球形体积雾

发布时间:2024年01月09日

前言

本Blog的体积雾散射算法借鉴自Miles Macklin Simulation and computer graphics,如需原文参照,可转至链接。

球形体积雾

球形体积雾,即通过一个球体,配备一个雾效Shader,从而模拟出球状雾效。

主要包括:

  1. 首先球体得是透明物体,而且需要在其他透明物体渲染之后进行。
  2. 传入数据包括:
    • 体积雾颜色
    • 体积雾中心坐标和半径
    • 体积雾强度,最大雾效因子(好像没用到),雾效衰减
  3. 在vert中将摄像机之后的片元放置到摄像机近处,防止片元被clip后雾效错误。(借鉴ShadowMap的做法)
#if UNITY_REVERSED_Z
    positionCS.z = min(positionCS.z, UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#else
    positionCS.z = max(positionCS.z, UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#endif
  1. 向fragment传入顶点的屏幕坐标Position(o.uv = ComputeScreenPos(o.vertex);
    ComputeScreenPos返回的值是齐次坐标系下的屏幕坐标值,其范围为[0, w]。
    在Unity内置Shader中,获取阴影UV使用如下代码
float4 GetShadowCoord(VertexPositionInputs vertexInput)
{
#if defined(_MAIN_LIGHT_SHADOWS_SCREEN) && !defined(_SURFACE_TYPE_TRANSPARENT)
    return ComputeScreenPos(vertexInput.positionCS);
#else
    return TransformWorldToShadowCoord(vertexInput.positionWS);
#endif
}
  1. 在fragment中获取到该片元的深度,通过深度计算得到该点在WorldSpace下的pos
// 通过深度计算得到直接坐标
real depth = SAMPLE_DEPTH_TEXTURE(_CameraDepthTexture, sampler_CameraDepthTexture, i.texcoord);
float3 worldPos = ComputeWorldSpacePosition(i.texcoord, depth, UNITY_MATRIX_I_VP);

ComputeWorldSpacePosition定义在Common.hlsl

float3 ComputeWorldSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth, float4x4 invViewProjMatrix)
{
    float4 positionCS  = ComputeClipSpacePosition(positionNDC, deviceDepth);
    float4 hpositionWS = mul(invViewProjMatrix, positionCS);
    return hpositionWS.xyz / hpositionWS.w;
}
float3 ComputeWorldSpacePosition(float4 positionCS, float4x4 invViewProjMatrix)
{
    float4 hpositionWS = mul(invViewProjMatrix, positionCS);
    return hpositionWS.xyz / hpositionWS.w;
}

ComputeClipSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth)将NDC空间转移到Clip空间

float4 ComputeClipSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth)
{
    float4 positionCS = float4(positionNDC * 2.0 - 1.0, deviceDepth, 1.0);

#if UNITY_UV_STARTS_AT_TOP
    // Our world space, view space, screen space and NDC space are Y-up.
    // Our clip space is flipped upside-down due to poor legacy Unity design.
    // The flip is baked into the projection matrix, so we only have to flip
    // manually when going from CS to NDC and back.
    positionCS.y = -positionCS.y;
#endif

    return positionCS;
}

// Use case examples:
// (position = positionCS) => (clipSpaceTransform = use default)
// (position = positionVS) => (clipSpaceTransform = UNITY_MATRIX_P)
// (position = positionWS) => (clipSpaceTransform = UNITY_MATRIX_VP)
float4 ComputeClipSpacePosition(float3 position, float4x4 clipSpaceTransform = k_identity4x4)
{
    return mul(clipSpaceTransform, float4(position, 1.0));
}
  1. 当下,我们已经获取到了片元的深度点的世界空间坐标值,我们还通过CPU传入了球形雾效的世界空间中心点坐标和半径

之后,我们计算球形体积雾雾效因子。

球形体积雾计算方法1

由此,我们可以计算远处片元反射的光线,要穿过多厚的雾,才能到达我们的眼睛。因为雾效是局部的而不是全局的,因此我们需要计算穿过的雾效厚度L

在这里插入图片描述
根据上图有:
d i r → = ( P ? E ) . n o r m a l i z e d ∣ E X ∣ = d o t ( d i r → , E C → ) ∣ C X ∣ 2 = ∣ E C ∣ 2 ? ∣ E X ∣ 2 \overrightarrow{dir} = (P-E).normalized\\ |EX| = dot(\overrightarrow{dir}, \overrightarrow{EC})\\ |CX|^2 = |EC|^2 - |EX|^2 dir =(P?E).normalizedEX=dot(dir ,EC )CX2=EC2?EX2
射线与圆的相交的判定条件为:
∣ C X ∣ 2 < R 2 ( 直线穿过球内 ) |CX|^2<R^2(直线穿过球内) CX2<R2(直线穿过球内)
当条件符合后,再进行雾效计算,有:
L 2 = R 2 ? ∣ C X ∣ 2 \frac{L}{2} = \sqrt{R^2-|CX|^2} 2L?=R2?CX2 ?
当摄像机在球形范围外,即 ∣ E X ∣ > L 2 ∣ ∣ ∣ E X ∣ < ? L 2 |EX|>\frac{L}{2} \quad||\quad |EX|<-\frac{L}{2} EX>2L?∣∣EX<?2L?

  • ∣ E X ∣ > L 2 |EX|>\frac{L}{2} EX>2L? ,光线经过整个雾球,雾球内距离为L
    L = 2 R 2 ? ∣ C X ∣ 2 L = 2\sqrt{R^2-|CX|^2} L=2R2?CX2 ?
  • ∣ E X ∣ < ? L 2 |EX|<-\frac{L}{2} EX<?2L? ,整个雾球在光线背后,雾球内距离为0

当相机在球形范围内,雾球内距离为 L/2 + |EX|

  • ∣ E X ∣ > 0 |EX|>0 EX>0 ,光线经过大半个雾球,雾球内距离为 L/2 + |EX|
  • ∣ E X ∣ < 0 |EX|<0 EX<0 ,光线经过小半个雾球,雾球内距离为 L/2 + |EX|(与上面相同,因为|EX|为负)

综上:有代码如下

/// <summary>
/// describe:
///		BallFogFactor的另一种算法
/// params:
///		depthPosWS:				深度图中记录深度点的世界坐标
///		fogBallCenterRadiusWS:  世界空间中球形体积雾的信息(位置+半径)
///		fogDensity:				雾效强度
///		fogMaxFactor:			最大雾效因子
///		falloffDist:			衰减系数 * 半径 * 0.5f
///	<summary>
half CalculateBallFogFactor2(
	float3 depthPosWS, float4 fogBallCenterRadiusWS,
	float fogDensity, float fogMaxFactor, float falloffDist
)
{
	// 数据提取
	float R = fogBallCenterRadiusWS.w;//R
	float3 C = fogBallCenterRadiusWS.xyz;//C
	float3 E = GetCameraPositionWS();//E

	// 数据计算
	float3 cameraToDepthPoint = depthPosWS - E;
	float depthT = length(cameraToDepthPoint);// 深度距离
	float3 dir = normalize(cameraToDepthPoint);// dir

	float3 EC = center - camPosWS;
	float EX = dot(dir,EC);
	float CX_2 = dot(EC,EC) - EX * EX;

	//判定
	float R_2 =  R * R;
	if(CX_2 >= R_2) return 0;//直线不穿过球内,没有雾效
	
	float LDiv2 = sqrt(R_2 - CX_2);//sqrt{L}{2}
	float L = 2 * LDiv2;
	if(EX < - LDiv2)return 0;//射线不穿过球内,没有雾效

	// 判定通过,计算雾效距离
	float FogDistance;
	if(EX > LDiv2)  FogDistance = L;				//光线经过整个雾球
	else            FogDistance = LDiv2 + EX;		//摄像机在雾效范围内
	
	// 如果雾是均匀雾,我们就可以返回雾效因子为
	float FogFactor = clamp(0, fogMaxFactor, FogDistance * fogDensity);
	return FogFactor;
}

运行后发现,我们忘记处理了一种情况,当深度点在雾效球内,或雾效之前,我们需要删掉被遮挡的雾效。
增加代码:// 如果最大深度小于雾效深度,需要减去被遮挡的雾距离。

/// <summary>
/// describe:
///		BallFogFactor的另一种算法,该方法使用几何信息递推求解
///     但这种方法暂时只支持均匀分布的雾效
///     具体推导过程见Blog《光在雾效中的散射》
/// params:
///		depthPosWS:				深度图中记录深度点的世界坐标
///		fogBallCenterRadiusWS:  世界空间中球形体积雾的信息(位置+半径)
///		fogDensity:				雾效强度
///		fogMaxFactor:			最大雾效因子
///		falloffDist:			衰减系数 * 半径 * 0.5f
///	<summary>
half CalculateBallFogFactor2(
	float3 depthPosWS, float4 fogBallCenterRadiusWS,
	float fogDensity, float fogMaxFactor, float falloffDist
)
{
	// 设:
	//    float R: 球的半径
	//    float3 C:球的中心世界坐标
	//	  float3 E:摄像机的世界坐标
	//    float3 X:光线所在的直线上距离球心最近的点
	//    float3 dir:光线的方向(摄像机到像素点的方向)
	// 设定:
	//    XX_2:表示XX的平方,如果XX为向量,则表示距离的平方。

	// 数据提取
	float R = fogBallCenterRadiusWS.w;
	float3 C = fogBallCenterRadiusWS.xyz;
	float3 E = GetCameraPositionWS();

	// 数据计算
	float3 cameraToDepthPoint = depthPosWS - E;
	float depthT = length(cameraToDepthPoint);// 深度距离
	float3 dir = normalize(cameraToDepthPoint);// dir

	float3 EC = C - E;
	float EX = dot(dir,EC);
	float CX_2 = dot(EC,EC) - EX * EX;

	//判定
	float R_2 =  R * R;
	if(CX_2 >= R_2) return 1;//直线不穿过球内,没有雾效
	
	float LDiv2 = sqrt(R_2 - CX_2);//sqrt{L}{2}
	float L = 2 * LDiv2;
	if(EX < - LDiv2)return 1;//射线不穿过球内,没有雾效

	// 判定通过,计算雾效距离
	float RayDistance = EX + LDiv2;//光线从摄像机发出,到穿过雾时移动的距离

	float FogDistance = 1;
	if(EX > LDiv2)  FogDistance = L;				//光线经过整个雾球
	else            FogDistance = LDiv2 + EX;		//摄像机在雾效范围内
	// 如果最大深度小于雾效深度,需要减去被遮挡的雾距离。
	float DivDistance = 0;
	if(depthT < RayDistance){
		DivDistance = RayDistance - depthT;
	}
	FogDistance -= DivDistance;
	if(FogDistance<0)FogDistance = 0;
	// 如果雾是均匀雾,我们就可以返回雾效因子为
	half FogFactor = clamp(0,1-fogMaxFactor,FogDistance * fogDensity);
	return 1-FogFactor;
}

然而,再增加条件:如果雾效并不是均匀分布的,那我们如何处理。
首先我们知道进入点距离球心为R,退出点也距离球心为R。
如果衰减函数为 y = ? k x + 1 ( k > 0 ) y = -kx + 1(k>0) y=?kx+1k>0;
球心边缘y为0,球心中心y为1,则进入点雾效距离x = R,中心点雾效距离为x = CX。
中间任意一点雾效距离为:
x = t 2 + C X 2 x = \sqrt{t^2 + CX^2} x=t2+CX2 ?
故整体雾效强度为
2 ∫ t = 0 t = L 2 ? k t 2 + C X 2 + 1 ( d t ) 2\int_{t=0}^{t=\frac{L}{2}} -k \sqrt{t^2 + CX^2} + 1 (dt) 2t=0t=2L???kt2+CX2 ?+1(dt)
在这里插入图片描述
但是这样求解的是全部雾效的强度,但是片元有可能在雾效内,雾效前。所以不能全部积分。
根据t的取值,对积分区间求解,最终得到最后的结果。

那既然我们需要一个参数t得知光线在其中的位置,何不直接在计算时,得到光线在雾内传播的起始t值,和结束t值。


球形体积雾计算方法2

// 设:
//    float r: 球的半径
//    float3 C:球的中心世界坐标
//	  float3 E:摄像机的世界坐标
//    float3 X:光线所在的直线上的点
//    float3 dir:光线的方向(摄像机到像素点的方向)

设:光线函数为
X ( t ) = E + D i r ? t ( D i r 为单位向量 ) X(t) = E + Dir * t(Dir为单位向量) X(t)=E+Dir?t(Dir为单位向量)
当光线和球面相交,公式为:
∣ X ( t ) ? C ∣ 2 = r 2 |X(t) - C|^2 = r^2 X(t)?C2=r2
代入公式,得:
∣ E + D i r ? t ? C ∣ 2 = r 2 |E + Dir * t - C|^2 = r^2 E+Dir?t?C2=r2
注意:因为这里 r 为float,而 E、Dir、C 为向量,故不能将 r 放入平方内。
我们展开公式,并整理得:
∣ D i r ∣ 2 t 2 + 2 ( ∣ E ? C ∣ ? D i r ) ? t + ( ∣ E ? C ∣ 2 ? r 2 ) = 0 |Dir|^2t^2 + 2(|E-C| \cdot Dir) * t + (|E-C|^2-r^2) = 0 Dir2t2+2(E?C?Dir)?t+(E?C2?r2)=0
求解2次方程:公式我居然忘了!!!!
在这里插入图片描述
得到 t m i n t_{min} tmin?, t m a x t_{max} tmax?
继续计算得到场景中实际的t值。
0 < = t m i n < = d e p t h T 0<=t_{min}<=depthT 0<=tmin?<=depthT

t m i n < = t m a x < = d e p t h T t_{min}<=t_{max}<=depthT tmin?<=tmax?<=depthT

最后得到传播距离为
f o g D i s t = t m a x ? t m i n ; fogDist = t_{max} - t_{min}; fogDist=tmax??tmin?;

同样我们需要考虑雾效衰减的问题。

雾效衰减该部分内容属于公司文件,这里就不再阐述。(怕收到律师函)

文章来源:https://blog.csdn.net/weixin_44518102/article/details/135473830
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