2017年认证杯SPSSPRO杯数学建模D题(第一阶段)教室的合理设计全过程文档及程序

2017年认证杯SPSSPRO杯数学建模

基于非线性规划的教室优化设计

D题 教室的合理设计

原题再现：

??某培训机构租用了一块如图（见附件）所示的场地，由于该机构开设了多种门类的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　　
??第一阶段问题：
??1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在设计中可以忽略墙占用的面积。
??2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
??3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教室。

整体求解过程概述(摘要)

??培训机构是社会教育的一种，但它更多的是一种商业化技能培训，因此教室的合理设计尤为重要。本文针对教室的合理设计即教室能容纳的座位数和教室个数，建立了平面设计分布模型和非线性规划模型。我们首先对题中的建筑平面设计图进行合理的分析，找出不同的房间的合理位置。并预先计算不同的房间所需要的最低使用面积。针对教室至少容纳 30 个座位数，我们以座位数至少 30 为约束条件，过道面积最小为目标函数建立非线性规划模型，并用 Lingo 求得最优解，再在剩余区域运用数学几何公式建立简单的数学模型，将休息室、接待室等活动区域离公用区域最近划分，最后用AutoCAD 画出平面设计分布图。
??针对在不同的要求下（单间教室座位数达到最多，教室的个数最多）设计教室的合理位置，首先找出合理的预设位置，再分别建立以座位数最多，教室数最多为目标函数的非线性规划模型，并用 Lingo 求得最优解，最后用 AutoCAD 画出平面设计分布图。

问题分析：

??该题主要考虑的是培训机构的教室合理设计问题，并且能使培训机构收益最大，即设计时必须考虑空间的最大化利用，另外培训机构的结构设计要考虑到建筑的安全性、方便舒适性、经济性和艺术性。为了设计方便我们把题中所给图片分为四个大的区域，如图 1。

??问题 1：分析图 1 可以看出只有区域 2 有一扇较大的双开门 C2,且区域 1、3 和 4都是比较规整的矩形，基于建筑构造设计原则[1]，我们把 C2作为整个培训机构的前门，以正对前面门一定距离的位置为圆心作一个面积不少于 5 的圆形前台接待区；考虑到接待室要相对接近于前台，所以将区域 2 的外墙以平移的方式向内加入一面隔墙，将弧形区域分为两个接待室 2-2 和 2-3，这样既美观面积也足够；考虑到休息区要相对接近于卫生间，所以区域 2-4 作为休息区；区域 2-1 作为储物空间;区域 1 和 3 作为教室；通过计算可以得出区域 4 有足够大的面积，可以在双开门 C3两边分别加隔墙将区域 4 分为三个部分，左右两个位置采光较好可以作为教室；考虑到教室之间的出入不相互影响，因此可以将区域 4 分出来的中间位置 4-1 作为一个开放的休息区。另外也可以加一个柜子增加储物空间，这样方便两边教室的老师和同学休息。最后用 lingo 编程计算四个教室能容纳的座位数及每个区域的面积是否满足要求。
??问题 2：在问题 1 的设计方案下使教室能容纳的座位数尽可能多，则需要划分出更大的教室或者改变座位的放置来增加座位数。多次计算问题1中各个房间的座位容纳量，保留四个相对能容纳较多座位的房间为教室。前台接待区 2-5 和储物室 2-1 不变。
??问题 3：在问题 1 的设计方案下分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教室。则可以在满足要求的情况下，将最大的教室分为两个教室或把其他房间作为教室。

模型假设：

??（1）假设在不影响占地面积的情况下，可以在原来的墙面上开一扇门。
??（2）假设题中所给的座位占用空间 0.8 平方米足够一个人活动。
??（3）假设每个教室里的同学的视力和听力不受外界环境影响。
??（4）约定所有图片中的尺寸的单位为 mm。

论文缩略图：

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部分程序代码：(代码和文档not free)

model:
min=w; !使过道面积达到最小;
m*y*(2*w+n*x)+(2*w+n*x)*1.55<=36.952;!使用面积不超过拥有面积;
2*w+n*x<=4.966; !使用面积宽不超过拥有面积宽;
m*y+1.5<=7.441; !使用面积长不超过拥有面积长;
w>=0.3; !设置过道宽至少能使单人通过;
x*y>=0.8; !座位面积不小于标准面积;
n*m>=30; !至少达到 30 个座位;
x<=1.5; !使座位面积的长不大于标准范围;
x>=0.5; !使座位面积的长不小于标准范围;
y<=1.5; !使座位面积的宽不大于标准范围;
y>=0.5; !使座位面积的宽不小于标准范围;
@gin(m);@gin(n); !使座位的行，列为整数;

model:
min=w; !使过道面积达到最小;
m*y*(2*w+n*x)+(2*w+n*x)*1.5<=37.6395;!使用面积不超过拥有面积;
2*w+n*x<=5.401; !使用面积宽不超过拥有面积宽;
m*y+1.5<=6.969; !使用面积长不超过拥有面积长;
w>=0.3; !设置过道宽至少能使单人通过;
x*y>=0.8; !座位面积不小于标准面积;
n*m>=30; !至少达到 30 个座位;
x<=1.5; !使座位面积的长不大于标准范围;
x>=0.5; !使座位面积的长不小于标准范围;
y<=1.5; !使座位面积的宽不大于标准范围;
y>=0.5; !使座位面积的宽不小于标准范围;
@gin(m);@gin(n); !使座位的行，列为整数;

model:
min=w; !使过道面积达到最小;
m*y*(2*w+n*x)+(2*w+n*x)*1.5<=35.4094;!使用面积不超过拥有面积;
2*w+n*x<=5.081; !使用面积宽不超过拥有面积宽;
m*y+1.5<=6.969; !使用面积长不超过拥有面积长;
w>=0.3; !设置过道宽至少能使单人通过;
x*y>=0.8; !座位面积不小于标准面积;
n*m>=30; !至少达到 30 个座位;
x<=1.5; !使座位面积的长不大于标准范围;
x>=0.5; !使座位面积的长不小于标准范围;
y<=1.5; !使座位面积的宽不大于标准范围;
y>=0.5; !使座位面积的宽不小于标准范围;
@gin(m);@gin(n); !使座位的行，列为整数;

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