2024华数杯国际赛A题五小问完整思路+数据+py代码+高质量半成品论文

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A题日本排核废水

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## 问题二：三次排放后的放射性废水扩散路径

#### 2.1 基本假设：

- 海洋是均匀的介质。

- 废水在排放点瞬时释放，并在海水中以某种速率扩散。

- 考虑海洋环流、水动力学、海床地形、水深变化、潮汐和季节性波动等因素。

#### 2.2 有限元网格划分：

- 将模拟区域划分为有限个单元，形成有限元网格。网格可以是结构化的或非结构化的，以适应复杂几何形状。

#### 2.3 定义形状函数：

- 在每个单元上定义形状函数，这些函数将近似解表示为有限元节点处的线性或非线性组合。

#### 2.4 二维扩散方程：

考虑二维空间中的扩散方程：

$$

\frac{\partial C}{\partial t} = D \left(\frac{\partial^2 C}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 C}{\partial y^2}\right)

$$

其中：

- $C(x, y, t)$是废水在位置 $(x, y)$ 和时间 $t$ 处的浓度。

- $D$是扩散系数。

#### 2.5 边界条件：

考虑适当的边界条件，这可能包括海洋的开放边界和其他地理特征。边界条件可能是零浓度或其他实际情况中适用的条件。

#### 2.6 初始条件：

- 初始条件将是问题一中三次排放后的废水浓度场。

#### 2.7 数值解法 - 有限元法：

使用有限元法，将扩散方程离散化。在有限元网格上，我们可以将解表示为形状函数的线性组合：

$$

C(x, y, t) \approx \sum_{i=1}^{N} N_i(x, y) \cdot C_i(t)

$$

其中：

- $N_i(x, y)$ 是形状函数。

- $C_i(t)$是节点 $i$ 处的浓度。

代入弱形式，得到离散的方程系统：

$$

\mathbf{M} \frac{d\mathbf{C}}{dt} = \mathbf{K} \mathbf{C}

$$

其中：

- $\mathbf{M}$ 是质量矩阵，描述了形状函数之间的耦合。

- $\mathbf{K}$是刚度矩阵，描述了扩散过程。

#### 2.9 预测污染到中国领海的时间：

在模拟过程中，观察废水浓度何时达到中国领海。这可能需要在模型中引入地理信息和中国领海的具体位置。

#### 2.10 结果分析：

分析模拟结果，包括放射性废水的扩散路径、到达中国领海的时间等。

```python

#### 3.2.2 渔业经济模型：

- 假设渔业收益与捕获的鱼的数量和 Tritium 浓度相关。

????$$\text{Revenue} = f(N, C_b)$$

????其中：

????- $N$ 是捕获的鱼的数量。

????- $C_b$ 是鱼体内 Tritium 浓度。

#### 3.3 模拟调查结果：

#### 3.3.1 调查数据处理：

- 利用调查数据（Table 1）中的信息，结合 Tritium 传递模型，计算不同 Tritium 浓度下的鱼类 Tritium 浓度。

#### 3.3.2 渔业经济影响分析：

- 结合 Tritium 浓度和渔业经济模型，分析 Tritium 对渔业经济的长期影响。可以考虑使用微分方程或数值方法来模拟长期动态过程。

#### 3.4 结论与建议：

#### 3.4.1 判定所有海域是否会被污染：

- 利用 Tritium 传递模型，预测废水排放后的 Tritium 浓度动态，判断是否会对全球海域产生长期污染影响。

#### 3.4.2 污染最严重的地区：

- 根据模型模拟结果，判断哪些地区受到 Tritium 污染最严重，可能**需要分析 Tritium 浓度的时空分布**。

#### 3.4.3 向联合国环境计划提出建议：

- 基于模拟结果，提出建议，可能包括改善废水处理方法、加强监测体系、制定相关政策等。

其中，涉及到的分析?Tritium 浓度的时空分布过程，涉及到放射性物质在海水中的传播、吸收和释放等多个因素。以下是一个基本的时空分布分析的框架：

### Tritium 浓度的时空分布分析：

#### 1. 时变因素：

- Tritium 浓度的时变因素包括排放时间、排放量、海水运动等。需要考虑问题陈述中给出的放射性废水排放计划（Appendix）。

#### 2. 海洋环境因素：

- Tritium 浓度的分布受到海洋环境因素的影响，如水流、潮汐、季节性变化等。可以考虑使用流体动力学模型来模拟 Tritium 在海水中的传播。

#### 3. Tritium 吸收和释放：

- Tritium 会被海洋生物吸收，并随着食物链传递。考虑 Tritium 在不同海洋生物体内的累积和释放，以及这些生物的迁徙等因素。

#### 4. 空间分布分析：

- 利用模型或数值方法，模拟 Tritium 浓度在海水中的空间分布。可以将海域划分为网格，使用扩散方程模拟 Tritium 的传播。

#### 5. 时序分析：

- 对 Tritium 浓度进行时序分析，观察 Tritium 浓度随时间的变化。可以利用数值模拟的结果，得到 Tritium 浓度在不同海域的演化情况。

#### 6. 数据收集与验证：

- 收集实际监测数据，验证模型的准确性。对比模型预测结果与实际观测结果，调整模型参数以提高预测精度。

#### 7. 空间可视化：

- 利用地理信息系统 (GIS) 等工具，将 Tritium 浓度的空间分布进行可视化。这有助于直观理解 Tritium 污染的分布情况。

#### 8. 预测未来情景：

- 根据模型的预测能力，尝试预测未来 Tritium 浓度的分布情景。考虑可能的变化因素，如气候变化、人类活动等。

### Tritium 浓度的模型方程（简化）：

$$\frac{\partial C}{\partial t} = D \left(\frac{\partial^2 C}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 C}{\partial y^2}\right) + \text{Sources and Sinks}$$

其中：

- \(C\) 是 Tritium 浓度。

- \(D\) 是 Tritium 在海水中的扩散系数。

- "Sources and Sinks" 表示 Tritium 的来源和汇，包括废水排放、生物吸收等。

```python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.sparse import coo_matrix, kron, eye

from scipy.sparse.linalg import spsolve

def assemble_system_matrices(num_elements, D, L):

????h = L / num_elements

????nodes = num_elements + 1

????

????# 1D stiffness matrix

????K1D = coo_matrix(([-1, 2, -1], (range(nodes-1), range(1, nodes))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()

????

????# 2D stiffness matrix

????K2D = kron(eye(nodes), K1D) + kron(K1D, eye(nodes))

????

????# Mass matrix

????M = coo_matrix(([h/6, 2*h/3, h/6] * num_elements, (np.repeat(range(num_elements), 3),

????????????????????????????????????????????????????????np.tile(range(nodes), num_elements))), shape=(nodes, nodes)).tocsr()

????

????# Diffusion matrix

????A = D * K2D

????

????return M, A

def solve_diffusion_equation(num_elements, D, L, num_steps, dt, initial_condition):

????M, A = assemble_system_matrices(num_elements, D, L)

????

????nodes = num_elements + 1

????C = np.zeros((nodes, num_steps))

????C[:, 0] = initial_condition

????

????for n in range(1, num_steps):

????????# Time-stepping using implicit Euler method

????????C[:, n] = spsolve(M + dt * A, M @ C[:, n-1])

????

????return C

# Parameters

num_elements = 100

D = 0.01

L = 200

num_steps = 200

dt = 0.1

# Initial condition (Gaussian pulse)

x = np.linspace(0, L, num_elements + 1)

initial_condition = np.exp(-0.5 * ((x - L / 2) / 20)**2)

# Solve the diffusion equation

C = solve_diffusion_equation(num_elements, D, L, num_steps, dt, initial_condition)

# Plot the solution

times = np.linspace(0, num_steps * dt, num_steps)#见完整

```

### 问题四：全球海域 Tritium 污染分析

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties

# 指定中文字体
font = FontProperties(fname=r"C:\Windows\Fonts\simsun.ttc", size=12)

# 表1中的数据
now_eat_seafood = np.array([2238, 6437])
now_not_eat_seafood = np.array([67, 1258])

past_eat_seafood = np.array([2238, 67])
past_not_eat_seafood = np.array([6437, 1258])

# 计算比例
total_population = np.sum(now_eat_seafood) + np.sum(now_not_eat_seafood)
eat_seafood_now_percentage = np.sum(now_eat_seafood) / total_population
not_eat_seafood_now_percentage = np.sum(now_not_eat_seafood) / total_population
past_eat_seafood_percentage = np.sum(past_eat_seafood) / total_population
past_not_eat_seafood_percentage = np.sum(past_not_eat_seafood) / total_population

# 模拟不同情况下的海鲜消费变化
time_steps = np.arange(0, 12, 1)  # 模拟12个月

# 假设好情况，波峰形式下降
good_case = eat_seafood_now_percentage - 0.1 * np.cos(2 * np.pi * time_steps / 12)

# 假设中情况，波峰形式下降
medium_case = eat_seafood_now_percentage - 0.15 * np.cos(2 * np.pi * time_steps / 12)

# 假设坏情况，波峰形式下降
bad_case = eat_seafood_now_percentage - 0.2 * np.cos(2 * np.pi * time_steps / 12)

# 绘制折线图
plt.plot(time_steps, good_case, label='好情况', linestyle='-', marker='o')
plt.plot(time_steps, medium_case, label='中情况', linestyle='-', marker='o')
plt.plot(time_steps, bad_case, label='坏情况', linestyle='-', marker='o')

# 在六月节点处增加一条竖线
plt.axvline(x=5, color='red', linestyle='--', label='污染发生')

# 设置图例和标题
plt.legend(loc='upper right', prop=font)
plt.title('不同情况下海鲜消费变化预测', fontproperties=font)

# 设置坐标轴标签
plt.xlabel('时间（月）', fontproperties=font)
plt.ylabel('海鲜消费比例', fontproperties=font)

# 显示图形
plt.show()