【Leetcode 33】搜索旋转排序数组 —— 二分查找|分治法

33. 搜索旋转排序数组

整数数组nums按升序排列，数组中的值互不相同。

在传递给函数之前，nums在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组nums和一个整数target，如果nums中存在这个目标值target，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为O(log n)的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

题目分析

解决旋转排序数组问题的一种常见方法是使用二分查找

数组被旋转后，可以分为两个有序的子数组。以旋转点为分界，左子数组的所有元素都大于右子数组的所有元素。

1. 找到数组的中间元素 mid，如果nums[left] <= nums[mid]说明左子数组升序，再判断target是否在左子数组来决定二分查找左/右子数组；如果右子数组升序同理
2. 如果遍历整个数组仍然没有找到目标值，则返回 -1

二分查找算法是用分治策略实现对n个元素进行排序的算法。详细可见 分治法的基本思想与例子解析
其基本思想是：将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并为所要求的排好序的集合。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (target == nums[mid]) {
                return mid;
            }
            if (nums[mid] >= nums[left]) {
                if (nums[mid] > target && target >= nums[left]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}