C++ n皇后问题 || 深度优先搜索模版题

n?
皇后问题是指将 n
个皇后放在 n×n
的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n
，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n
。

输出格式
每个解决方案占 n
行，每行输出一个长度为 n
的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…
按照全排列的思想：我们可以分析出来每一行有一个皇后，然后枚举每行的皇后放在哪一列的位置上去

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;
int n;
bool col[N], dg[N], udg[N];
char g[N][N];

void dfs(int u)
{
    if(u == n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            for(int j = 0; j < n; j ++ )
                printf("%c", g[i][j]);
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) //当前就是枚举第u行皇后该放在哪一列。
    {
        if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) //当前列、对角线、反对角线都没有放过
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}


int main ()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

对每个位置进行放或者不放的深搜：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;
int n;
bool cow[N], col[N], dg[N], udg[N];
char g[N][N];

void dfs(int x, int y, int s) //依次枚举每个格子，放或者不放
{
    if(y == n) y = 0, x ++; //到达行末，转到下一行开始
    if(x == n)
    {
        if(s == n)
        {
            for(int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            printf("\n");
        }
        return;
    }
    
    dfs(x, y + 1, s); // 不放
    
    if(!cow[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        g[x][y] = 'Q';
        cow[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        cow[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
        g[x][y] = '.';
    }
}


int main ()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0, 0, 0);
    
    return 0;
}