研究院院长胡俊教授课题组在有限元研究领域取得突破性进展

发布时间：2023年12月29日

近日，国际应用数学期刊Foundations of Computational Mathematics在线发表了北京大学数学科学学院胡俊教授课题组的论文 “ A construction of conforming finite element spaces in any dimension ”，该文章讨论了任意维空间中单纯形网格上具有任意光滑性的有限元空间的构造，解决了有限元领域一个长期公开的难题。论文作者为胡俊教授、北京大学数学科学学院博士研究生林挺和吴清玉。
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有限元方法诞生于上个世纪五、六十年代，最初主要用于弹性结构的应力分析，目前已经发展成为科学与工程计算中最主要的离散方法之一。有限元方法的基础是变分原理和分片多项式逼近，逼近连续问题相应泛函空间的离散空间为具有一定连续性的分片多项式空间，称为有限元空间。每个问题对有限元空间的连续性有各自的要求。二阶泊松方程的协调有限元方法要求其有限元空间具有 C 0 C^{0} C0连续性，双调和方程的协调有限元方法要求相应有限元空间具有 C 1 C^{1} C1连续性，以此类推 2 ( r + 1 ) 2(r+1) 2(r+1)阶椭圆边值问题的协调有限元方法要求其有限元空间具有 C r C^{r} Cr连续性。

对于 C 0 C^{0} C0有限元，一个简单却应用非常广泛的例子是单纯形网格上的拉格朗日单元。对于二维情形，协调线性元的有限元空间是由如下所示节点上的帽子函数（hat function）张成的。
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https://link.springer.com/article/10.1007/s10208-023-09627-6

文章来源:https://blog.csdn.net/y15520833229/article/details/135276899
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