MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵

发布时间:2024年01月22日

麻省理工学院 - MIT - 线性代数 第四讲

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2×2情况

在这里插入图片描述
老师,没讲明白的LU分解,MIT一张图就解决了

U为消元结果(行变换),L为行变换矩阵的逆矩阵
D为主元(Pivot)A的主对角线元素,在这里为2、3,U为对D做列变换使其得到LU中的U

3×3情况(no row exchanges)

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

为什么要写成A=LU而不是E21A=U呢?因为A=LU中L只包含行变换信息,E21A=U还有额外的数字

求单位矩阵有多少种行变换产生的矩阵

2×2

2

3×3

3×2=6

4×4

4×3×2=24
在这里插入图片描述

结论:单位矩阵的逆=转置矩阵(permutation matrix)

文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_51788042/article/details/135739606
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