算法设计与分析 | 一般背包问题

题目描述

某天KID利用飞行器飞到了一个金银岛上，上面有许多珍贵的金属，KID虽然更喜欢各种宝石的艺术品，可是也不拒绝这样珍贵的金属。但是他只带着一个口袋，口袋至多只能装重量为W,的物品。岛上金属有s个种类, 每种金属重量不同，分别为n1,n2,n3?... ns，同时每个种类的金属总的价值也不同，分别为v1,v2, ...vs。KID想一次带走价值尽可能多的金属，

问他最多能带走价值多少的金属。注意到金属是可以被任意分割的，并且金属的价值和其重量成正比。

输入

第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。?

每组测试数据占3行，第1行是一个正整数w(1<=w<=10000)，表示口袋承重上限。第2行是一个正整数s (1 <= s <=100)，表示金属种类。第3行有2s个正整数，分别为n1, v1, n2, v2, ... , ns, vs分别为第一种，第二种，...，第s种金属的总重量和总价值(1<=ni<= 10000, 1<=vi<=10000)。?

输出

k行，每行输出对应一个输入。输出应精确到小数点后2位。

样例输入?

2
50
4
10 100 50 30 7 34 87 100
10000
5
1 43 43 323 35 45 43 54 87 43

样例输出?

171.93
508.00

分析：

一般背包问题与0-1背包问题其实是类似的，只不过一般背包问题可以把一个物品拆分为部分物品进行装载。

因此，在考虑放入物品时，应当选择所有（剩余）物品中价值比（*单位重量的价值）最高的一个放入，那么就可以使用sort（）方法进行排序，a里面的avg就是降序的，然后考虑背包（剩余）容量，选择放入物品的多少部分。

sort(nums.begin(), nums.end(), compare);

如果想进行降序排序，可以提供一个自定义的比较函数，即根据自己内容确定的判断规则

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100;
struct Node {
    int w, v;
    double avg;
} a[N];

bool cmp(Node a, Node b)
{
    return a.avg > b.avg;
}

int main()
{
    int k, w, s;
    scanf("%d", &k);
    while (k--) {
        scanf("%d%d", &w, &s);
        for (int i = 0; i < s; i++) {
            scanf("%d%d", &a[i].w, &a[i].v);
            a[i].avg = (double)a[i].v / (double)a[i].w;
        }

        sort(a, a + s, cmp);

        double tot = 0;
        for (int i = 0; i < s; i++)
            if (w >= a[i].w) {
                w -= a[i].w;
                tot += a[i].v;
            }
            else {
                tot += w * a[i].avg;
                break;
            }

        printf("%.2f\n", tot);
    }

    return 0;
}