leetcode热题100. 二叉树的最近公共祖先

Problem: 236. 二叉树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解题方法

声明一个字典，记录所有节点的父节点，然后用一个set集合记录p的路径，p不断向上走，直到走到根节点
然后从q出发往上，当p的路径与q的路径第一次发生交汇，说明我们找到了他们两者的最近公共父节点

复杂度

时间复杂度:

整体遍历了一次，时间复杂度： $O(n)$

空间复杂度:

使用了set集合记录路径，最坏情况下记录了所有节点，空间复杂度： $O(n)$

Code

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        global d
        d = dict()
        def dfs(root):
            if root.left:
                d[root.left.val] = root
                dfs(root.left)
            if root.right:
                d[root.right.val] = root
                dfs(root.right)
        
        dfs(root)

        # print(d)

        s = set()
        while p:
            s.add(p.val)
            if p.val not in d.keys():
                break
            p = d[p.val]

        while q:
            if q.val in s:
                return q
            q = d[q.val]

        return root

解题方法2

先序遍历所有节点，

• 如果当前节点为空或者p,q则返回当前节点,在接受这些返回的栈帧中做一些逻辑判断
• 如果这个left不存在,则说明左边没有p,q,则返回right，注意此时right可以有p，q，也可能没有，但是无论有无，都不影响我们这一栈帧向上的返回；
• 如果left不是空，但是right是空，说明p或者q或者p，q都在左边节点，所以要返回left到更上一层r
• 如果left和right都不为空，说明pq就在左右节点中，返回root到上面栈帧

复杂度2

时间复杂度:

便利了一遍： $O(n)$

空间复杂度:

栈空间为n, 示例： $O(n)$

Code2

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if root==None or root == p or root == q: return root

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)

        if not left : return right
        if not right: return left

        return root