【气候模式降尺度】分位数增量映射(QDM）原理及MATLAB代码实现

气候模式的模拟结果与观测数据往往存在着一定的系统偏差，若将气候模式结果直接应用于作物模型或者水文模型中，其偏差会对模拟产生很大的影响，因此需要对气候模拟结果进行误差订正。
常用的误差订正方法是分位数映射方法（QuantileMapping, QM）。在建模时段内，计算观测的累计概率分布函数（Cumulative Distribution Function,CDF），并通过构建的传递函数（Transfer Function, TF）使模式数据的CDF 与观测尽量接近。
虽然QM 方法能够有效地减少模式的偏差，不仅对平均值、年际变化还对极端事件的偏差情况有所改善，但QM 可能会人为地改变气候变化信号，如改变模式预估的未来气候趋势。
目前有越来越多的研究去开发保留趋势的误差订正方法，如delta 分位数映射方法（Quantile Delta Mapping, QDM）。本博客主要介绍delta 分位数映射方法（QDM）。

1 QDM偏差订正原理

论文-J2016-Bias Correction of GCM Precipitation by Quantile Mapping How Well Do Methods preserve changes in quantiles and extreme

分位数映射（Quantile mapping， QM）偏差订正法对历史时期模式与观测降水的分布函数建立关系，并假定此关系同样适用于未来时期，忽略了模式模拟降水的未来趋势特征。
而去趋势分位数映射法（DQM）仅考虑了模式模拟降水均值的相对变化。分位数增量映射（Quantile delta mapping， QDM）法可以弥补传统分位数函数偏差订正方法的不足，其主要思想是：
（1）计算某一时间段内模式与观测降水的分布函数，建立两者之间的转换函数，并将其用来修正未来时期模式与观测的系统偏差;
（2）保留所有历史与未来时期模式模拟降水分位数的相对变化。

QDM修正法具体如下：

2 MATLAB实现代码

主函数代码：

clear; 
clc;
%% 导入数据
file_dir = pwd;
load([pwd, '\data.mat']);

%% QDM
hist_bool = (obs_cal.dates(:, 2) == 2 & obs_cal.dates(:, 3) == 29);
proj_bool = (obs_val.dates(:, 2) == 2 & obs_val.dates(:, 3) == 29);
obs_cal.dates(hist_bool, :) = [];
obs_cal.pre(hist_bool) = [];
obs_cal.tmax(hist_bool) = [];
obs_cal.tmin(hist_bool) = [];

ncep_cal.dates(hist_bool, :) = [];
ncep_cal.pre(hist_bool) = [];
ncep_cal.tmax(hist_bool) = [];
ncep_cal.tmin(hist_bool) = [];

ncep_val.dates(proj_bool, :) = [];
ncep_val.pre(proj_bool) = [];
ncep_val.tmax(proj_bool) = [];
ncep_val.tmin(proj_bool) = [];
[cor_ref, cor_fut] = M2R_QDM(obs_cal, ncep_cal, ncep_val);

调用函数1：M2R_QDM函数

function [X_ref,X_fut] = M2R_QDM(obs,ref,fut,single_output,dates_output)
%DBC Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
if nargin<3
    error('MATLAB:minrhs','Not enough input arguments.');
elseif nargin==3
    single_output=false<