奇偶校验，CRC循环冗余校验，海明码校验

目录

?1.奇偶校验

2.CRC循环冗余校验

3.海明校验码

4.校验方式的对比

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码距：

任意两个码字之间最少变化的二进制位数就称为数据校验码的码距。

例如：00，01，10，11

00，01---变化的二进制位数有1位

00，11---变化的二进制位数有2位

所以最小的变化位数是1，码距为1

?1.奇偶校验

奇偶校验码的编码方法是:由若干位有效信息 (如一个字节），再加上一个二进制位(校验位) 组成校验码。

奇校验:整个校验码(有效信息位和校验位) 中“1”的个数为奇数
偶校验:整个校验码(有效信息位和校验位) 中“1”的个数为偶数。

对于奇偶校验，只能检测出奇数个错误或者一位错误，例如11变为00,还是偶数个“1”,偶数的错误“0”和“1”会相互抵消，无法检错，并且不可以纠错。

2.CRC循环冗余校验

把接收到的CRC码用约定的生成多项式G(X)除 (模二除法)?，如果正确则余数为0; 如果某一位出错，则余数不为0。不同的位数出错其余数不同，余数和出错位序号之间有惟一的对应关系。

可检错，不可纠错可检错，不可纠错

模二除法的具体过程，通过例题来看：

要发送的数据为1101011011。采用CRC的生成多项式是 P(X)=X^4+X+1。试求应添加在数据后面的余数。
（1）若要发送的数据在传输过程中最后一个1变成了0，即变成了1101011010，问接收端能否发现？
（2）若要发送的数据在传输过程中最后两个1变成了0，即变成了1101011000，问接收端能否发现？
采用 检验后，数据链路层的传输是否就变成了可靠的传输？

由上面运算结果可知需要添加的余数为1110

3.海明校验码

在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀地拉大，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，对应公式：

,其中n为数据位数，k为校验位数

注：校验码是通过扩大码距进行校验的，所以码距>1?

对于海明码的求解过程：

例1：

若题目给出的数据是1010，默认D1~D4=1010，带入公式，得到k=3，表示有3个校验码

3个校验码分别为，，

列如下表格

对于P1，我们寻找最低位有1的数，其他同理：

P1（001）：③011⑤101⑦111
P2（010）：③011⑥110⑦111

P3（100）：⑤101⑥110⑦111

接下来，我们将1010带入,默认为偶校验（异或计算）：

P1:③⑤⑦--->1 0 0=1

P2:③⑥⑦--->1 1 0=0

P3:⑤⑥⑦--->0 1 0=1

最后将P1,P2,P3:101带入，就得到海明校验码：1 0 1 1 0 1 0

例2：

若题目给出D8~D1：10101011，也就是降序排列，那么我们写数列时就反过来写：

数据位是8，那么k=4，即校验位为4，4+8=12,数列至少需要画12格

P1:③⑤⑦⑨?---->11100=1

P2:③⑥⑦⑩?---->10110=1

P3:⑤⑥⑦?---->1011=1

P4:⑨⑩??---->0101=0

所以海明码：1 0 1 0 0 1 0 1 1?1 1 1

拓展：

P13进行全校验，即看海明码是否满足偶校验，满足则前面添0，否则添1，这里满足，所以：

（0）1 0 1 0 0 1 0 1 1? 1 1 1

4.校验方式的对比