leetcode 每日一题 2024年01月18日 拿出最少数目的魔法豆

题目

给定一个 正整数 数组 beans ，其中每个整数表示一个袋子里装的魔法豆的数目。
请你从每个袋子中 拿出 一些豆子（也可以 不拿出），使得剩下的 非空 袋子中（即 至少还有一颗 魔法豆的袋子）魔法豆的数目 相等。一旦把魔法豆从袋子中取出，你不能再将它放到任何袋子中。
请返回你需要拿出魔法豆的 最少数目。

示例 1：

输入：beans = [4,1,6,5]
输出：4
解释：
- 我们从有 1 个魔法豆的袋子中拿出 1 颗魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,6,5]
- 然后我们从有 6 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,5]
- 然后我们从有 5 个魔法豆的袋子中拿出 1 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[4,0,4,4]
总共拿出了 1 + 2 + 1 = 4 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 4 个魔法豆更少的方案。

示例 2：

输入：beans = [2,10,3,2]
输出：7
解释：
- 我们从有 2 个魔法豆的其中一个袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,2]
- 然后我们从另一个有 2 个魔法豆的袋子中拿出 2 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,3,0]
- 然后我们从有 3 个魔法豆的袋子中拿出 3 个魔法豆。
  剩下袋子中魔法豆的数目为：[0,10,0,0]
总共拿出了 2 + 2 + 3 = 7 个魔法豆，剩下非空袋子中魔法豆的数目相等。
没有比取出 7 个魔法豆更少的方案。

提示：

• 1 <= beans.length <= 10^5
• 1 <= beans[i] <= 10^5

解法1

分析

1. 从题目和示例中我们可以得到目标数组当中只会有两种元素，一个是0，一个是x。
2. 我们只能拿出豆子，并不能加入豆子。所以对于beans[i]的变化，只能是减小或者不变。
3. 假设将beans排序，我们依次选择beans[i]为x，那么beans[i]及其以后的所有值都是得缩减为x。
   
   并且beans[i]前面的元素都是0。
4. 此时数组的和为sum = **(n-i)*beans[i]，**我们需要拿出最少的魔法豆，即需要sum值最大。
5. 循环依次求解最大的sum即可。
6. 拿出的魔法都数量就等于total-sum，total原本的魔法豆总和。

代码

public long minimumRemoval(int[] beans) {
    Arrays.sort(beans);
    int total = 0;
    for (int bean : beans) {
        total+=bean;//求和
    }
    long sum = -1;//求出剩余的豆子的最大总和
    for (int i = 0; i < beans.length; i++) {
        sum = Math.max(sum,(long) (beans.length-i)*beans[i]);
    }
    return total-max;//返回需要拿出豆子的最小数量。
}

复杂度

时间复杂度：O(f(x))=nlogn
核心语句执行次数：f(x) = nlogn(排序)+n(查找sum最大值)
空间复杂度：O(1)

解法2

根据提示，我们可以知道数组中元素的最大值不超过10^5，所以我们完全可以用hash来代替排序，进一步降低时间复杂度

hash之后，下标i就是原来的数组里面的值。
顺序即原始下标，就是hash数组的前缀和。用变量count记录。

public long minimumRemoval(int[] beans) {
        int [] hash = new int[100001];
        long total = 0;
        for (int bean : beans) {
            hash[bean]++;
            total+=bean;
        }
        long sum = -1;
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < 100001; i++) {
            if(hash[i]!=0){
                sum = Math.max(sum,(long) (beans.length-count)*i);
                count+=hash[i];
            }
        }
        return total-max;
    }

时间复杂度：O(maxVal)在这里近似O(n)
空间复杂度：O(maxVal)在本题近似O(n)
运行结果：

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