每日一题：Leetcode1314.矩阵区域和

题目描述：

给你一个?m x n?的矩阵?mat?和一个整数?k?，请你返回一个矩阵?answer?，其中每个?answer[i][j]?是所有满足下述条件的元素?mat[r][c]?的和：?

• i - k <= r <= i + k,
• j - k <= c <= j + k?且
• (r, c)?在矩阵内。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

思路：动态规划，前缀和+细节处理

题意为求一个矩阵周围k个元素的和如果周围k个元素中有元素越界则舍去，我们开辟一个dp[n+1][m+1]的数组（多开一个方便初始化），初始化以后使用数组，注意原数组和答案数组下标与dp的映射关系

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        int m=mat.size(),n=mat[0].size();
        //1.预处理一个前缀和矩阵
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
            }
        }
        //2.使用
        vector<vector<int>> ret(m,vector<int>(n));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                int x1=max(0,i-k)+1;
                int y1=max(0,j-k)+1;
                int x2=min(m-1,i+k)+1;
                int y2=min(n-1,j+k)+1;
                ret[i][j]=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1];
            }
        }

        return ret;
    }
};