DS|二叉树

题目一：DS二叉树 -- 二叉树构建与遍历

题目描述：

给定一颗二叉树的逻辑结构如下图，（先序遍历的结果，空树用字符‘#’表示，例如AB#C##D##），建立该二叉树的二叉链式存储结构，并输出该二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历结果。

输入要求：

第一行输入一个整数t，表示有t个二叉树

第二行起输入每个二叉树的先序遍历结果，空树用字符‘#’表示，连续输入t行。

输出要求：

输出每个二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历结果。

输入样例：

2
AB#C##D##
AB##C##

输出样例：

ABCD
BCAD
CBDA
ABC
BAC
BCA

代码示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

struct BNode {
	char data;
	BNode* lChild;
	BNode* rChild;
};

class BTree {
public:
	BNode* root;
	BTree() :root(NULL) {}
	BNode* creatBTree() {
		BNode* tmp;
		char ch;
		cin >> ch;
		if (ch == '#') tmp = NULL;
		else {
			tmp = new BNode;
			tmp->data = ch;
			tmp->lChild = creatBTree();
			tmp->rChild = creatBTree();
		}
		return tmp;
	}

	void Preorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			cout << cur->data;
			Preorder(cur->lChild), Preorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Inorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Inorder(cur->lChild);
			cout << cur->data;
			Inorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Postorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Postorder(cur->lChild), Postorder(cur->rChild);
			cout << cur->data;
		}
	}
};

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		BTree tree;
		tree.root = tree.creatBTree();
		tree.Preorder(tree.root);
		cout << endl;
		tree.Inorder(tree.root);
		cout << endl;
		tree.Postorder(tree.root);
		cout << endl;
	}

}

题目二：DS二叉树 -- 叶子数量

题目描述：

计算一颗二叉树包含的叶子结点数量。

提示：叶子是指它的左右孩子为空。

建树方法采用“先序遍历+空树用0表示”的方法，即给定一颗二叉树的先序遍历的结果为AB0C00D00，其中空节点用字符‘0’表示。则该树的逻辑结构如下图。

输入要求：

第一行输入一个整数t，表示有t个测试数据

第二行起输入二叉树先序遍历的结果，空树用字符‘0’表示，输入t行

输出要求：

逐行输出每个二叉树的包含的叶子数量

输入样例：

3
AB0C00D00
AB00C00
ABC00D00E00

输出样例：

2
2
3

代码示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

struct BNode {
	char data;
	BNode* lChild;
	BNode* rChild;
};

class BTree {
public:
	BNode* root;
	BTree() :root(NULL) {}
	BNode* creatBTree() {
		BNode* tmp;
		char ch;
		cin >> ch;
		if (ch == '0') tmp = NULL;
		else {
			tmp = new BNode;
			tmp->data = ch;
			tmp->lChild = creatBTree();
			tmp->rChild = creatBTree();
		}
		return tmp;
	}

	void Preorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			cout << cur->data;
			Preorder(cur->lChild), Preorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Inorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Inorder(cur->lChild);
			cout << cur->data;
			Inorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Postorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Postorder(cur->lChild), Postorder(cur->rChild);
			cout << cur->data;
		}
	}

	void countLeaves(BNode* cur, int& count) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) count++;
			countLeaves(cur->lChild, count), countLeaves(cur->rChild, count);
		}
	}
};

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		int count = 0;
		BTree tree;
		tree.root = tree.creatBTree();
		tree.countLeaves(tree.root, count);
		cout << count << endl;
	}
	return 0;
}

题目三：DS二叉树 -- 父子结点

题目描述：

给定一颗二叉树的逻辑结构如下图，（先序遍历的结果，空树用字符‘0’表示，例如AB0C00D00），建立该二叉树的二叉链式存储结构。

编写程序输出该树的所有叶子结点和它们的父亲结点

输入要求：

第一行输入一个整数t，表示有t个二叉树

第二行起，按照题目表示的输入方法，输入每个二叉树的先序遍历，连续输入t行

输出要求：

第一行按先序遍历，输出第1个示例的叶子节点

第二行输出第1个示例中与叶子相对应的父亲节点

以此类推输出其它示例的结果

输入样例：

3
AB0C00D00
AB00C00
ABCD0000EF000

输出样例：

C D 
B A 
B C 
A A 
D F 
C E

代码示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

struct BNode {
	char data;
	BNode* lChild;
	BNode* rChild;
};

class BTree {
public:
	BNode* root;
	BTree() :root(NULL) {}
	BNode* creatBTree() {
		BNode* tmp;
		char ch;
		cin >> ch;
		if (ch == '0') tmp = NULL;
		else {
			tmp = new BNode;
			tmp->data = ch;
			tmp->lChild = creatBTree();
			tmp->rChild = creatBTree();
		}
		return tmp;
	}

	void Preorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			cout << cur->data;
			Preorder(cur->lChild), Preorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Inorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Inorder(cur->lChild);
			cout << cur->data;
			Inorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Postorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Postorder(cur->lChild), Postorder(cur->rChild);
			cout << cur->data;
		}
	}

	void countLeaves(BNode* cur, int& count) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) count++;
			countLeaves(cur->lChild, count), countLeaves(cur->rChild, count);
		}
	}

	void printLeaves(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeaves(cur->lChild), printLeaves(cur->rChild);
		}
	}

	void printLeavesFather(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild != NULL && cur->lChild->lChild == NULL && cur->lChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeavesFather(cur->lChild);
			if (cur->rChild != NULL && cur->rChild->lChild == NULL && cur->rChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeavesFather(cur->rChild);
		}
	}
};

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		BTree tree;
		tree.root = tree.creatBTree();
		tree.printLeaves(tree.root);
		cout << endl;
		tree.printLeavesFather(tree.root);
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

题目四：DS二叉树 -- 层次遍历

题目描述：

层次遍历二叉树，是从根结点开始遍历，按层次次序“自上而下，从左至右”访问树中的各结点。

建树方法采用“先序遍历+空树用0表示”的方法

建议使用队列结构实现，算法框架如下：

定义一个空白队列和一个树结点指针p

设T是指向根结点的指针变量，若二叉树为空，则返回；否则，令p=T，p入队，执行以下循环：

(1)队首元素出队到p；

(2)访问p所指向的结点；?

(3)p所指向的结点的左、右子结点依次入队。

(4)跳转步骤1循环，直到队列空为止

例如把上述算法中的访问操作定义为输出，算法结果就是把二叉树按层次遍历输出

输入要求：

第一行输入一个整数t，表示有t个测试数据

第二行起输入二叉树先序遍历的结果，空树用字符‘0’表示，输入t行

输出要求：

逐行输出每个二叉树的层次遍历结果

输入样例：

2
AB0C00D00
ABCD00E000FG00H0I00

输出样例：

ABDC
ABFCGHDEI

代码示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

struct BNode {
	char data;
	BNode* lChild;
	BNode* rChild;
};

class BTree {
public:
	BNode* root;
	BTree() :root(NULL) {}
	BNode* creatBTree() {
		BNode* tmp;
		char ch;
		cin >> ch;
		if (ch == '0') tmp = NULL;
		else {
			tmp = new BNode;
			tmp->data = ch;
			tmp->lChild = creatBTree();
			tmp->rChild = creatBTree();
		}
		return tmp;
	}

	void Preorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			cout << cur->data;
			Preorder(cur->lChild), Preorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Inorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Inorder(cur->lChild);
			cout << cur->data;
			Inorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Postorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Postorder(cur->lChild), Postorder(cur->rChild);
			cout << cur->data;
		}
	}

	void countLeaves(BNode* cur, int& count) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) count++;
			countLeaves(cur->lChild, count), countLeaves(cur->rChild, count);
		}
	}

	void printLeaves(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeaves(cur->lChild), printLeaves(cur->rChild);
		}
	}

	void printLeavesFather(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild != NULL && cur->lChild->lChild == NULL && cur->lChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeavesFather(cur->lChild);
			if (cur->rChild != NULL && cur->rChild->lChild == NULL && cur->rChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeavesFather(cur->rChild);
		}
	}

	void levelDFSTree(BNode* cur) {
		queue<BNode*> Q;
		BNode* p = cur;
		if (p) Q.push(p);
		while (!Q.empty()) {
			p = Q.front();
			Q.pop();
			if (p) {
				cout << p->data;
				Q.push(p->lChild), Q.push(p->rChild);
			}
		}
		cout << endl;
	}
};

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		BTree tree;
		tree.root = tree.creatBTree();
		tree.levelDFSTree(tree.root);
	}
	return 0;
}

题目五：DS二叉树 -- 二叉树高度

题目描述：

给出一棵二叉树，求它的高度。

注意，二叉树的层数是从1开始

输出要求：

第一行输入一个整数t，表示有t个二叉树

第二行起输入每个二叉树的先序遍历结果，空树用字符‘0’表示，连续输入t行

输出要求：

每行输出一个二叉树的高度

输入样例：

1
AB0C00D00

输出样例：

3

代码示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

struct BNode {
	char data;
	BNode* lChild;
	BNode* rChild;
};

class BTree {
public:
	BNode* root;
	BTree() :root(NULL) {}
	BNode* creatBTree() {
		BNode* tmp;
		char ch;
		cin >> ch;
		if (ch == '0') tmp = NULL;
		else {
			tmp = new BNode;
			tmp->data = ch;
			tmp->lChild = creatBTree();
			tmp->rChild = creatBTree();
		}
		return tmp;
	}

	void Preorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			cout << cur->data;
			Preorder(cur->lChild), Preorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Inorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Inorder(cur->lChild);
			cout << cur->data;
			Inorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Postorder(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Postorder(cur->lChild), Postorder(cur->rChild);
			cout << cur->data;
		}
	}

	void countLeaves(BNode* cur, int& count) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) count++;
			countLeaves(cur->lChild, count), countLeaves(cur->rChild, count);
		}
	}

	void printLeaves(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeaves(cur->lChild), printLeaves(cur->rChild);
		}
	}

	void printLeavesFather(BNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild != NULL && cur->lChild->lChild == NULL && cur->lChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeavesFather(cur->lChild);
			if (cur->rChild != NULL && cur->rChild->lChild == NULL && cur->rChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			printLeavesFather(cur->rChild);
		}
	}

	void levelDFSTree(BNode* cur) {
		queue<BNode*> Q;
		BNode* p = cur;
		if (p) Q.push(p);
		while (!Q.empty()) {
			p = Q.front();
			Q.pop();
			if (p) {
				cout << p->data;
				Q.push(p->lChild), Q.push(p->rChild);
			}
		}
		cout << endl;
	}

	int TreeHeight(BNode* cur) {
		if (cur == NULL) return 0;
		else return max(TreeHeight(cur->lChild), TreeHeight(cur->rChild)) + 1;
	}
};

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		BTree tree;
		tree.root = tree.creatBTree();
		cout << tree.TreeHeight(tree.root) << endl;
	}
	return 0;
}

题目六：DS二叉树 -- 二叉树之数组存储

题目描述：

二叉树可以采用数组的方法进行存储，把数组中的数据依次自上而下,自左至右存储到二叉树结点中，一般二叉树与完全二叉树对比，比完全二叉树缺少的结点就在数组中用0来表示。如下图所示

从上图可以看出，右边的是一颗普通的二叉树，当它与左边的完全二叉树对比，发现它比完全二叉树少了第5号结点，所以在数组中用0表示，同样它还少了完全二叉树中的第10、11号结点，所以在数组中也用0表示。

结点存储的数据均为非负整数

输入要求：

第一行输入一个整数t，表示有t个二叉树

第二行起，每行输入一个数组，先输入数组长度，再输入数组内数据，每个数据之间用空格隔开，输入的数据都是非负整数

连续输入t行

输出要求：

每行输出一个示例的先序遍历结果，每个结点之间用空格隔开

输入样例：

3
3 1 2 3
5 1 2 3 0 4
13 1 2 3 4 0 5 6 7 8 0 0 9 10

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 3 
1 2 4 7 8 3 5 9 10 6 

代码示例：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

class BTNode {
public:
	int data;
	BTNode* lChild;
	BTNode* rChild;
	BTNode() :lChild(NULL), rChild(NULL) {}
};

class BTree {
public:
	BTNode* root;
	BTree() :root(NULL) {}
	~BTree() { DeleteTree(); }
	BTNode* creatBTree() {
		BTNode* tmp;
		int ch;
		cin >> ch;
		if (ch == 0) tmp = NULL;
		else {
			tmp = new BTNode;
			tmp->data = ch;
			tmp->lChild = creatBTree();
			tmp->rChild = creatBTree();
		}
		return tmp;
	}
	BTNode* creatBTree(queue<int> qint) {
		BTNode* tmp = new BTNode;
		BTNode* empty = new BTNode;
		BTNode bridge;
		queue<BTNode*> qnode;
		if (!qint.front()) return NULL;
		tmp->data = qint.front();
		qint.pop();
		qnode.push(tmp);
		while (!qint.empty()) {
			if (qint.front() == 0) {
				qnode.front()->lChild = NULL;
				qnode.push(empty);
			}
			else {
				qnode.front()->lChild = new BTNode;
				qnode.front()->lChild->data = qint.front();
				qnode.push(qnode.front()->lChild);
			}
			qint.pop();

			if (qint.front() == 0) {
				qnode.front()->rChild = NULL;
				qnode.push(empty);
			}
			else {
				qnode.front()->rChild = new BTNode;
				qnode.front()->rChild->data = qint.front();
				qnode.push(qnode.front()->rChild);
			}
			qint.pop();

			qnode.pop();
		}

		return tmp;
	}
	void Destory(BTNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Destory(cur->lChild), Destory(cur->rChild);
			delete cur;
		}
	}
	void DeleteTree() { Destory(root); root = NULL; }

	void Preorder(BTNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			cout << cur->data << " ";
			Preorder(cur->lChild), Preorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Inorder(BTNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Inorder(cur->lChild);
			cout << cur->data;
			Inorder(cur->rChild);
		}
	}

	void Postorder(BTNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			Postorder(cur->lChild), Postorder(cur->rChild);
			cout << cur->data;
		}
	}

	void Countleaves(BTNode* cur, int& count) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) count++;
			Countleaves(cur->lChild, count), Countleaves(cur->rChild, count);
		}
	}

	void Printleaves(BTNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild == NULL && cur->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			Printleaves(cur->lChild), Printleaves(cur->rChild);
		}
	}

	void PrintleavesFather(BTNode* cur) {
		if (cur != NULL) {
			if (cur->lChild != NULL && cur->lChild->lChild == NULL && cur->lChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
			PrintleavesFather(cur->lChild), PrintleavesFather(cur->rChild);
			if (cur->rChild != NULL && cur->rChild->lChild == NULL && cur->rChild->rChild == NULL) cout << cur->data << " ";
		}
	}

	void levelDFSTree(BTNode* cur) {
		queue<BTNode*> Q;
		BTNode* p = cur;
		if (p) Q.push(p);
		while (!Q.empty()) {
			p = Q.front();
			Q.pop();
			if (p) {
				cout << p->data;
				Q.push(p->lChild), Q.push(p->rChild);
			}
		}
		cout << endl;
	}

	int TreeHeight(BTNode* cur) {
		if (cur == NULL) return 0;
		else return max(TreeHeight(cur->lChild), TreeHeight(cur->rChild)) + 1;
	}
};


int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		queue<int> que;
		int n;
		cin >> n;
		while (n--) {
			int number;
			cin >> number;
			que.push(number);
		}
		BTree tree;
		tree.root = tree.creatBTree(que);
		tree.Preorder(tree.root);
		cout << endl;
	}
}