【牛客周赛Round 27】题目讲解

题目一? 小红的二进制删数字：

????????小红拿到了一个二进制字符串 s，她可以删掉其中的一些字符，使得最终该字符串为一个2的幂（即可以表示为 2^k?形式的数）。小红想知道，自己最少删几个字符可以达成？请你编写一个函数返回这个答案。

具体思路：

???????看到这道题目，我们要联想一个2次幂的整数在二进制中是如何表示的，在整个二进制字符串中只有1个数是1，其余的数字全是0，这样一个数是一个2次幂的整数。

???????所以题意就变成了我要消去字符串中多余的1，使得整个二进制字符串中只含有一个1，这样就符合题意了。我们先统计所有的1的个数，再减去1就是答案。

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param s string字符串 
     * @return int整型
     */
    int minCnt(string s) {
        // write code here
        int n = s.size();
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(s[i] == '1') cnt++;
        }
        return cnt - 1;
    }
};

应该注意的地方：

???????当题目中出现2次幂的字眼时，我们应该往二进制的方向去想。

---

题目二? 嘤嘤的新平衡树：

???????给定一棵二叉树，二叉树的每个结点只有0或2个孩子。你需要对每个结点赋值一个正整数，使得每个结点的左右子树权值和相等。你需要返回所有结点的最小权值和对?10^9+7?取模的结果。二叉树结点个数不超过10^5。

具体思路：

???????这道题目要求的是所有结点的权值和最小，题目中又没有限制根节点的权值必须是子节点的权值和，所以这道题目，我首先想到的是每一个节点的权值都是1，这样就是最小的权值和。但是又这种情况：这个二叉树不是完全二叉树。

???????这样又要求左右子树的权值和相同，我们只要将这个树抽象为完全二叉树，但是并不是真的二叉树，只是权值和满足完全二叉树。类似于下图的情况：

???????所以，这道题目的思路是先算出整个二叉树的最大深度，然后进行倍增计算。?

代码：

/**
 * struct TreeNode {
 *	int val;
 *	struct TreeNode *left;
 *	struct TreeNode *right;
 *	TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param tree TreeNode类 
     * @return int整型
     */
    
    int dfs(TreeNode* tree)
    {
        if(tree == NULL)
            return 0;
        int len = max(dfs(tree->left), dfs(tree->right)) + 1;
        return len;
    }
    
    int getTreeSum(TreeNode* tree) {
        // write code here
        
        int ans = 1;
        int len = dfs(tree);
        int mod = 1e9 + 7;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            ans = ans * 2 % mod;
        }
        return ans - 1;
    }
};

应该注意的地方：

???????注意最后答案要减一，等比公式告诉我们要减一hhh。基本树的题目要往递归的方向去思考。

---

?题目三? 连续子数组数量：

???????给定一个数组，请你编写一个函数，返回元素乘积末尾零数量大于等于x的连续子数组数量。答案可能太大，请将答案对10^9+7取模再返回。 数组长度不超过10^5。数组元素、x均为不超过10^9的正整数。

具体思路：

???????这个就是将每一个的数对于2和5的因子是多少，然后利用双指针建立滑动窗口来计算有多少个方案。先让左右指针都指向0，然后让右指针先走，如果满足2或5的因子个数的最小值大于等于x的话，就说明满足题意不管后面数组中的数字是几，都满足题意，直接用n-r来计算，同时，我们可以左移左指针，来缩小数组长度看是否满足题意。

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param a int整型vector 
     * @param x int整型 
     * @return int整型
     */
    int getSubarrayNum(vector<int>& a, int x) {
        // write code here
        int n = a.size();
        vector<int> c2(n), c5(n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int x = a[i];
            while (x % 2 == 0)
            {
                c2[i]++;
                x /= 2;
            }
            while (x % 5 == 0)
            {
                c5[i]++;
                x /= 5;
            }
        }
        int res = 0;
        int l = 0;
        int cnt2 = 0, cnt5 = 0;
        int mod = 1e9 + 7;
        for(int r = 0; r < n; r++)
        {
            cnt2 += c2[r];
            cnt5 += c5[r];
            while (min(cnt2, cnt5) >= x)
            {
                res = (res + n - r) % mod;
                cnt2 -= c2[l];
                cnt5 -= c5[l];
                l++;
            }
        }
        return res;
    }
};

应该注意的地方：

???????这道题目还是要多想一想。

---

题目四? 好矩阵：

我们定义一个矩阵为“好矩阵”，当且仅当该矩阵所有2*2的子矩阵数字和为偶数。

例如：

是好矩阵，两个2*2的子矩阵的和分别是8和12。请问n行m列，矩阵中每个数均在[1,x]范围内的好矩阵有多少种？由于答案过大，请对10^9+7取模。数据范围：2≤n,m,x≤10^9 保证x为偶数。

具体思路：

???????看到数据范围很大，说明不是用一般的循环来实现算法的，而是需要我们利用这个数学公式来实现算法的，这道题目就是一个典型的组合数学。

???????2x2格子总合是偶数，其实主要关注0-1奇偶就行，不需要关注其具体是什么值。在这个基础上，我们可以找到如下规律：就是第一行，每个位子可以随意选择，即0-1奇偶都行，然后从第二行开始，除了第一列，可以0-1奇偶选择，其他列的值都是固定的，因此其总方案数为: 2^m * 2^(n - 1) == 2^(n+m-1)

???????然后我们在回过来头考虑在[1，x]具体的选择值。由于x为偶数，所以根据乘法原理，其附带选择数位 (x/2)^(m*n)。最终的结果为： 2^(n+m-1) * (x/2)^(m*n)。利用快速幂可以进行求解。

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @param x int整型 
     * @return int整型
     */
    int mod = 1e9 + 7;
    
    long long quickpow(long long a, long long b)
    {
        long long res = 1;
        while (b)
        {
            if(b & 1) res = res * a % mod;
            a = a * a % mod;
            b >>= 1;
        }
        return res % mod;
    }
    
    int numsOfGoodMatrix(int n, int m, int x) {
        // write code here
        int res = 0;
        res = quickpow(2, m + n - 1) * quickpow(x / 2, 1ll * m * n) % mod;
        return res;
    }
};

应该注意的地方：

???????一看到数据范围比较大，就要往数学的方向来看。