量化原理入门——Folding BN RELU

本文介绍量化中如何将BatchNorm和ReLU合并到Conv中。

Folding BatchNorm

BatchNorm是google提出的一种加速神经网络训练的技术，在很多网络中基本是标配。回忆一下BatchNorm其实就是在每一层输出的时候做了一遍归一化操作：

Input:Values of x over a mini-batch:;

Parameters to be learned:，

output:

? //mini batch mean

? // mini batch variance

?// normalization

?// scale and shift

Algorithm1:Batch normalizing transform, applied to activation x over a mini-batch。其中是网络中间某一层的激活值，、分别是其均值和方差，则是经过BN后的输出。

一般卷积层与BN合并

?Folding BatchNorm不是量化才有的操作，在一般网络中，为了加速网络推理，我们也可以把BN合并到Conv中。

合并的过程是这样的，假设有一个已经训练好的Conv和BN：

假设Conv的weight和bias分别是w和b，那么卷积层的输出为：

? (1)

途中BN层的均值和方差可以表示为和,那么BN层的输出可以表示为：

(2)

然后我们将（1）式代入（2）式得：

?(3)

我们用来表示， 那么（3）式可以表示为：

?(4)

可以发现，（4）式形式上跟（1）式一模一样，因此它本质上也是一个Conv运算，我们只需要用和来作为原来卷积的weight和bias，就相当于将BN的操作合并到了Conv里面。实际inference的时候，由于BN层的参数已经固定了，因此可以把BN层folding到Conv中，省去BN层的计算开销。

?卷积层和BN层合并，从pytorch官方扒出的对应代码如下：传送

def fuse_conv_bn_weights(
    conv_w: torch.Tensor,
    conv_b: Optional[torch.Tensor],
    bn_rm: torch.Tensor,
    bn_rv: torch.Tensor,
    bn_eps: float,
    bn_w: Optional[torch.Tensor],
    bn_b: Optional[torch.Tensor],
    transpose: bool = False
) -> Tuple[torch.nn.Parameter, torch.nn.Parameter]:
    r"""Fuse convolutional module parameters and BatchNorm module parameters into new convolutional module parameters.

    Args:
        conv_w (torch.Tensor): Convolutional weight.
        conv_b (Optional[torch.Tensor]): Convolutional bias.
        bn_rm (torch.Tensor): BatchNorm running mean.
        bn_rv (torch.Tensor): BatchNorm running variance.
        bn_eps (float): BatchNorm epsilon.
        bn_w (Optional[torch.Tensor]): BatchNorm weight.
        bn_b (Optional[torch.Tensor]): BatchNorm bias.
        transpose (bool, optional): If True, transpose the conv weight. Defaults to False.

    Returns:
        Tuple[torch.nn.Parameter, torch.nn.Parameter]: Fused convolutional weight and bias.
    """
    conv_weight_dtype = conv_w.dtype
    conv_bias_dtype = conv_b.dtype if conv_b is not None else conv_weight_dtype
    if conv_b is None:
        conv_b = torch.zeros_like(bn_rm)
    if bn_w is None:
        bn_w = torch.ones_like(bn_rm)
    if bn_b is None:
        bn_b = torch.zeros_like(bn_rm)
    bn_var_rsqrt = torch.rsqrt(bn_rv + bn_eps)

    if transpose:
        shape = [1, -1] + [1] * (len(conv_w.shape) - 2)
    else:
        shape = [-1, 1] + [1] * (len(conv_w.shape) - 2)

    fused_conv_w = (conv_w * (bn_w * bn_var_rsqrt).reshape(shape)).to(dtype=conv_weight_dtype)
    fused_conv_b = ((conv_b - bn_rm) * bn_var_rsqrt * bn_w + bn_b).to(dtype=conv_bias_dtype)

    return (
        torch.nn.Parameter(fused_conv_w, conv_w.requires_grad), torch.nn.Parameter(fused_conv_b, conv_b.requires_grad)
    )

?

? ?量化BatchNorm Folding

量化网络时可以用同样的方法把BN合并到Conv中。

如果量化时不想更新BN的参数（后训练量化），那我们就先把BN合并到Conv中，直接量化新的Conv即可。

如果量化时需要更新BN的参数（比如量化感知训练），那也很好处理。Google把这个流程的心法写在一张图上了：

由于实际 inference 的时候，BN 是 folding 到 Conv 中的，因此在量化训练的时候也需要模拟这个操作，得到新的 weight 和 bias，并用新的 Conv 估计量化误差来回传梯度。

量化感知训练后期再做详细的解读和补充。

Conv和ReLU合并

在量化中，Conv + ReLU这样的结构一般也是合并成一个Conv进行运算的，而这一点在全精度模型中则办不到。?

之前的文章中有介绍过，ReLU前后应该使用同一个scale和 zeropoint。这是因为ReLU本身没有做任何的数学运算，只是一个截断函数，如果使用不同的scale和zeropoint，将会导致无法量化回float域。