【教3妹学编程-算法题】得到山形数组的最少删除次数

3妹：好冷啊， 冻得瑟瑟发抖啦
2哥 : 这波寒潮影响20个省，上海也是近年来的最低温了， 外面风吹的呼呼的。
3妹：这么冷的天，不想上班！
2哥 : 我看到外面竟然有的女生还穿裙子，大腿都露在外面，难道她们不怕冷的吗？
3妹：她们穿了光腿神器，2哥真是老土！
2哥：啊，这样啊，那真的。还有，再冷的天也别忘记刷题啊。
3妹：好的，我要上班去了，你发我微信上，我通勤路上看一下~

题目：

我们定义 arr 是 山形数组 当且仅当它满足：

arr.length >= 3
存在某个下标 i （从 0 开始） 满足 0 < i < arr.length - 1 且：
arr[0] < arr[1] < … < arr[i - 1] < arr[i]
arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1]
给你整数数组 nums ，请你返回将 nums 变成 山形状数组 的 最少 删除次数。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1]
输出：0
解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。
示例 2：

输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
输出：3
解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。

提示：

3 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 109
题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。

思路：

动态规划，
根据题目的要求，我们需要使用最少的删除次数，使得给定的数组 nums成为「山形状数组」。这等价于，我们需要找出数组 nums 的一个最长的子序列，并且这个子序列是一个「山形状数组」。

因此，我们可以考虑枚举「山形状数组」的最高点。记数组 nums 的长度为 n，并且枚举第 i 个元素 nums[i]作为最高点。详解如代码：

java代码：

class Solution {
    public int minimumMountainRemovals(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] pre = getLISArray(nums);
        int[] reversed = reverse(nums);
        int[] suf = getLISArray(reversed);
        suf = reverse(suf);

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (pre[i] > 1 && suf[i] > 1) {
                ans = Math.max(ans, pre[i] + suf[i] - 1);
            }
        }

        return n - ans;
    }

    public int[] getLISArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        return dp;
    }

    public int[] reverse(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] reversed = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            reversed[i] = nums[n - 1 - i];
        }
        return reversed;
    }
}