动态规划Day14(子序列第二天)

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1143.最长公共子序列

看到题目的第一想法? ? ? ? ? ? ? ?

看到代码随想录之后的想法

自己实现过程中遇到的困难

1035.不相交的线

看到题目的第一想法? ? ? ? ? ? ? ?

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自己实现过程中遇到的困难

53. 最大子序和

看到题目的第一想法? ? ? ? ? ? ? ?

看到代码随想录之后的想法

自己实现过程中遇到的困难

---

1143.最长公共子序列

力扣题目链接(opens new window)

给定两个字符串?text1 和?text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的?子序列?是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

• 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
• 输出：3
• 解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

• 输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
• 输出：3
• 解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

• 输入：text1 = "abc", text2 = "def"
• 输出：0
• 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符

看到题目的第一想法
? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 用动态规划，dp[][]为二维数组

? ? ? ? dp的定义：dp[i][j] ，nums1 的[0，i-1]，? nums2的[0，j-1] 的最长公共子序列的长度

? ? ? ? 递推公式

? ? ? ? 我的递推公式有错，我想着是再遍历i和j，把所有和加起来最大值替代dp[i][j]，其实是没有结合dp数组的定义来写dp的递推公式

????????

看到代码随想录之后的想法

? ? ? ? 用动态规划

? ? ? ? 确定dp数组和每个下标的含义

? ? ? ? dp[i][j]记录末尾为i-1和j-1的最长的子序列的长度

????????

? ? ? ? 确定递推公式

? ? ? ? 要从递推公式来进行考虑

? ? ? ?若text1[i] = text2[j] 则在之前的基础上+1

????????????????dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;?

????????若text1[i] != text2[j] 则等于之前的最大值?

????????????????dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

???????? dp数组初始化

? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为dp[i][j] 代表0~i-1，0~j-1的最大子序列，则不需要定义dp[i][0],dp[0][j]，因为0 代表-1没有意义

? ? ? ? 确定遍历顺序

? ? ? ? 从前往后，从上往下

? ? ? ? 举例推导dp数组? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 打印dp数组

? ? ? ? 打印最后一个元素

自己实现过程中遇到的困难

? ? ? ?自己需要注意i-1和j-1这个点，同时for循环的条件需要 i<=? j<=? 不要忘了等号

? ? ? ? 要结合dp的定义来写递推公式

? ? ? ? 字符串用char[] 比较好写

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        //二维数组？dp[i][j]记录text1下标i到text2下标j的长度
        //上一题是连续，这一题不连续
        //dp[i][j]后遍历 若 text1[i] = text2[j]
        //则遍历到i,j，不断更新dpij的最大值
        //text1 text2
        /*int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        char[] c1 = text1.toCharArray();
        char[] c2 = text2.toCharArray();
        int max = 0;
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            for(int j=1;j<text2.length();j++){
                if(c1[i-1]==c2[j-1]){
                    for(int x=1;x<i;x++){
                        for(int y=1;y<j;y++){
                            dp[i][j] = Math.max(dp[x][y]+1,dp[i][j]);
                        }
                    }
                }
                max = max>dp[i][j]?max:dp[i][j];
                
            }
        }
        return max;*/
        //卡哥做法：dp[i][j]代表0~i-1 0~j-1最长公共子序列的长度
        //确定递推公式
        //从dp的定义处罚，相当于两者都往前走一步的最大值+1
        // 若text1[i] = text2[j]  dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
        // 若不相等 则dp[i][j] 要获取之前两者最长公共子序列的最大值 
        //dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        //dp数组初始化
        //都为0
        //确定遍历顺序
        //从前往后
        //举例推导dp数组
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        char[] c1 = text1.toCharArray();
        char[] c2 = text2.toCharArray();
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            //少打了个=，要去debug
            for(int j=1;j<=text2.length();j++){
                if(c1[i-1]==c2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                if(c1[i-1]!=c2[j-1]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

1035.不相交的线

力扣题目链接(opens new window)

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下?A?和?B?中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字?A[i]?和?B[j]?的直线，只要?A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

看到题目的第一想法
? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 和上一道题一样的思路，直接写，通过了

????????

看到代码随想录之后的想法

? ? ? ? 用动态规划

? ? ? ? 确定dp数组和每个下标的含义

? ? ? ? dp[i][j]记录末尾为i-1和j-1的最长的子序列的长度

????????

? ? ? ? 确定递推公式

? ? ? ? 要从递推公式来进行考虑

? ? ? ?若text1[i] = text2[j] 则在之前的基础上+1

????????????????dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;?

????????若text1[i] != text2[j] 则等于之前的最大值?

????????????????dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

???????? dp数组初始化

? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为dp[i][j] 代表0~i-1，0~j-1的最大子序列，则不需要定义dp[i][0],dp[0][j]，因为0 代表-1没有意义

? ? ? ? 确定遍历顺序

? ? ? ? 从前往后，从上往下

? ? ? ? 举例推导dp数组? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 打印dp数组

? ? ? ? 打印最后一个元素

自己实现过程中遇到的困难

? ? ? ?自己需要注意i-1和j-1这个点，同时for循环的条件需要 i<=? j<=? 不要忘了等号

? ? ? ? 要结合dp的定义来写递推公式

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        //二维数组？dp[i][j]记录text1下标i到text2下标j的长度
        //上一题是连续，这一题不连续
        //dp[i][j]后遍历 若 text1[i] = text2[j]
        //则遍历到i,j，不断更新dpij的最大值
        //text1 text2
        /*int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        char[] c1 = text1.toCharArray();
        char[] c2 = text2.toCharArray();
        int max = 0;
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            for(int j=1;j<text2.length();j++){
                if(c1[i-1]==c2[j-1]){
                    for(int x=1;x<i;x++){
                        for(int y=1;y<j;y++){
                            dp[i][j] = Math.max(dp[x][y]+1,dp[i][j]);
                        }
                    }
                }
                max = max>dp[i][j]?max:dp[i][j];
                
            }
        }
        return max;*/
        //卡哥做法：dp[i][j]代表0~i-1 0~j-1最长公共子序列的长度
        //确定递推公式
        //从dp的定义处罚，相当于两者都往前走一步的最大值+1
        // 若text1[i] = text2[j]  dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
        // 若不相等 则dp[i][j] 要获取之前两者最长公共子序列的最大值 
        //dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        //dp数组初始化
        //都为0
        //确定遍历顺序
        //从前往后
        //举例推导dp数组
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        char[] c1 = text1.toCharArray();
        char[] c2 = text2.toCharArray();
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            //少打了个=，要去debug
            for(int j=1;j<=text2.length();j++){
                if(c1[i-1]==c2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                if(c1[i-1]!=c2[j-1]){
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

53. 最大子序和

力扣题目链接(opens new window)

给定一个整数数组 nums?，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

• 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出: 6
• 解释:?连续子数组?[4,-1,2,1] 的和最大，为?6。

看到题目的第一想法
? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 之前用贪心写过，贪心的思路是找非负的sum，然后开始累加

? ? ? ? dp 的思路

? ? ? ? dp[i]以i为终点的最大和

? ? ? ? 递推公式：dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);

? ? ? ? 初始化：dp[0] = nums[0]

? ? ? ? 打印：整个dp中的最大值

看到代码随想录之后的想法

? ? ? ? 用动态规划,和我的思路一样

自己实现过程中遇到的困难

? ? ? ? 注意下边界条件

? ? ? ?比较顺利，不过贪心的时候需要注意sum的调整

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        /*//动态规划
        //确定dp数组和下标的含义
        //到达当前下标的最大和
        //确定递推公式
        //dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
        //dp数组初始化
        //dp[0]=nums[0]
        //举例dp数组
        if(nums.length==1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0]=nums[0];
        int max=dp[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            max=max>dp[i]?max:dp[i];
        }
        return max;*/
    //贪心从非负的开始找，若sum<0 则继续往下找第一个非负的
        int result = Integer.MIN_VALUE;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            sum+=nums[i];
            if(sum>result){
                result=sum;
            }
            if(sum<0){
                sum=0;
            }
            

        }
        return result;

    }
}