[导读]:超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后,受到了广大老师和家长的好评,非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈,超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》,这是解读系列的第23讲。
输出回文数,本题是2020年5月31日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题,题目要求编程输出1到N(包含N)之间所有的回文数及总的个数。
先来看看题目的要求吧。
提示信息:
一任意自然数n,若将n的各个位数倒序排列,所得到的数与n相等,例如:1234321倒序排列后仍为1234321,则称之为一个回文数。
编程实现:
用户输入一个正整数(N),输出1到N(包含N)之间所有的回文数及一共有多少个(注意:个数前边加"*")。
样例输入:
100
样例输出:
1
2
3
......
99
*18
评分标准:
5分:能正确输出一组回文数及个数;
10分:能正确输出两组回文数及个数;
15分:能正确输出三组及三组以上回文数及个数。
这是一道经典的数论问题,考查的知识点主要包括循环和字符串运算。
一个自然数,如果从左向右看和从右向左看数字都一样,换句话说,就是“数字排列左右对称”,就把它叫做“回文数”。
比如121、5335、6084806都是回文数,当然,由同一个数字组成的数,如11,999也是回文数。
针对回文数的判断,方法比较多,最常用的有如下两种:
字符串反转
逐位判断
字符串反转的思路比较简单,就是将数字转成字符串,然后再利用Python的字符串切片运算得到逆序数字串,如果二者相等,就是回文数。
逐位判断的思路是以中间数字为对称点,看左右对称的两个数字是否相等, 如图:
上图给出的数字个数是奇数的情况,中间的数字是孤立的,可以不用判断,如果数字个数为偶数,则刚好成对出现。
为了简化程序,我们可以定义一个函数,用于判断给定数字是否为回文数,返回结果是布尔值。
思路有了,接下来,我们就进入具体的编程实现环节。
根据上面的思路分析,我们分两步来编写程序:
定义函数判断回文数
输出回文数及其个数
1. 定义函数判断回文数
我们先使用方案一,即字符串反转的方式,定义函数如下:
代码非常简洁,这里使用了Python编程中的切片技巧,其用法如下:
str[start:?stop:?step]
其中:
start 表示切片的起始位置(默认为0,即字符串的开头)。
stop 表示切片的结束位置(默认为字符串的末尾)。
step 表示切片的步长,决定了我们每次取多远的字符。当步长为正数时,从左往右取字符;当步长为负数时,从右往左取字符。
在上面的代码中,我们使用 s[: : -1] 来切片,其中 start 和 stop 都没有指定,因此默认为字符串的开头和末尾,而 step 设为 -1,表示从字符串的最后一个字符开始,每次向前取一个字符,直到字符串的开头,这样就得到了反转的字符串。
接下来,我们再使用方案2,即逐位比较的方式来定义函数,代码如下:
代码不多,简单说明3点:
1). 首先要找到字符串的中间位置,对于长度为奇数的字符串来说,中间位不用处理,所以需要使用整除运算;
2). 以mid为对称点,前后对称的两个数字,其下标之和为字符串长度?- 1,建议结合特例法来理解,比如12321数字串,其长度为5,第一位下标为0,最后一位下标为4,其和为4,第二位下标为1,倒数第二位下标为3,二者的和为4;
3). 一旦对称的两个数字不相等,肯定不是回文数,直接返回False,结束函数;如果循环执行完,都没有返回False,说明是回文数,直接返回True。
2. 输出回文数及其个数
接下来就可以对1到N之间的所有数字进行遍历,调用函数判断是否为回文数,如果是则输出该数字,并统计回文数的个数,其代码如下:
这部分代码比较简单,强调3点:
1).?前面定义的两个函数,选择其中一个就可以了;
2).?在调用函数的时候,需要使用str()函数将i转成字符串;
3). 最后输出数量的时候,不要忘了”*“。
运行程序,输入100,结果如下:
至此,整个程序就全部完成了,你也可以输入不同的数字来测试效果。
本题的分数为30分,代码在10行左右,涉及到的知识点包括:
输入和输出处理;
循环语句,主要for...in循环;
字符串处理,尤其是切片技巧;
函数的灵活使用;
题目难度中等,解决本题的关键是要找到回文数的特点,并找到判断回文数的方法。
在具体实现的时候,可以使用函数的编程思想将判断过程封装成一个函数,这样就可以把一个复杂问题拆分成两个简单的问题,从而简化代码,这样可以避免出现一些不必要的错误。
在对字符串进行反转操作时,用到了切片的编程技巧,这是Python的专用方法,简单而强大,这也是很多人都喜欢Python的原因,一定要熟练掌握哦。
超平老师给你留一道思考题,除了上面讲到的两种方法,还有没有其它方法,具体又是如何实现的呢?
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