sympy质点模型

质点

粒子，或者说质点，堪称经典物理中的核心模型了，其所具备的重要物理量，包括质量、能量、动量、角动量之类，也早已从经典力学蔓延出去，成为内涵更加深刻的物理概念。

在mechanics中定义了Particle和Point类，其中Point中包括粒子的位置、速度以及加速度信息。二者的构造方式如下。

from sympy.physics.mechanics import Particle, Point
from sympy import Symbol
m = Symbol('m')
pt = Point('pt')
p = Particle('p', pt, m)
print(p.mass)   # m
print(p.point)  # pt

即粒子$p$的质量为$m$，位置在pt。

动能和动能

作为经典物理对象，粒子除了质量与位置之外，还有能量、动量以及角动量，而能量又分为动能和势能。而经典物理中，动能可表示为

$$E=\frac{1}{2}m{v}^2$$

空间点对象Point可设置速度，但在设置速度之前，需要先设置一个坐标框架，相应地，其动能也是相对于某个坐标框架下的动能

from sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame
v = Symbol('v')
N = ReferenceFrame('N')
p.point.set_vel(N, v * N.y)
p.kinetic_energy(N) # m*v**2/2

同理，其动量可表示如下，其N.y表示速度方向。

p.linear_momentum(N)    # m*v*N.y

即

$$\vec{p}=m\vec{v}$$

势能

相比之下，重力势能并不是物体内在的性质，而与所在引力场有关，所以需要手动指定其表示形式。

g, h = Symbol('g'), Symbol('h')
p.potential_energy = m * g * h
P.potential_energy  # g*h*m

即

$$V=mgh$$

角动量

和线动量相比，角动量需要设置一个旋转中心，即需要设置另一个Point，而角动量可表示为

$$\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}$$

其中，$\vec{p}$和$\vec{r}$分别为其动量和到旋转中心的距离，sympy模拟如下

r = Symbol('r')
O = pt.locatenew("O", r*N.x)
p.angular_momentum(O, N)    # - m*r*v*N.z

其含义是，定义一个点$O$，距离p点为$\vec{r}$。$\vec{r}$是沿着$\vec{x}$方向，而$\vec{v}$是沿着$y$方向，最后得到的角动量方向沿着$z$轴，说明sympy的计算是正确的。