[CSP-S2019] 格雷码

[CSP-S2019] 格雷码

题目描述

通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
2. $n+1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
3. $n+1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，$n+1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0～2^n?1$ 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。
2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。

现在给出 $n$，$k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 $n$，$k$，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

10

样例 #2

样例输入 #2

3 5

样例输出 #2

111

样例 #3

样例输入 #3

44 1145141919810

样例输出 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

提示

【样例 1 解释】

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0～3，因此 3 号串是 10。

【样例 2 解释】

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0～7，因此 5 号串是 111。

【数据范围】

对于 $50\%$ 的数据：$n\le 10$

对于 $80\%$ 的数据：$k\le 5\times 10^6$

对于 $95\%$ 的数据：$k\le 2^{63}?1$

对于 $100\%$ 的数据：$1\le n\le 64$, $0\le k<2^n$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long n,k;
unsigned long long a[70]= {1,2,4,8,16,32,64,
           					128,256,512,1024,2048,4096,
           					8192,16384,32768,65536,131072,262144,
           					524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,
           					33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,1073741824,
           					2147483648,4294967296,8589934592,17179869184,34359738368,68719476736,
           					137438953472,274877906944,549755813888,1099511627776,2199023255552,4398046511104,
           					8796093022208,17592186044416,35184372088832,70368744177664,140737488355328,281474976710656,
           					562949953421312,1125899906842624,2251799813685248,4503599627370496,9007199254740992,18014398509481984,
           					36028797018963968,72057594037927936,144115188075855872,288230376151711744,576460752303423488,1152921504606846976,
           					2305843009213693952,4611686018427387904,9223372036854775808
          					};
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		unsigned long long mid=(a[i]-1)/2;
		if(k<=mid)
		{
			printf("0");
		}
		else
		{
			printf("1");
			k=a[i]-1-k;
		}
	}
	
	return 0;
}