EMD、EEMD、FEEMD、CEEMD、CEEMDAN的区别、原理和Python实现（二）EEMD

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前言

本文基于前期介绍的风速数据（文末附数据集），进行集成经验模态算法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的介绍与参数选择，最后通过Python实现对风速数据的EEMD分解。风速数据集的详细介绍可以参考下文：

风速预测（一）数据集介绍和预处理-CSDN博客

Python 中 EEMD包的下载安装：

# 下载
pip install EMD-signal
# 导入
from PyEMD import EEMD

切记，很多同学安装失败，不是pip install EMD，也不是pip install PyEMD， 如果 pip list 中 已经有 emd，emd-signal，pyemd包的存在，要先 pip uninstall 移除相关包，然后再进行安装。

1 集成经验模态算法EEMD介绍

1.1 EEMD简介

集成经验模态算法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法是吴兆华和黄锷[1]于 2009 年为克服 EMD 的模态混叠而提出一种噪声辅助信号分析方法。?

EEMD 利用了 EMD 的尺度分离能力，确保 EMD 方法对任何数据都是二进滤波器组3。 通过加入有限噪声，EEMD 在很大程度上消除了模态混合问题，并保持了分解的物理唯一 性。?

EEMD 定义 IMF 为试验集合的平均值，每个试验都由信号加上一个有限振幅的白噪声 组成。通过这种集成方法可以很自然清晰地分离尺度，而无需任何先验的主观标准选择。

1.2 EEMD主要特点：

• 引入噪声： EEMD 引入了随机噪声（通常是白噪声），以打破原始信号的固有对称性，避免模态重叠和端效应。

• 多次迭代： EEMD 对每一次迭代都会生成不同的噪声序列，然后将原始信号与不同噪声序列相加进行多次迭代。每次迭代产生一组 IMFs。

• 模态平均： 对于每次迭代，得到的 IMFs 通过多次重复迭代得到的 IMFs 进行平均。这种模态平均有助于降低随机性引入的影响，提高结果的稳定性。

2 EEMD分解的步骤

• 初始化： 将原始信号进行初始化，并选择要添加到信号中的噪声类型和水平。

• 迭代过程： 对于每次迭代，将随机噪声序列与原始信号相加，然后进行经验模态分解（EMD）以获得 IMFs。

• 累积： 累积每次迭代得到的 IMFs，得到累积的 IMFs。

• 模态平均： 对累积的 IMFs 进行模态平均，得到最终的 EEMD 结果。

3?基于Python的EEMD实现

3.1 导入数据

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
matplotlib.rc("font", family='Microsoft YaHei')
# 读取已处理的 CSV 文件
df = pd.read_csv('wind_speed.csv' )
# 取风速数据
winddata = df['Wind Speed (km/h)'].tolist()
winddata = np.array(winddata) # 转换为numpy
# 可视化
plt.figure(figsize=(15,5), dpi=100)
plt.grid(True)
plt.plot(winddata, color='green')
plt.show()

3.2 EEMD分解

from PyEMD import EEMD

# 创建 EEMD 对象
eemd = EEMD(trials=200, noise_width=0.2)
# 对信号进行 EEMD分解
IMFs = eemd(winddata)

# 可视化
plt.figure(figsize=(20,15))
plt.subplot(len(IMFs)+1, 1, 1)
plt.plot(winddata, 'r')
plt.title("原始信号")

for num, imf in enumerate(IMFs):
    plt.subplot(len(IMFs)+1, 1, num+2)
    plt.plot(imf)
    plt.title("IMF "+str(num+1), fontsize=10)
# 增加第一排图和第二排图之间的垂直间距
plt.subplots_adjust(hspace=0.8, wspace=0.2)
plt.show()

参数：

• trials：迭代次数（集总平均次数），一般在几百次以上，非常耗时。虽然增加集合平均次数可降低重构误差， 但这是以增加计算成本为代价，且有限次数的集合平均并不能完全消除白噪声，导致算法重 构误差大，分解完备性差

• noise_width：添加的白噪声幅值

3.3 信号分量的处理

通过集成经验模态算法（EEMD）得到了信号的分量，可以进行许多不同的分析和处理操作，以下是一些常见的对分量的利用方向：

（1）信号重构：将分解得到的各个本征模态函数（IMF）相加，可以重构原始信号。这可以用于验证分解的效果，或者用于信号的重建和恢复。

（2）去噪：对于复杂的信号，可能存在噪声或干扰成分。通过分析各个IMF的频率和振幅，可以识别和去除信号中的噪声成分。

（3）频率分析：分析每个IMF的频率成分，可以帮助理解信号在不同频率上的振荡特性，从而揭示信号的频域特征。

（4）特征提取：每个IMF代表了信号的局部特征和振荡模式，可以用于提取信号的特征，并进一步应用于机器学习或模式识别任务中。

（5）信号预测：通过对分解得到的各个IMF进行分析，可以探索信号的未来趋势和发展模式，从而用于信号的预测和预测建模。

（6）模式识别：分析每个IMF的时域和频域特征，可以帮助对信号进行模式识别和分类，用于识别信号中的不同模式和特征。

（7）异常检测：通过分析每个IMF的振幅和频率特征，可以用于探测信号中的异常或突发事件，从而用于异常检测和故障诊断。

在得到了信号的分量之后，可以根据具体的应用需求选择合适的分析和处理方法，以实现对信号的深入理解、特征提取和应用。

3.4 EEMD优缺点

优点：

• 提高稳定性： EEMD 通过引入噪声和多次迭代的方式，提高了信号分解的稳定性，减轻了 EM D 中的一些问题，如模态重叠和端效应。

• 随机性： 引入随机噪声的随机性有助于打破信号的对称性，提高了对非平稳信号的适应能力。

• 模态平均： 模态平均降低了随机性的影响，使得 EEMD 的结果更加可靠。

缺点：

• 计算复杂度： EEMD 的计算复杂度较高，尤其是对于较长的信号序列。

• 参数选择： 对于 EEMD，需要合适地选择引入的噪声类型和水平，以及迭代的次数等参数。

集总平均后的 IMF 可能不再符合 IMF 的要求（偏差一般较小，不影响瞬时频率的计算）。 白噪声在集总平均之后基本抵消，但存在残留的白噪声，重建之后噪声不可忽略[2]。

参考文献

[1] Huang NE, Shen Z, Long SR, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. The Royal Society, ?1998,454:903-995.

[2]《非平稳数据分解理论 ?从入门到实践》.蒋锋,杨华.中国财政经济出版社.