DP进阶之路——分割等和子集

416.?分割等和子集

给你一个?只包含正整数?的?非空?数组?nums?。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

其实这个看个这个问题，我们首先要想到的是：nums数组的总和（这里用sum表示）肯定是一个偶数，只有这样分出来的两个子集才能有可能相等。

然后这个题目其实是一个01背包问题，因为这个nums数组，每个数只能取一次。

然后我们先要明白的是，

weight数组是：其实就是nums数组的值

value数组是：其实也是nums数组

最大的背包容量是：sum/2

然后了解了这些了，其实都可以直接套模板了

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++)
            target += nums[i];
        if(target % 2 != 0)   return false;    //判断是否为偶数
        target /= 2;

        int[][] dp = new int[nums.length][target+1];
        for(int i = nums[0];i<=target;i++){
            dp[0][i] = nums[0];
        }
        for(int i =1;i < nums.length;i++){
            for(int j = 0;j <= target;j++){
                if(j < nums[i]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[nums.length -1][target] == target;
    }
}

其实01背包问题的时候，二维数组可以通过滚动数组优化成一维数组

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            target += nums[i];
        }
        if (target % 2 != 0) {
            return false;
        }

        target /= 2;
        int[] dp = new int[target + 1];

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {    //先遍历背包
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {    
                dp[j] = Math.max(dp[j - nums[i]] + nums[i], dp[j]);
            }
        }

        return dp[target] == target;
    }
}