Numpy中的矩阵运算

一、Matrix和Array

????????Matrix名为矩阵，Array名为阵列，它们都可以作为矩阵运算的结构，功能上Matrix是Array的子集，Matrix运算符相较于Array简单。本文章主要讲解Numpy中的Matrix和Array关于矩阵运算的区别，代码部分已经给出了运算结果，大家仔细体会就明白了。

二、Matrix和Array的相互转换

import numpy as np

a = [1, 2, 3]
b = [2, 3, 4]
c = [[1], [2], [3]]

print(type(a))  # list
print(np.mat(a))  # [[1 2 3]]
print(type(np.mat(a)))  # matrix:注意是二维

print(np.array(a))  # [1 2 3]
print(type(np.array(a)))  # ndarray

print(type(np.mat(np.array(a)))) #matrix

三、矩阵乘法--multiply()、dot()、 matmul()、' * '、'@'辨析

注意：所有的一维向单独看时，都当成是列向量（竖着放的），虽然打印的时候是横着放！！！

元素相乘:multply()
矩阵相乘:dot()、matmul()、’@’
’ * ': 在数组操作中，作为元素相乘；在矩阵操作中作为矩阵相乘

在数组Array上操作

a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b1 = np.array([1,2,3])
a2 = np.array([1,2,3])
b2 = np.array([1,2,3])

a1 * b1 # 对应元素相乘
[[ 1  4  9]
 [ 4 10 18]]

a1 @ b1 #　矩阵相乘
[14 32]

a2 * b2 #　对应元素相乘
[1 4 9]

a2 @ b2 #　矩阵相乘
14

np.multiply(a1, b1), np.multiply(a2, b2) # 对应元素相乘
(array([[ 1,  4,  9],
        [ 4, 10, 18]]), array([1, 4, 9]))

np.dot(a1, b1), np.dot(a2, b2) # 矩阵相乘
(array([14, 32]), 14)

np.matmul(a1, b1), np.matmul(a2, b2) # 矩阵相乘
(array([14, 32]), 14)

在矩阵上操作

a3 = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
b3_1 = np.matrix([1,2,3])
b3 = np.matrix([[1],[2],[3]])

a3 * b3 # 矩阵相乘
[[14]
 [32]]

a3 @ b3 # 矩阵相乘
[[14]
 [32]]

np.multiply(a3,b3_1) # 对应元素相乘
matrix([[ 1,  4,  9],
        [ 4, 10, 18]])

np.dot(a3, b3) # 矩阵相乘
matrix([[14],
        [32]])

np.matmul(a3, b3) # 矩阵相乘
matrix([[14],
        [32]])

四、矩阵的转置和逆

? 关键点：注意矩阵是否可逆

# 转置
print(np.mat(a).T)
print(np.array(a).T)

# Matrix的逆为：
A = [[1, 2], [3, 4]]
print(np.mat(A).I)
# Array的逆为：
print(np.linalg.inv(A))

五、关于shape和一维向量

例如：a,b的shape为 (3, )，计算 a*b
关键就在这一步的转换，此处有两个向量相乘，那么：
谁在左边，就在左边添加维度1：a 在左，那么 a 的 shape 运算时为 （1，3）
谁在右边，就在右边添加维度1：b 在右，那么 b 的 shape 运算时为 （3，1）

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # (2, 3)
b = np.array([1, 2, 3]) # (3,)
print(a.dot(b))  # [14 32]            （2，3）* （3，1） -> (2,1)
print(np.matmul(a, b))  # [14 32]     （2，3）* （3，1） -> (2,1)

# 如果是 b.dot(a)
# b 在左， （1， 3） * （2， 3）  报错
# 如果把 a 换成 （3，2），就可以运算