线性方程组计算

?一、题型

1）给一个线性方程组，问：唯一解？无解？无穷多解？

2）在上面的基础上，给一个未知数λ，问：当λ为几时，方程组唯一解？无解？无穷多解？

3）给定一个矩阵，问矩阵的秩

对于线性方程组，无论题型怎么变化，都离不开一个矩阵的初等变换，然后进行判断，最多求一个基础解系，仅此而已。

二、求解步骤

第一，写出由方程组的系数和值组成的增广矩阵B,系数矩阵为A

第二，做初等行变换，化成最简形，什么叫最简形？如图下

第三，开始判断，当r(A) = r(B)=n（n是未知数个数），有唯一解

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?·????????当r(A) = r(B)<n（n是未知数个数），有无穷多解

????????????????????????????当r(A) != r(B)（n是未知数个数），无解

求无穷多解的通解：

第一，写出同解方程组，非零行首元1对应的未知数放在左边，其余量放在右边

什么叫做同解方程组？就是现在这个最简形矩阵对应的方程组，它和原来方程的解是一样的

第二，选择未知量

第三、令未知量的分别依次等于1，其余未知量取0，方便计算，求出对应的解，这就是基础解系

第四、写出通解