【博士每天一篇论文-实验分析】Toroidal topology of population activity in grid cells

阅读时间：2023-11-18

1 介绍

年份：2022
作者：Richard J. Gardner，挪威科技大学卡维利系统神经科学研究所和神经计算中心，挪威特隆赫姆
期刊： Nature
引用量：194
这篇论文通过揭示格状细胞网络的环面拓扑结构，深入探讨了这些网络的组织和动力学，并对空间编码提供了重要指导和启发。
这篇论文的主题是关于格网细胞(population activity in grid cells)的环面拓扑学。格网细胞是在内嗅皮层(medial entorhinal cortex)中发现的一种神经元，它们参与空间映射和对物理环境中位置的编码。这项研究探索了格网细胞网络的组织和动力学以及潜在的机制。
论文描述了格网细胞以特征的六边形模式发放，并且组织成模块，共同形成动物位置的群体编码。这种群体编码的相关结构在不同的环境和行为状态下保持不变，表明存在固有的、具有循环连接的连续吸引子网络(CANs)。
研究人员对许多个格网细胞进行同时记录，并应用拓扑数据分析来展示来自一个单独模块的格网细胞的联合活动存在于一个环面流形上，表明存在一个二维CAN。环面上的位置对应于动物在环境中的位置，而个体细胞更喜欢在环面上特定的位置活动。这些发现提供了格网细胞CAN动力学的群体级可视化，支持格网细胞利用环面流形来表示空间信息的观点。

2 创新点

（1）揭示格状细胞网络的环面拓扑结构：这篇论文通过大量格状细胞的同时记录，应用拓扑数据分析，揭示了来自一个模块的格状细胞的联合活动存在于一个环面流形上，这表明存在一个二维的连续吸引子网络。格状细胞网络的拓扑结构与动物在环境中的位置相对应，并且个体细胞在环面上的特定位置处活动。这些发现提供了一个关于格状细胞的网络动力学的群体级可视化，并支持格状细胞利用环面流形来表示空间信息的观点。

（2）验证格状细胞网络中的拓扑结构的稳定性：研究结果表明，不同环境和行为状态下的格状细胞网络的关联结构保持不变，这表明存在内在的、递归连接的连续吸引子网络。这种拓扑结构的稳定性对于空间编码和位置表示来说是至关重要的，因为它确保了格状细胞网络能够在不同环境和行为状态下准确地编码和表示位置信息。

3 基本概念

（1）流形（manifold）
流形（manifold）是指拓扑空间中的一类特殊几何结构。在这篇文章中，流形指的是格网细胞网络中的一个特定几何结构，用于表示空间信息。格网细胞网络的活动在一个二维的环面流形上表现出来，称为一个“环面”。这个环面上的位置对应着动物在物理环境中的位置，而单个细胞在环面上的激活位置与其对应的物理位置相对应。通过研究流形的性质和动态变化，可以揭示格网细胞网络的组织和功能。
（2）连续吸引子网络（CANs）
连续吸引子网络(CANs)是指一种神经网络结构，其中通过反复的突触连接限制了细胞的联合活动，使其在广泛的外部输入条件下保持连续低维的可能共激活模式。在空间映射回路中，啮齿动物大脑中的介质前环皮层(MEC)和周围区域中的头向细胞编码方向，而网格细胞编码位置。CAN模型将这些变量的神经表示理解为在一个环面上的周期性的一维或二维(1D或2D)连续体上展开，或者在一个环状网格结构的二维环面上展开。在这个模型中，当细胞按照它们在物理空间中的偏好发射方向或位置进行排序时，神经网络内的活动会稳定为一个局部活动峰。活动峰可以通过速度和方向输入，或者通过外部感觉线索平滑地沿着网络连续体转移。
（3）吸引子（Attractor）
吸引子是指一种在动力系统中存在的特殊状态或轨迹，它具有稳定性和吸引性，使得系统中的其他状态或轨迹趋向于接近或围绕吸引子。吸引子是动力系统中的一种重要概念，用于描述系统的长期行为和稳定性。
吸引子的原理是基于系统中的非线性相互作用和反馈机制。当系统处于特定状态或轨迹时，其状态会受到系统内部或外部的力量或驱动而发生变化。吸引子可以看作是这些变化的结果，它通过自身的稳定性和吸引性作用，吸引系统的其他状态趋向于靠近或围绕它。
吸引子的计算原理通常涉及对动力系统的方程或模型进行数值模拟和分析。通过模拟系统的演化和变化，可以识别和计算出吸引子的存在和性质。这涉及到对系统的初值、参数和方程的详细分析和计算。吸引子的计算原理可以用不同的数学方法和计算工具来实现，如迭代算法、数值积分和动力系统的数值模拟等。
总之，吸引子是动力系统中的一种稳定和吸引性状态或轨迹，它的原理是基于系统中的非线性相互作用和反馈机制，计算吸引子通常涉及对系统方程或模型进行数值模拟和分析。
（4）Persistent cohomology analysis
持久同调分析是一种通常用于拓扑数据分析的工具，用于识别拓扑空间中不同维度的孔洞。通过将数据中的每个点替换为一个半径相同的球，然后通过逐渐增大球的半径，可以观察到每个孔洞的存在时间，并用条形图表示。持续上同调分析可以用来测量数据中的拓扑结构，例如在神经元活动中识别不同维度的孔洞，有助于理解神经网络的组织和动态。

3 实验内容

（1）可视化环装流形

在自由活动的大鼠中，通过单侧或双侧植入实施的自由移动和休息行为的MEC（三叶皮层）-副下核区域的II和III层的7,671个单元的细胞外尖峰。通过对放电率采用聚类的方法，识别了所有大鼠中的六个网格模块。通过构建三维嵌入的n维模块的种群活动的可视化，网格细胞群体活动的整体结构呈现出类环形结构，表现为在与大鼠运动相对应的整个环境中种群活动的连续变化。在种群活动的空间中，每个单元的峰电位置在环境中的相对位置与它在环状状态空间中的相对位置对应。
（2）量化环状拓扑结构

该研究通过持久同调分析（Persistent cohomology analysis）结构化数据分析的方法，揭示了大鼠网格细胞群体活动的拓扑结构特征。研究发现，网格细胞在环境中的位置与其在一个低维整体空间中的位置之间存在良好的拓扑对应关系。具体而言，这种关系表现为一个环形空间（环面），其中存在一个0D（零维）孔洞、两个1D（一维）孔洞和一个2D（二维）孔洞。此外，研究还发现网格细胞在不同环境中的拓扑表示保持不变，说明这种拓扑结构具有普遍性，不受环境变化的影响。
这些发现提供了理解大脑中空间编码的新视角，并且有助于我们对于网格细胞的功能和其在导航和记忆中的作用的理解。
（3）即使在环境中存在几何特征的扭曲，也存在环状特征

通过分析，发现细胞活动在点云中依然存在0D、1D和2D的结构空洞，并且其寿命明显超过随机数据。研究还通过计算1D空洞的角坐标，确定了两个角坐标的方向为60°，构成了一个扭曲的环形结构。这些发现表明，网格细胞在每个模块和不同环境中都调谐于环形结构上的一个位置，而不受几何和局部地标的影响。研究测试了环境中位置与环形表示之间的对应关系，发现格网细胞的活动与环形结构更加相关，而与物理空间的位置关系较弱。
（4）睡眠中也保持环状拓扑结构

在睡眠过程中，大鼠脑内的神经元群体活动仍然保持着环状拓扑结构，即使在没有外部空间输入的情况下。通过对睡眠期间群体活动进行分析和拓扑映射，发现大多数睡眠区域仍然具有环状的活动模式，并且不同神经元之间的拓扑结构保持不变，显示出在睡眠中持续存在的环状拓扑特征。
（5）网格细胞的分类

在特定的睡眠和休息状态下，网格细胞的拓扑结构可能不明显。通过比较网格细胞的自相关图，研究人员将其分为“爆发型”、“非爆发型”和“θ调制型”三个类别。这些类别在不同模块中分布，并且具有不同的尖峰放电特征和脉冲波形。在这些类别中，只有“爆发型”细胞在睡眠期间表现出拓扑结构，而其他两个类别则没有。此外，研究还发现，拥有或不拥有方向感知的网格细胞会对拓扑结构的表示产生差异。总的来说，这些结果表明，大多数网格细胞的“爆发型”类别能够最稳定地表示环面结构。

4 代码

https://figshare.com/articles/dataset/Toroidal_topology_of_population_activity_in_grid_cells/16764508

5 思考

（1）提到一个新的流形分析工具Persistent cohomology analysis。
（3）研究了格网细胞对于空间映射和对物理环境中位置的编码的物理分析。
（2）工作量非常大、思考程度非常深，对于一些对象的之间的关联问题，会用一些奇奇怪怪的分析方法来说明，实验图一张都没有看明白。
（3）非常讨厌的一篇论文，概念读不懂，一段话里面会提到好几张图片，都不在一张大图里，有的还在附录图中的某一个局部图，阅读特别难受。