代码随想录刷题题Day25

刷题的第二十五天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。😀😀😀
刷题语言：C++
Day25 任务
● 理论基础
● 455.分发饼干
● 376. 摆动序列
● 53. 最大子序和

1 理论基础

了解贪心算法 就了解它没有规律的本质

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优
贪心的套路：并没有固定的套路，唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优

贪心的一般解题步骤：
（1）将问题分解为若干个子问题
（2）找出适合的贪心策略
（3）求解每一个子问题的最优解
（4）将局部最优解堆叠成全局最优解

2 分发饼干

455.分发饼干

思路：

这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量

C++：

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int result = 0;
        int index = s.size() - 1;// 饼干数组的下标
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) {// 遍历胃口
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {// 遍历饼干
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：$O(nlogn)$
空间复杂度：$O(1)$

如果 for 控制的是饼干， if 控制胃口，就是出现如下情况 ：

也可以换一个思路，小饼干先喂饱小胃口

C++：

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {// 饼干
            if (index < g.size() && g[index] <= s[i]) {
                index++;
            }
        }
        return index;
    }
};

时间复杂度：$O(nlogn)$
空间复杂度：$O(1)$

3 摆动序列

376. 摆动序列

思路：
通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列

这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点

在计算是否有峰值的时候，知道遍历的下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]）和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

考虑三种情况：

情况一：上下坡中有平坡

统一规则，删除左边的三个2

记录峰值的条件应该是：(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)
情况二：数组首尾两端
可以假设，数组最前面还有一个数字，为了规则统一，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0

情况三：单调坡中有平坡

只需要在 这个坡度 摆动变化的时候，更新 prediff 就行，这样 prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化

C++：

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0;// 当前一对差值
        int preDiff = 0;// 前一对差值
        int result = 1;// 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff;// 只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

4 最大子序和

53. 最大子序和

暴力法
第一层for循环设置起始位置，第二层for寻找最大值
C++：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
		int result = INT_MIN;
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 设置起始位置
			count = 0;
			for (int j = i; j < nums.size(); j++) {// 每次从起始位置i开始遍历寻找最大值
				count += nums[j];
				result = count > result ? count : result;
			}
		}
		return result;
    }
};

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(1)$
贪心解法

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

红色的起始位置就是贪心每次取 count 为正数的时候，开始一个区间的统计

C++：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) result = count;// 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            if (count < 0) count = 0;// 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

---

鼓励坚持二十六天的自己😀😀😀