定义域【高数笔记】

【定义域】

1，{知识点}

对于一个函数，f(x)，"f"是起到两个作用，第一，是对自变量的范围的约束，第二，是对运算的约束，同一个"f" 就有同一个约束效果

2，求定义域分为两大类，基本和抽象；抽象分为三个，简单到复合，复合到简单，复合到复合

3，基本

?4，抽象 #无论怎么变，求的都是单独"x"的范围

?（1）简单到复合

f(x) 定义域为 0<x<1，求f(x+1)定义域

*思考求f(x+1)定义域，实则求的是x,而f(x)与f(x+1)共用的是一个法则“f”

解：

已知：0<x+1<1

即：-1<x<0,f(x+1)定义域为（-1,0）

?（2）复合到简单

f(x+3)定义域为(0,5),则f(x)的定义域为

*思考f(x+3)定义域为(0,5)，即x定义域为（0,5），所以，先求出（x+5）定义域，然后再根据“f”法则求出f（x）的定义域

解：

已知：0<x<5

即：3<x+3<8

得：f(x)的定义域为（3,8）

?（3）复合到复合

f(x-4)定义域为（2,3），求f(2x+3)定义域

*思考f(x-4)定义域为（2,3），即x定义域为（2,3），可以求出（x-4）的定义域，再根据“f”法则，可以得到（2x+3）定义域，最终得到x定义域

解：?

已知：2<x<3

即：-2<x-4<-1

得：-2<2x+3<-1

得：-2.5<x<-2,f(2x+3)定义域为（-2.5，-2）