【PyTorch入门系列】5.Autograd 自动微分

发布时间:2024年01月11日

5.Autograd 自动微分

Automatic Differentiation with torch.autograd 自动微分与torch.autograd

在训练神经网络时,最常用的算法是 反向传播。在该算法中,根据损失函数相对于给定参数的梯度来调整参数(模型权重) 。

为了计算这些梯度,PyTorch 有一个名为torch.autograd的内置微分引擎。它支持任何计算图的梯度自动计算。

考虑最简单的一层神经网络,具有输入x、参数wb,以及一些损失函数。它可以通过以下方式在 PyTorch 中定义:

import torch

x = torch.ones(5)  # input tensor
y = torch.zeros(3)  # expected output
w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, w)+b
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

Tensors, Functions and Computational graph 张量、函数和计算图

该代码定义了以下计算图
在这里插入图片描述

在这个网络中,wb是我们需要优化的参数。因此,我们需要能够计算损失函数相对于这些变量的梯度。为了做到这一点,我们设置了这些张量的requires_grad属性。

笔记

您可以在创建张量时设置requires_grad的值,也可以稍后使用x.requires_grad_(True)方法设置。

实际上,我们应用于张量来构造计算图的函数是类Function的对象。该对象知道如何计算前向函数,以及如何在向后传播步骤中计算其导数。对反向传播函数的引用存储在张量的grad_fn属性中。您可以在Function 文档中找到更多信息。

print(f"Gradient function for z = {z.grad_fn}")
print(f"Gradient function for loss = {loss.grad_fn}")

Out:

Gradient function for z = <AddBackward0 object at 0x7f083264cd60>
Gradient function for loss = <BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward0 object at 0x7f083264eec0>

Computing Gradients 计算梯度

为了优化神经网络中参数的权重,我们需要计算损失函数关于参数的导数。即,在xy为固定值的情况下,计算 ? l o s s ? w \frac {\partial loss}{\partial w} ?w?loss? ? l o s s ? b \frac {\partial loss}{\partial b} ?b?loss?。为了计算这些导数,我们调用 loss.backward() ,然后从w.gradb.grad检索相应的值:

loss.backward()
print(w.grad)
print(b.grad)

Out:

tensor([[0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530]])
tensor([0.3313, 0.0626, 0.2530])

Note 笔记

  • 我们只能获取计算图的叶节点的grad属性,其requires_grad属性设置为True。对于我们图中的其他节点,梯度将不可用。
  • 出于性能原因,我们只能在给定图上使用 backward执行一次梯度计算。如果我们需要在同一个图上进行多次backward调用,我们需要将retain_graph=True传递给backward调用。

Disabling Gradient Tracking 禁用梯度跟踪

默认情况下,所有张量都会设置requires_grad=True,来跟踪其计算历史并支持梯度计算。然而,在某些情况下,我们不需要这样做。例如,当我们训练完模型,并且只想将其应用于某些输入数据时,即我们只想通过网络进行*前向计算。*我们可以通过使用torch.no_grad()块包围我们的计算代码,来停止跟踪计算:

z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

with torch.no_grad():
    z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

Out:

True
False

获得相同结果的另一种方法是在张量上使用detach()方法:

z = torch.matmul(x, w)+b
z_det = z.detach()
print(z_det.requires_grad)

Out:

False

您可能想要禁用梯度跟踪的原因有:

  • 将神经网络中的某些参数标记为冻结参数
  • 当您仅进行前向传递时加快计算速度,因为对不跟踪梯度的张量进行计算会更有效。

More on Computational Graphs 有关计算图的更多信息

从概念上讲,在由Function 对象组成的有向无环图 (DAG) 中,autograd 保存数据(张量)和所有执行的操作(以及生成的新张量)的记录 。在这个 DAG 中,叶子是输入张量,根是输出张量。通过从根到叶追踪该图,您可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向传递中,autograd 同时执行两件事:

  • 运行请求的操作,来计算结果张量
  • 在 DAG 中,维护操作的梯度函数。

当在 DAG 根上调用.backward()时,后向传递开始。autograd然后:

  • 计算每个.grad_fn的梯度,
  • 在各自张量的.grad属性中,将累积它们
  • 使用链式法则,一直传播到叶张量。

Note 笔记

在 PyTorch 中,DAG 是动态的

需要注意的重要一点是,图是从头开始重新创建的。每次调用 .backward()后,autograd 都会开始填充新图。这正是允许您在模型中使用控制流语句的原因。如果需要,您可以在每次迭代时更改形状、大小和操作。

Optional Reading: Tensor Gradients and Jacobian Products 可选阅读:张量梯度和雅可比积

在许多情况下,我们有一个标量损失函数,并且需要计算某些参数的梯度。然而,在某些情况下,输出函数是任意张量。在这种情况下,PyTorch 允许您计算所谓的雅可比积,而不是实际的梯度。

对于向量函数 y ? = f ( x ? ) \vec y = f(\vec x) y ?=f(x ) ,当 x ? = < x 1 , … , x n > \vec x = <x_1,\dots,x_n> x =<x1?,,xn?> y ? = < y 1 , … , y m > \vec y = <y_1,\dots,y_m> y ?=<y1?,,ym?> 时,相对于 x ? \vec x x y ? \vec y y ? 的梯度,是由雅可比矩阵计算的:

J = ( ? y 1 ? x 1 ? ? y 1 ? x n ? ? ? ? y m ? x 1 ? ? y m ? x n ) J= \begin{pmatrix} \frac {\partial y_1}{ \partial x_1} & \cdots & \frac {\partial y_1}{ \partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac {\partial y_m}{ \partial x_1} & \cdots & \frac {\partial y_m}{ \partial x_n} \end{pmatrix} J= ??x1??y1????x1??ym????????xn??y1????xn??ym??? ?

对于一个给定的输入向量 v = ( v 1 … v m ) v = (v_1 \dots v_m) v=(v1?vm?) ,PyTorch 允许您计算雅可比积 v T ? J v^T \cdot J vT?J,而不是计算雅可比矩阵本身。这是通过把 v v v 作为参数,调用backward,来实现的。 v v v 的大小应与原始张量的大小相同,我们要计算其乘积:

inp = torch.eye(4, 5, requires_grad=True)
out = (inp+1).pow(2).t()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"First call\n{inp.grad}")
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nSecond call\n{inp.grad}")
inp.grad.zero_()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nCall after zeroing gradients\n{inp.grad}")

Out:

First call
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

Second call
tensor([[8., 4., 4., 4., 4.],
        [4., 8., 4., 4., 4.],
        [4., 4., 8., 4., 4.],
        [4., 4., 4., 8., 4.]])

Call after zeroing gradients
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

请注意,当我们使用相同的参数第二次调用backward时,梯度的值是不同的。发生这种情况是因为在进行backward传播时,PyTorch会累积梯度。即,将计算出的梯度值添加到计算图所有叶节点的grad属性中。如果你想计算正确的梯度,你需要先将grad属性归零 。在实际训练中,优化器可以帮助我们做到这一点。

Note 笔记

以前,我们调用不带参数的backward()函数。这本质上相当于调用 backward(torch.tensor(1.0)),这是在标量值函数(例如,神经网络训练期间的损失)的情况下,计算梯度的有用方法。

Further Reading 进一步阅读

参考文献

Automatic Differentiation with torch.autograd — PyTorch Tutorials 2.2.0+cu121 documentation
Automatic Differentiation with torch.autograd — PyTorch Tutorials 2.2.0+cu121 documentation

Github:

Get_started_with_PyTorch/MarkDown/5.Autograd.md at main · storm-ice/Get_started_with_PyTorch
Get_started_with_PyTorch/MarkDown/5.Autograd.md at main · storm-ice/Get_started_with_PyTorch

文章来源:https://blog.csdn.net/ust36q08yr/article/details/135433632
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