Mechanics 1-Mechanics Toolkit(课件-编辑中)

1.1 Quantities，Units&Modelling

1.1.1 Scalars(标量) & Vectors(矢量)
Scalars:
跑步速度5m/s

实际应用中为什么要引入Vector？
这个数据如果在导弹拦截中够用吗？
除了速率(Speed)，还需要发射方向(direction)
因此用Speed这种Scalar(标量)描述是不够的。
我们必须使用Vector(矢量)，也就是在发射导弹的时候必须带有一个精准的到方向。
也就是说
Scalar、Director∈Velocity

M1中常见的Scalar和Vector

Scalar	对应的Vector	SI Unit
derivative(导数)	gradient(梯度)
temperature		℃
mass	weight(重力)	N
	gravity(引力)	N
speed(速率)	velocity(速度)	m/s
distance(距离)	displacement(位移)	m
length		m
time		s
	acceleration(加速度)	m/s2
	deceleration (出现频率较低，但是会有)	m/s2
	force	N
	impulse(冲量)	N?s kg?m/s
	momentum(动量)	kg?m/s
	torque或moment(力矩)	N·m
energy		J
power		J
density		$kg/m^3$
area		$m^2$
volume		m3

其中
Fundamental units也称为 S.I. units.

on bearing of的定义[1]

如果度数是逆时针110°，这时用on bearing的方式应该如何表达（250°）

Fundamental Units(S.I. units)
S.I.units指的是国际通用的单位
1.为什么要转化单位？
如果不进行单位转化，会导致公式计算出错误的结果
2.kg与mg之间的转化关系
$m^3、d{m}^3、c{m}^3$之间的转化关系
$m^2、d{m}^2、c{m}^2$之间的转化关系
$h、min、s$之间的转化关系
顺便考察：
半径相差一半，圆/圆弧的面积关系、周长关系、弧长关系、密度关系？
注意授课中不要让学生死记，
强调先记住基本单位之间的换算，再进行平方、立方运算。

1.1.3 Derived units（没有写完）

1.1.4 Types of Force

Gravity和Weight的区别

思考：牛顿被苹果砸到头上，发现了万有引力，
请问苹果是沿着重力的方向，还是万有引力的方向，砸到了牛顿的头上？（重力方向）

weight和pressure的区别

图一：pressure=weight
图二：pressure=weight·cosθ
图三：pressure=F
图四：F-weight，进行分类讨论
①F>weight,pressure=F-weight
②F≤weight,pressure=0

提问：新闻中的推搡是pressure还是thrust？

答案:都是，既是压力，也是推力（thrust）

提问，翻花绳是thrust（推）还是tension（拉）？

拖车受力分析

提问有没有可能产生推力？

摩擦力的类型
滑动摩擦力

滚动摩擦力
滚动摩擦力以滑动摩擦力为基础。

摩擦力生效的前提是接触面不光滑，生拉硬拽产生的效果，

提问：
汽车有没有可能同时存在两种摩擦力？
①刹车时滑动摩擦力
②开车时滚动摩擦力
滚动摩擦力是基于滑动摩擦力的基础，向后蹬。

1.1.5 Modelling Assumptions
Two blocks ，A and B are attached by means of a light inextensible string runnning over a smooth pulley（滑轮）.Block A has mass 0.7kg and is accelerating along a smooth horizontal surface ,block B has a mass 0.2kg.Both A and B are modelled as particles.
State how the following modelling assumptions can be used in your calculations:

各种描述	与建模的联系
A and B are both particles	忽略 形状
The string is light	忽略重力
The string is inextensible	加速度 的计算不受到影响
The pulley is smooth	不考虑滑轮/滚轮的摩擦力
The surface A is moving is smooth	不考虑滑动摩擦力

要求画出图
以及A和B各自受到 的力量是多少？

1.2 Working with Vectors
向量的几种表示方法:
①$?7i+3j$
②纵向量表示方法$$\left(\begin{array}{c}?7\\ 3\end{array}\right)$$
③横向量表示方法（-7，3）
M1中以前两种为准。

Reference
[1]https://mathsathome.com/calculating-bearings/