2172. Dinic/ISAP求最大流 (Dinic算法)

2172. Dinic/ISAP求最大流 - AcWing题库

给定一个包含?n?个点?m?条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。

图中可能存在重边和自环。求从点?S?到点?T?的最大流。

输入格式

第一行包含四个整数?n,m,S,T。

接下来?m?行，每行三个整数?u,v,c，表示从点?u?到点?v?存在一条有向边，容量为?c。

点的编号从?1?到?n。

输出格式

输出点?S?到点?T?的最大流。

如果从点?S?无法到达点?T?则输出?0。

数据范围

2≤n≤10000
1≤m≤100000
0≤c≤10000
S≠T

输入样例：

7 14 1 7
1 2 5
1 3 6
1 4 5
2 3 2
2 5 3
3 2 2
3 4 3
3 5 3
3 6 7
4 6 5
5 6 1
6 5 1
5 7 8
6 7 7

输出样例：

14

?解析：

AcWing 2172. Dinic/ISAP求最大流（算法进阶课） - AcWing

Dinic算法：

1.创建一个residual graph,初始的residual graph的每条边的容量等于原图边的容量
2.循环：
? ? a.构造level grahp（可以理解为层次遍历的图，保留层与层之间的边）
? ? b.在level grahp寻找阻塞流
? ? c.更新residual graph

时间复杂度 O(m*n^2):这说明Dinic算法通常比EK算法快
?

Dinic算法对优化特别敏感，所以一定要尽量使用优化。
1.这里最特别的优化是 cur 数组实现的当前弧优化，它表示这个弧之前的弧流量已满，所以之后的? ? ? 弧从当前弧开始。
2.对于双向边的建立可以参考之前关于 EK 算法的讲解

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 5, M = 2e5 + 5, INF = 1e9;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], cur[N];


void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
	e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx++;
}

bool bfs() {
	int hh = 0, tt = 0;
	memset(d, -1, sizeof d);
	q[0] = S, d[S] = 0, cur[S] = h[S];
	while (hh <= tt) {
		int t = q[hh++];
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int ver = e[i];
			
			if (d[ver] == -1 && f[i]) {
				d[ver] = d[t] + 1;
				cur[ver] = h[ver];
				if (ver == T)return 1;
				q[++tt] = ver;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int find(int u, int limit) {
	if (u == T)return limit;//记录当前点流量的上限
	int flow=0;
	for (int i = cur[u]; i != -1&& flow < limit; i = ne[i]) {
		cur[u] = i;
		int ver = e[i];
		if (d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
			int t= find(ver, min(f[i], limit - flow));
			if (!t)d[ver] = -1;
			f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
		}
	}
	return flow;
}

int Dinic() {
	int ret = 0, flow;
	while (bfs()) {
		while (flow = find(S, INF))ret += flow;
		//cout << "KKKKKKKKKKKKKKKKKKK" << endl;
	}
	return ret;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &S, &T);
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 1,a,b,c; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);
	}

	printf("%d\n", Dinic());

	return 0;
}