vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1, vector<int>(nums2.size()+1, 0));
for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i-1] == nums2[j-1])
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}这道题我们用贪心做过，这次?再用dp来做一遍?
?以下是我写的代码，dp数组记录的是以nums[i]为结尾的最大连续子序列和，遍历过程中当最大和大于零时，加上nums[i]绝对是大于nums[i]的，因此以nums[i]结尾的最大连续子序列和就是max + nums[i]，并重新记录max，若小于零，以nums[i]结尾的最大连续子序列和就是nums[i]了。
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int max = nums[0];
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (max > 0) {
dp[i] = max + nums[i];
max = dp[i];
}
else {
dp[i] = nums[i];
max = dp[i];
}
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}?由于最大连续子序列和只与dp[i - 1] + nums[i], nums[i]这两个数值有关，所以转移公式可以只有这个：dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);，dp[i-1]也就是我上面的max了
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
}
return result;
}