数字图像处理：全局阈值处理与Otsu算法

数字图像处理：全局阈值处理

基本的全局阈值处理

当目标和背景像素的灰度分布非常不同时，可对整个图像使用单个（全局）阈值。在大多数应用中，图像之间存在足够的变化时，使用全局阈值是一种合适的方法。也需要有能对每幅图像估计阈值的算法：

1. 为全局阈值 $T$ 选择一个初始估计值；
2. 基于初始 $T$ 分割图像，这将残生两组像素，由灰度值大于 $T$ 的所有像素组成的 $G_1$，由所有小于等于 $T$ 的像素组成的$G_2$ ;
3. 对$G_1$ 和 $G_2$ 中的像素分别计算平均灰度值 （均值） $m_1$ 和 $m_2$ ;
4. 在 $m_1$ 和 $m_2$之间计算一个新的阈值：$T=\frac{m_1+m_2}{2}$;
5. 重复步骤 2 和 步骤 4，直到连续迭代中两个 $T$ 值之间的差值小于某个预定义的值$\Delta T$ 为止。

当与目标和背景相关的直方图模式之间存在一个非常清晰的波谷时，上述算法很有效。参数 $\Delta T$ 用于在阈值变化不大时停止迭代。初始阈值必须大于图像中的最小灰度级、小于图像中的最大灰度级，选择图像的平均灰度作为初始值最好。满足这个条件时，无论模式是否可分，算法都会在有限数量的步骤内收敛。

使用Otus 方法的最优全局阈值处理

阈值处理可视为一种统计决策理论问题，其目的是在把像素分配给两组或多组(也称分类)的过程中，使引入的平均误差最小。对于这个问题，已知有一个解析解，称为贝叶斯决策函数。 这个解析解仅基于两个参数:每类灰度级的概率密度函数 (PDF )和已知应用中每类出现的概率。遗憾的是，估计PDF 并不容易，因此通常采用 一种假设的PDF 形式来简化这 一问题，如假设它们是高斯函数。即使采用了这一形式的简化，使用这些假设求解的过程也很复杂，并且对实时应用来说也并非总是合适的。

Otsu方法，也称为大津法，是一种用于图像处理中图像二值化的自适应阈值选择方法。该方法由日本学者大津秀一（Nobuyuki Otsu）于1979年提出。Otsu方法旨在找到一个阈值，将图像分为两个类别（前景和背景），使得类别内的方差最小，同时类别之间的方差最大。，Otsu方法还有一个重要的性质，即它完全基 于对图像的直方图。

1. 直方图计算： 计算图像的直方图，即每个像素值的频率分布。

2. 归一化直方图： 将直方图归一化，得到每个像素值的概率分布：$P(i)=\frac{n_i}{N_i}$

3. 计算类内方差： 对于每个可能的阈值，计算两个类别（前景和背景）内的方差之和。方差的计算方式为：

   类内方差= $w_0?{\sigma }_0^2+w_1?{\sigma }_1^2$

   其中：

   • $w_0$和 $w_1$ 是两个类别的权重（概率）；
   • ${\sigma }_0^2$ 和 ${\sigma }_1^2$ 是两个类别的方差。

4. 选择最优阈值： 找到使得类内方差最小的阈值，即：

   $\mathrm{argmi}{\mathrm{n}}_{\mathrm{t}}(w_0(t)?{\sigma }_0^2(t)+w_1(t)?{\sigma }_1^2(t))$

   其中 $t$ 是阈值。

5. 应用阈值： 使用找到的最优阈值对图像进行二值化，将图像分为前景和背景。

这样，Otsu方法通过优化类别内方差，自适应地选择了一个合适的阈值，有效地将图像分割成两个类别。该方法在处理具有双峰直方图的图像时表现良好，例如在目标和背景具有清晰对比度的情况下。

在Python中，你可以使用一些图像处理库，如OpenCV或Scikit-Image，来实现Otsu方法。以下是一个使用OpenCV的简单示例：

这样，Otsu方法通过优化类别内方差，自适应地选择了一个合适的阈值，有效地将图像分割成两个类别。该方法在处理具有双峰直方图的图像时表现良好，例如在目标和背景具有清晰对比度的情况下。

在Python中，可以使用一些图像处理库，如OpenCV或Scikit-Image，来实现Otsu方法。以下是一个使用OpenCV的简单示例：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
image = cv2.imread('example_image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 应用Otsu二值化
_, binary_image = cv2.threshold(image, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)

# 显示原始图像和二值化结果
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(image, cmap='gray')
plt.title('Original Image')

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(binary_image, cmap='gray')
plt.title('Otsu Thresholding')

plt.show()

请注意，为了使用Otsu方法，使用了cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU标志。这将告诉OpenCV在threshold函数中使用Otsu方法来自适应地选择阈值。