【代码随想录】刷题笔记Day47

前言

• 又过了个愉快的周末~大组会终于不用开了，理论上已经可以回家了！但是我多留学校几天吧，回家实在太无聊了，也没太多学习的氛围

198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

• dp[i]含义
  • 考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]
• 递推公式：包含偷和不偷
  • dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
• 初始化
  • dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
• 遍历顺序：类似斐波那契，从前往后推导
• 

• class Solution {
  public:
      int rob(vector<int>& nums) {  
          if(nums.size() == 1) return nums[0];
          vector<int> dp(nums.size());
          dp[0] = nums[0];
          dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
          for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
              dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
          }
          return dp[nums.size() - 1];
      }
  };

213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

• 本题难点在于将环形问题拆解成线性问题，分为三种情况
• 情况一：考虑不包含首尾元素
  • 
• 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
  • 
• 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素?
  • 
• 情况二、三是包含情况一的，所以把掐头去尾的数组传到上一题取最大值便可

• // 方法一：传掐头去尾的数组
  class Solution {
  public:
      int rob(vector<int>& nums) {
          if (nums.size() == 0) return 0;
          if (nums.size() == 1) return nums[0];
          int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
          int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
          return max(result1, result2);
      }
      // 198.打家劫舍的逻辑
      int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
          if (end == start) return nums[start];
          vector<int> dp(nums.size());
          dp[start] = nums[start];
          dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
          for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
              dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
          }
          return dp[end];
      }
  };

• 还有一个很妙的方法，遍历一次，同时更新两个dp数组（掐头 + 去尾）

• class Solution {
  public:
      int rob(vector<int>& nums) {
          int n = nums.size();
          if(n == 1) return nums[0];
          vector<int> dp1(n), dp2(n);
          // 掐头，考虑1 ~ n-1，取n-1
          dp1[0] = 0;         
          dp1[1] = nums[1];
          // 去尾，考虑0 ~ n-2，取n-2
          dp2[0] = nums[0];
          dp2[1] = max(nums[0], nums[1]);
          for(int i = 2; i <= n - 1; i++){
              dp1[i] = max(dp1[i - 2] + nums[i], dp1[i - 1]);
              if(i <= n - 2){
                  dp2[i] = max(dp2[i - 2] + nums[i], dp2[i - 1]);
              }
          }
          return max(dp1[n - 1], dp2[n - 2]);
      }
  };

?337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

• 树形dp入门题目，记录每个节点偷和不偷的状态，递归后序遍历将最优解集中到根节点上

• dp数组是一个长度为2的数组，在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数

• 

• class Solution {
  public:
      int rob(TreeNode* root) {
          vector<int> result = robTree(root);
          return max(result[0], result[1]);
      }
      // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
      vector<int> robTree(TreeNode* root){
          if(root == nullptr) return {0, 0};
          vector<int> left = robTree(root->left);
          vector<int> right = robTree(root->right);
          // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
          int val0 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
          // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
          int val1 = root->val + left[0] + right[0];
          return {val0, val1};
      }
  };

?后言

• 下周考科二科三，这周得频繁去练车，争取每天早上刷题、下午练车，晚上干活！