2024.1.9力扣每日一题——字符串中的额外

题目来源

力扣每日一题；题序：2707

我的题解

方法一 集合+动态规划

题目的要求是讲字符串s划分为多个不重叠的子串，然后尽可能使得更多的子串匹配到dictionary中的字符串，然后将这些匹配的子串删除之后，使得剩下的额外字符最小。
可以假设s的长度为n，分割的方式：

• 把s的最后一个字符s[n-1]当做是额外字符，这问题转化为求长度为n-1的子问题；
• 找到一个s的后缀s[j…n-1]构成的子串在dictionary中，这问题转换为j-1的子问题。

因此，可以将得出动态规划的转移方程：
　　　　　　　　　$dp[i]=dp[i?1]+1，s[i?1]当做额外字符$
　　　　　　　　　$dp[i]=min(dp[i],dp[j])，s的后缀s[j...n?1]构成的子串在dictionary中$
为了判断子串是不是在dictionary中，将dictionary中的字符串使用HashSet集合存储。

时间复杂度：O($n^3+m$)。n为s的长度，m为dictionary的长度。m是初始化HashSet的时间；$n^3$分别是递推需要O(n)，每次子问题需要O(n)，并且求子串需要O(n)。
空间复杂度：O(n+m)。dp数组的空间和HashSet的空间。

public int minExtraChar(String s, String[] dictionary) {
	int n=s.length();
   int m=dictionary.length;
   int[] dp=new int[n+1];
   Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
   Set<String> set=new HashSet<>();
   for(int i=0;i<m;i++){
       set.add(dictionary[i]);
   }
   dp[0]=0;
   for(int i=1;i<=n;i++){
   		// s[i-1]当做额外字符
       dp[i]=dp[i-1]+1;
       for(int j=i-1;j>=0;j--){
       		//s的后缀s[j...n-1]构成的子串在dictionary中
           if(set.contains(s.substring(j,i))){
               dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j]);
           }
       }
   }
   return dp[n];
}

方法二 字典树+动态规划

在方法一中查找某个子串是否在dictionary中效率较低，因为查找了s[i+1,j]，再次查找s[i,j]，这时后者仅仅第一个字符不同，但是仍需要从开始开始对比，要花费O(n)的时间重复查找。
可以使用字典树存储dictionary中字符串的逆序，这样在字典树上找到表示后缀s[i+1,j]的节点后，只需要再花O(1)的时间来判断表示后缀s[i,j]的节点是否存在。

时间复杂度：O($n^2+|S|$)。|S|表示dictionary中最长字符串的长度
空间复杂度：O(n+∣T∣?Σ)。|T|表示dictionary中所有字符串的长度之和，Σ为字符集的大小，这里是26。

 public int minExtraChar(String s, String[] dictionary) {
int n=s.length();
    int m=dictionary.length;
    int[] dp=new int[n+1];
    Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
    Trie t=new Trie();
    // 将dictionary中的字符串逆序插入字典树
    for(int i=0;i<m;i++){
        StringBuilder sb=new StringBuilder(dictionary[i]);
        t.insert(sb.reverse().toString());
    }
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        Trie node=t;
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
        // 若当前节点为空表示在dictionary中找不到s[j,i]的字符串
            if(node!=null){
            // 看下一个字典树节点是不是存在
                node=node.searchSuffix(s.charAt(j));
                if(node!=null&&node.isEnd()){
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j]);
                }
            }
        }
    }
    return dp[n];
}
class Trie {
    Trie children[];//子节点
    boolean isEndOf;//是否是结尾
    public Trie() {
        children=new Trie[26];
        isEndOf=false;
    }
    //插入新的字符串
    public void insert(String word) {
        Trie cur=this;
        for(int i=0;i<word.length();i++){
            int ch=word.charAt(i)-'a';
            if(cur.children[ch]==null){//若没有该分支，则新建分支
                cur.children[ch]=new Trie();
            }
            cur=cur.children[ch];
        }
        cur.isEndOf=true;//记录结尾
    }
    //判断当前字典树节点是不是一个结尾
    public boolean isEnd(){
        return isEndOf;
    }
    private Trie searchSuffix(char ch){//查找ch为结尾的字典树节点
        Trie cur=this;
        if(cur==null||cur.children[ch-'a']==null){
            return null;
        }
        cur=cur.children[ch-'a'];
        return cur;
    }
}

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