【递归】C++算法:124 二叉树中的最大路径和

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本文涉及的基础知识点

递归

124. 二叉树中的最大路径和

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
示例 1：
输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2：
输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
参数范围：
树中节点数目范围是 [1, 3 * 10⁴]
-1000 <= Node.val <= 1000

递归

任何路径，必定有且一个节点是路径所有节点的祖先，我们可以枚举路径的祖先节点。故时间复杂度是O(n)。
对于Do函数只考虑本节点及其子孙，不考虑其祖先。

iLeafDirMaxSum	以root为起点的最大路径和，必定包括root节点，如果左支或右支的iLeafDirMaxSum较大者为正，则加上。
iRet	以root为根的最大路径和，必定包括root节点，如果左支（右支）iLeafDirMaxSum为正，则加上

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int maxPathSum(TreeNode* root) {
		Do(root);
		return m_iRet;
	}
	int Do(TreeNode* root)
	{
		if (nullptr == root)
		{
			return 0;
		}
		const int left = Do(root->left);
		const int right = Do(root->right);
		int iRet = root->val;
		if (left >= 0)
		{
			iRet += left;
		}
		if (right >= 0)
		{
			iRet += right;
		}
		m_iRet = max(iRet, m_iRet);

		std::cout << "root:" << root->val << " ret " << iRet << std::endl;
		int iLeafDirMaxSum = root->val;
		const int iMax = max(left, right);
		if (iMax >= 0)
		{
			iLeafDirMaxSum += iMax;
		}
		return iLeafDirMaxSum;
	}
	int m_iRet = -10000'0000;
};

测试用例

struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
	TreeNode(int x, int iLeft) : val(x), left(new TreeNode(iLeft)), right(nullptr) {}
	TreeNode(int x, int iLeft, int iRghit) : val(x), left(new TreeNode(iLeft)), right(new TreeNode(iRghit)) {}
};

namespace NTree
{
	TreeNode* Init(const vector<int>& nums, int iNull = 10000)
	{
		if (0 == nums.size())
		{
			return nullptr;
		}
		vector<TreeNode*> ptrs(nums.size() + 1), ptrParent(1);
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
		{
			if (iNull == nums[i])
			{
				continue;
			}
			const int iNO = i + 1;
			ptrs[iNO] = new TreeNode(nums[i]);
			ptrParent.emplace_back(ptrs[iNO]);
			if (1 == iNO)
			{
				continue;
			}
			if (iNO & 1)
			{//奇数是右支
				ptrParent[iNO / 2]->right = ptrs[iNO];
			}
			else
			{
				ptrParent[iNO / 2]->left = ptrs[iNO];
			}
		}
		return ptrs[1];
	}
}

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s,t;	
	const int null = -10000;
	{
		Solution sln;
		vector<int> nums = { 1,2,3 };
		auto root = NTree::Init(nums, null);
		auto res = sln.maxPathSum(root);
		Assert(6, res);
	}
	{
		Solution sln;
		vector<int> nums = { -10,9,20,null,null,15,7 };
		auto root = NTree::Init(nums, null);
		auto res = sln.maxPathSum(root);
		Assert(42, res);
	}

}

2023年1月代码

/**

• Definition for a binary tree node.
• struct TreeNode {

• int val;
  

• TreeNode *left;
  

• TreeNode *right;
  

• TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
  

• TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
  

• TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
  

• };
  */

class Solution {
public:
int maxPathSum(TreeNode* root) {
Sum(root);
return m_iRet;
}
int Sum(TreeNode* node)
{
if (nullptr == node)
{
return 0;
}
std::multiset setLeftRight;
setLeftRight.insert(Sum(node->left));
setLeftRight.insert(Sum(node->right));
if (*setLeftRight.begin() > 0)
{
m_iRet = max(m_iRet, node->val + *setLeftRight.begin() + *setLeftRight.rbegin());
}
if (*setLeftRight.rbegin() > 0)
{
m_iRet = max(m_iRet, node->val + *setLeftRight.rbegin());
return node->val + setLeftRight.rbegin();
}
m_iRet = max(m_iRet, node->val);
return node->val;
}
int m_iRet = INT_MIN;
std::unordered_map<TreeNode, std::set> m_mapTop2Dis;
};

扩展阅读

视频课程

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闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。