数据结构之线性表(一般的线性表)

发布时间:2024年01月23日

前言

接下来就开始正式进入数据结构环节了,我们先从线性表开始。

线性表

线性表(linear list)也叫线性存储结构,即数据元素的逻辑结构为线性的数据表,它是数据结构中最简单和最常用的一种存储结构,专门存储“一对一”逻辑关系的数据。何为“一对一”?即除去第一个和最后一个数据元素,其他元素均首尾相通,第一个元素只有下家没有上家,最后一个元素只有上家而没有下家。
此外还有一种特殊的线性表——循环链表,其将尾指针指向首元素从而形成了一个闭环。存储在同一个线性表中的数据,其类型必须一致,即要么都是整型,要么都是字符串型。如果从数据结构的逻辑层次上讲,那么线性表还可以进一步细分为一般线性表和受限线性表。

一般的线性表

一般线性表可分为顺序表和链表,链表又可分为单向链表、双向链表和循环链表等,如下图所示。
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1. 順序表

如下图所示。
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顺序表(Sequential List) 也叫顺序存储结构,即将数据依次存储在连续的物理空间中,是不是发现这样的结构很熟悉?是的,顺序表最底层的结构即为我们常听说的数组(Array),而针对顺序表的任何操作(包括查找、添加和删除等)都是基于遍历。

一般情况下,顺序表申请的存储容量应大于顺序表的长度。

2. 链表

链表(Linked List)也叫链式存储结构,即将数据依次存储在分散的物理空间中,但其逻辑关系仍是连续的,如下图所示。
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与顺序表不同,链表的数据元素是随机存储的,因此其物理存储空间比较散乱,但其凭借着一条连接各个数据元素的线条,使数据元素之间保持着一定的逻辑关系。
链表还可细分为单向链表、双向链表和循环链表等,接下来让我们逐一进行学习。

(1)単向链表

单向链表也叫单链表,是链表中最基础的类型,通过单链表开启对于链表的学习,显然是明智的。
上面我们讲到,链表的物理存储空间是不连续的,但逻辑关系却可以保持。这是如何实现的呢?答案是指针域。单链表为每个元素配备了一个指针域(next),指向自己的直接后继元素。

直接后继元素即目标元素后相邻的一个元素,相似的还有后继元素、前驱元素和直接前驱元素。

因此,单链表的数据元素结构应该包含数据域(data)和指针域(next),它们也称为节点,如下图所示。
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整个单链表的结构如下图所示
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然而完整的链表结构应该有头节点、头指针和首元节点,如下图所示。
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  • 头指针:指向链表第一个节点(头节点或首元节点)的指针,用于指明链表的位置;
  • 头节点:链表第一个不包含数据的空节点,不是必需的;
  • 首元节点:链表第一个包含数据的节点,不过作用不如头节点大。

若有头节点,则头指针指向头节点;若无头节点,则头指针指向首元节点。

单链表中的动态和静态

在单链表中又有动态和静态之分。
动态链表也叫动态单链表,很多时候人们还会把它直接称作单链表,这也导致很多人都会把链表的关系树混淆。不过,动态链表确实就是单链表,因此在后面的文章中笔者将会把动态链表称为单链表。
我们已经讲解了顺序表和单链表,而静态链表可以理解为顺序表和单链表的结合体。
静态链表融合了顺序表和单链表的优点——既可快速访问元素,又可快速增加和删除元素。这是怎么做到的呢?
在静态链表中,数据依旧存储在数组中(和顺序表一样),物理空间也是连续的(和顺序表一样),但存储位置是随机的(和单链表一样),元素的逻辑关系则靠“游标”(指针)进行维持(和单链表一样)。
是不是感觉有点懵?别急,我们继续往下看。假设我们创建了一个长度为5的静态链表,它的基础结构如下图所示。
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上图所示的是一个空数组。我们进一步剖析一下:一个静态链表,应该是由数据链表和备用链表组成的才对。为了方便理解,我们进一步假设这个长度为5的静态链表存储的是数据{1,2,3},则存储状态可能如下图所示。

通常,备用链表表头指向a[0]的位置,而数据链表表头指向 a[1]的位置。

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这里的数据链表即为存储数据的链表。该链表的每个节点除了包含所存储的数据(如1、2、3)之外还拥有一个整型变量,这个变量称为游标变量,用于标记该节点的直接后继节点的位置下标(如2、4、0)。而备用链表则是记录空闲位置的链表。通过备用链表,我们可以清晰、便捷地知道目标链表是否还有空余位置,还可以快速又准确地找到空余位置的物理地址。静态链表的完整结构如下图所示。
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在这个例子里,数据链表依次连接的是 a[1]、a[2]、a[4],而备用链表依次连接的是a[0]、a[3]。在静态链表中,a[0]位置默认是不存储数据的,若 a[0]位置有数据,则说明该数组已满,即链表已满。
让我们将数据链表和备用链表结合起来,便可以得到如上图所示存储{1,2,3}的静态链表的完鏊结构。

  • 当想要查找元素时,便从数据链表的a[1]位置开始遍历,毕竟我们只知道a[0]和 a[1]的地址;
  • 当想要修改元素时,我们依旧从数据链表的a[1]位置开始遍历,找到目标元素后直接修改它的数据域即可,游标不用修改;
  • 当想要增加元素时,默认插入位置为备用链表a[0]的直接后继节点,这样就不用移动游标,时间复杂度仅为 O(1);
  • 当想要删除元素时,我们先找到目标元素,将其直接前驱节点的游标指向其直接后继节点,然后删除该节点,并将空余位置存放于备用链表中,方便下次使用。
(2)双向链表

有单向链表则必有双向链表,双向链表也叫双链表。无论是我们学过的单链表还是静态链表,节点中都只包含一个指针(游标),用于指向直接后继节点,这确实解决了最基本的“一对一”问题。
当我们编写算法需要多次查找目标节点的前驱节点时,如果使用单链表的话问题就严重了——效率超低!因为单链表是“一根筋的憨憨”,更适合“从前往后”进行遍历。
那怎么办呢?这时候双链表就诞生了。双链表的存储结构和单链表基本一致,只是一个箭头变成了两个而已,这里就不赘述了。双链表的节点结构如下图所示。
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双链表的每个节点都有一个数据域和两个指针域,prior 指针指向直接前驱节点,next指针指向直接后继节点。

虽然双向链表的逻辑关系是双向的,但通常情况下,头指针依旧只有一个。

(3)循环链表

循环链表,即环状链表,只是把单链表最后一个节点的指针指向了第一个节点(头节点或首元节点),形成一个头尾相接的环状链表,像个圆圈一样,因此也被称为“环”。
循环链表之下还有单向循环链表和双向循环链表。
单向循环链表:与动态单链表一样,单向循环链表也经常被简单称为循环链表。为了方便大家理解,画了一个循环链表的整体结构图,如下图所示。
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双向循环链表:有了对从单链表到循环链表变形过程的认知,相信双向循环链表也就不难理解了。这里就作为作业,读者可尝试一下把双向循环链表的整体结构完整地画出来。

拓展

说到循环链表,提到了环,就必然会想到约瑟夫环。大家可以试着实现约瑟夫环,以加深自己对链表的理解。

文章来源:https://blog.csdn.net/Wtzink/article/details/135727589
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