牛客算法竞赛题解

[NOIP2001]数的划分

DFS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,res;
struct Num {
    int now,cnt;
};
void DFS(Num num,int pos) {//DFS遍历
    if(num.cnt==1&&num.now>=pos) {//最后一次递归的时候
        ++res;
        return ;
    }
    for(int i=(pos?pos:1); i<=num.now; ++i) {//按照单调不减序列排
        DFS({num.now-i,num.cnt-1},i);//递归为将now-i这个数划分为cnt-i份，每份不为空
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    DFS({n,k},0);
    printf("%d\n",res);
}

动态规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 500
int n,k;
int dp[M][M];
void init() {
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        dp[i][1]=1;//dp初始化
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    init();
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        for(int j=2; j<=k; ++j) {
            if(i>j)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];//先对j个分块预置为1
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1];//依次拿一个数出来
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][k]);
}