代码随想录算法训练营第十七天 |10.平衡二叉树 、 257. 二叉树的所有路径 、 404.左叶子之和

今天学习内容：10.平衡二叉树、257.?二叉树的所有路径 、404.左叶子之和?

讲解：代码随想录

10.平衡二叉树

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高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

要求比较高度，必然使用后序遍历。

递归三步曲分析：

1.明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。

int getHeight(TreeNode* node)

?2.明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

if (node == NULL) {
    return 0;
}

?3.明确单层递归的逻辑

如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;

int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中
    result = -1;
} else {
    result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}

return result;

getHeight整体代码如下：

int getHeight(TreeNode* node) {
    if (node == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftHeight = getHeight(node->left);
    if (leftHeight == -1) return -1;
    int rightHeight = getHeight(node->right);
    if (rightHeight == -1) return -1;
    return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
}

最后本题整体递归代码如下：

class Solution {
public:
    // 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
    int getHeight(TreeNode* node) {
        if (node == NULL) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        if (leftHeight == -1) return -1;
        int rightHeight = getHeight(node->right);
        if (rightHeight == -1) return -1;
        return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

257.?二叉树的所有路径

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在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

递归法

1.递归函数参数以及返回值

要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)

2.确定递归终止条件

在写递归的时候都习惯了这么写：

if (cur == NULL) {
    终止处理逻辑
}

但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了。

那么什么时候算是找到了叶子节点？?是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。所以本题的终止条件是：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
    终止处理逻辑
}

这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
    string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}

?3.确定单层递归逻辑

因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。

path.push_back(cur->val);

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}

本题整体代码如下：

// 版本一
class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左 
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

404.左叶子之和?

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首先要注意是判断左叶子，不是二叉树左侧节点。

左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点。

if (node->left != NULL && node->left->left == NULL && node->left->right == NULL) {
    左叶子节点处理逻辑
}

递归法

递归的遍历顺序为后序遍历（左右中），是因为要通过递归函数的返回值来累加求取左叶子数值之和。

递归三部曲：

1.确定递归函数的参数和返回值

判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int。

2.确定终止条件

如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0

if (root == NULL) return 0;

?3.确定单层递归的逻辑

当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和 右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {
    leftValue = root->left->val;
}
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

int sum = leftValue + rightValue;               // 中
return sum;

整体递归代码如下：

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;

        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root->left->val;
        }
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

        int sum = leftValue + rightValue;               // 中
        return sum;
    }
};

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今日总结

1.学习几个概念：高度平衡二叉树、左叶子。

2.学习如何使用回溯算法。