活动 - AcWing 系统讲解常用算法与数据结构,给出相应代码模板,并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/870/
时间复杂度为。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n)
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!st[i])
{
primes[cnt++] = i;
}
for (int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true;
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
get_primes(n);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
由质数定理:1~n中有个质数,可得时间复杂度大概是O(n),真实的时间复杂度是O(loglogn)。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n)
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!st[i])
{
primes[cnt++] = i;
for (int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
get_primes(n);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
线性筛法需要满足把每个合数用它的质因子筛掉,n只会被最小质因子筛掉。由于每个数只会被筛一次,时间复杂度是O(n)。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n)
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++)
{
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0) break; // primes[j]一定是i的最小质因子
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
get_primes(n);
cout << cnt << endl;
return 0;
}
筛质数一般用线性筛法。埃氏筛法有借鉴意义,其思想可以用来解决其它问题。线性筛法在的时候比埃氏筛法快一倍,当时差不多。