AcWing.282.石子合并

设有?N?堆石子排成一排，其编号为?1,2,3,…,N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这?N?堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有?4?堆石子分别为?1 3 5 2， 我们可以先合并?1、2堆，代价为?4，得到?4 5 2， 又合并?1、2堆，代价为 9，得到?9 2?，再合并得到?11，总代价为?4+9+11=24；

如果第二步是先合并?2、3 堆，则代价为?7，得到?4 7，最后一次合并代价为?11，总代价为?4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数?N?表示石子的堆数?N。

第二行?N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过?1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

二维f[i][j]表示把第i堆石子到第j堆石子合并成一堆石子的代价最小的方法

如果把i到j石子合并成一堆，那么最终一定会出现两堆石子合并成一堆的情况，以最后合并时的分界线划分，分为左边一个，左边两个，......

如果以k划分，那么就是左边i到k，右边k+1到j

以s[]表示前缀和数组，则得状态转移方程：

f[i][j] = min(f[i][k] + f[k+1][j] + s[j] - s[i-1]);，k = i,i+1......j-1

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 310;

int n;
int f[N][N];//f[i][j]代表合并第i堆到第j堆石子所需要的最小代价
int s[N];	//前缀和数组

int main() {
	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {//读入石子重量并且建立前缀和数组
		cin >> s[i];
		s[i] += s[i - 1];
	}

	//区间dp的管用枚举方式
	for (int len = 2; len <= n; len++) {		//先枚举区间长度
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {//再枚举起点
			int l = i, r = i + len - 1;	//最左边石子为l，最右边石子为r
			//枚举划分边界，从第l个石子右边枚举到第r个石子左边

			f[l][r] = 0x3f3f3f3f;	//初始化成无穷大，不然之后只能得到0了

			for (int k = l; k < r; k++) {	
				f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
			}
		}
	}
	cout << f[1][n];
	return 0;
}

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