数的高次幂运算取余，解决大数溢出问题

解决思路

当一个幂运算很大，而模为整型数时，通常的做法（先求幂再取模），结果很大可能就是数溢出，无法表示这样的大数，导致运算失败。 可以先试着将数分割成几个部分，然后一个部分一部分的求取模数，从而实现目的。

基础数学公式

因此我们可以利用以下的公式可以有效的避免这一问题

公式1证明：

数学公式： (a * b ) mod C = (( a mod C) * b) mod C; (a, b, C 皆是是整数)
设：a=m+k, m 的值为 C 的 n 倍数（n>=0，且为整数）, k < C

则:
(a * b ) mod C= ( ( m + k ) * b ) mod C = ( mb + kb ) mod C = ( Cnb + kb ) mod C

( Cnb + kb ) mod C = kb mod C

因为：

k = a mod C

所以：

(a * b ) mod C = ( ( a mod C ) * b ) mod C

公式2证明：

数学公式
$$a?bmodC=(amodC)?(bmodC)modC(a,b,C皆是是整数)$$
设：$$a=m+k_1,b=n+k_2,m,n的值为C的x倍数（x>=0，且为整数）,k_1,k_2<C$$
则：
$$\begin{array}{rl}a?b& =(m+k_1)?(n+k_2)\\ & =mn+m{k}_2+k_{1}n+k_1{k}_2\\ 由于& m和n都是C的x倍得到：\\ & =C{x}_{1}C{x}_2+C{x}_1{k}_2+k_{}\\ & \\ k_1& \\ k_2& \\ 可得：& \\ a?bmodC& \end{array}$$