数据结构和算法-图的基本操作以图的广度优先遍历和深度优先遍历

发布时间：2023年12月20日

图的基本操作

总览

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找边

邻接矩阵直接找图中的某个元素是否为1即可
邻接表要遍历顶点的边链表
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列出与某顶点相连的边

邻接矩阵找行或列
邻接表找顶点对应的边链表
对于有向图的邻接表的入边时候需要将其他顶点的边链表都遍历
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插入顶点

此时插入的是与其他顶点都没有连接的顶点
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删除顶点

邻接矩阵设置顶点中的一个变量为布尔型变量用来标记该顶点是否有效，当删除该节点时，只需将该节点所在行和列设置为0即可
邻接表即遍历所有边链表，将有顶点的边都删除，并修改对于的边链表
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增加边

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顶点的第一个邻接点

就是遍历到的第一个
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顶点的下一个邻接点

就是遍历到的第二个
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设置或者获取某条边的权值

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总览

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图的广度优先遍历

总览

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树的广度优先遍历

即找根节点的孩子节点先
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图的广度优先遍历

即先访问节点的相邻节点
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树vs图

图遍历可能访问到原先的节点，但树不会，因为它是一直访问孩子节点的
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图广度优先遍历的代码实现

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访问后入队，然后出队后再将其相邻且没有访问的节点访问，然后再入队，然后再出队再将其相邻且没有访问的节点访问，如此反复

广度优先遍历序列

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遍历序列的可变性

不同邻接表对应的遍历序列可能不一样
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算法存在问题

非连通图无法遍历完所有节点
解决方法就是每个节点都广度优先遍历
下面是改进

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改进后的复杂度分析

从结点树和边数考虑（从访问顶点和找各条边考虑）
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广度优先生成树

广度优先遍历过程生成的
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广度优先生成森林

即对各个连通分量广度优先遍历即可
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练习：有向图的BFS

有些点BFS不能遍历完所有的结点
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小结

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图的深度优先遍历

总览

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树的深度优先遍历

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图的深度优先遍历

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算法存在的问题

依然是所有顶点都深度优先遍历一次
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复杂度分析

即可能同时调用V次代码（或者说来自递归工作栈）
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即每个结点最终都会进入一次深度优先遍历函数，这样才可能最终深度优先遍历所有节点
只不过邻接矩阵中对应节点进入函数后时间复杂度为V
而邻接表为E

深度优先遍历序列

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邻接表不一样，深度优先遍历序列可能不一样

深度优先生成树

同样，即将遍历序列的其他边去了即可
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深度优先生成森林

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图的遍历与图的连通性

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小结

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文章来源:https://blog.csdn.net/llovewuzhengzi/article/details/134936769
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