介绍了数理统计的重要性和应用领域。主讲人强调了统计学与数学的区别，指出统计学是以数据为研究对象的一门科学，强调了统计思想的重要性和统计与计算机的密不可分。视频还提到了统计学在社会学、医学等领域的应用，以及大数据和人工智能与统计学的关系。总之，统计学是一门有前途的学科，对于处理数据和解决实际问题具有重要意义。
00:00 📊数理统计与数学关系：这一章节主要介绍了数理统计与数学的关系，强调了统计学不同于数学，它以数据为研究对象，解决实际问题。统计学是从个体到总体的推理思维方式，强调随机性的存在，结论不是百分之百准确的。统计学既是一门科学，也是一门艺术，涉及人的因素。此外，掌握统计软件和计算机技术对学好统计学至关重要。教材为《数理统计学教程》。
05:10 📚《数理统计基本概念及专题》：这个章节介绍了韦老师的《数理统计基本概念及专题》一书及其英文和中文版本。书中涵盖了别克尔和纽曼的统计理论，适中但有一定难度。统计学在科学和判断中的重要性，以及有用知识的定义。同时，强调了统计学的正确使用和误用的问题，以及对数据的敏感性和统计思想的重要性。
10:21 👩?🏫数学老师教授统计学：这个章节主要讲述了为什么数学老师能够教授统计学。作者通过人口普查的性别比例数据来说明统计思想的重要性。他指出，性别比例的变化反映了社会变迁和政策变化，同时也与历史背景有关。作者还提到了男性和女性在耐力上的差异，以及政策变化对人口比例的影响。最后，作者强调了对数据的敏感和对身边问题的关注是学好统计学的重要因素。
15:31 🔬实验实际和方差分析：这个视频中的一个章节讲述了实验实际和方差分析的重要性。视频提到了一个社会学家通过照片切割实验发现，左脸和右脸的表情是不一样的，左脸表情更多。文章还提到了其他用统计方法解释社会现象的例子，比如通过观察周边环境判断学生是否会作弊，以及通过观察外观判断一个人是否有钱。最后，视频强调了统计思维对于大学生来说是重要的。
20:39 📊网络调查的有效性问题：该章节讨论了网络调查的有效性问题。首先，网络调查受到上机人数和关注度的限制，因此缺乏代表性。其次，统计方法在数据源和有效数据方面也存在问题，如36年美国总统选举的例子。此外，发放问卷的方式也会导致偏差，如无家可归者和未反应者的情况。最后，改进的技术能够通过几千个人的调查问卷来预测并减小误差。
25:52 ??胃冷冻手术的效果与统计模型选择：这个视频的章节讲述了胃冷冻手术的效果以及统计模型的选择。通过实验发现，胃冷冻手术在两个月后的复发程度比没有做手术的还要严重，因此推出了这个冷冻技术是无效的结论。在选择统计模型时，需要根据数据特点选择有效的统计模型，而不是最好的模型。最后，立场和执行水平的不同也会导致不同的结论。视频还提到了一些调查结论，例如未婚男性和不结婚女性的寿命较短，超重和好友肥胖会增加寿命减少的风险。
30:58 🔬生命和统计规律的讨论：这个视频讲述了一个关于生命和统计规律的讨论。通过调查不同样本，发现出生月份后的死亡率会提高，与中秋节之后的死亡率提高类似。还提到了怕老婆的丈夫更容易患心脏病、听摩萨特音乐有助于推理能力、一家人普遍认为老二不如老大聪明等统计规律。最后提到了观察周边环境对成为有心人的重要性以及春晚的受欢迎程度。
36:13 📊数据的重要性和统计学的作用：这个视频章节主要讨论了数据的重要性和统计学在数据处理中的作用。视频中强调了数据的可靠性和代表性对于结论的影响，并提到了统计学方法的有效性与数据质量的关系。另外，视频还介绍了大数据的概念和处理工具，以及统计学与人工智能的关系。最后，强调了统计学作为一个有发展前途的专业，适合对数据处理感兴趣的人，需要具备统计学和计算机软件的知识。
关于统计学的简史，介绍了统计学的发展以及在不同领域的应用。视频提到了一些重要的统计学家和他们的贡献，例如科尔莫哥洛夫创立的概率论公理体系，拉普拉斯关于概率的原理和建立的最小二乘法，以及皮尔森和fisher在统计理论上的贡献。视频还提到了统计学在大数据时代的挑战和应对方法，如新的统计方法、降维技术和并行算法。
00:00 📊统计学的发展历史：这个视频章节介绍了统计学的发展历史，从科尔莫哥洛夫的概率论到中国夏朝的人口统计，再到伦敦商人和比利时的凯特勒应用统计解决实际问题。还介绍了拉普拉斯对概率的贡献和他在法国邮局的工作。总结来说，统计学在不同领域有着广泛的应用。
02:48 🧑?🎓男孩和女孩比例的研究：这个视频讲述了一位哲学家在统计男孩和女孩比例的研究过程中的发现。根据他的统计数据，巴黎在1745年至1784年期间，男孩和女孩的比例为25比24。他深入研究了教堂的记录后发现，男孩的数量比女孩多的原因是男性在与自然斗争中更容易死亡，而女性则更适合继承人类与自然斗争的优良基因。这个课题引发了人们对性别比例的思考。
05:43 📈统计学的不同时期发展：这个章节主要介绍了统计学在不同时期的发展。从田间试验到相关系数的回归，再到20世纪30年代伦敦大学的纽曼等学者的贡献，以及20世纪中期美国统计学家的开创性功能。同时还提到了徐宝龙先生在北大的工作以及C2绕和现代数据分析字符等的创新。这些发展拓宽了统计学的视野和有效性，同时也涉及到了大样本理论和不确定性的精确度量。最后还提到了计算机在统计学中的应用。
08:31 🌐互联网时代对统计的改变：这个章节介绍了互联网时代对统计技能的改变，以及计算机在数据收集和处理方面的重要性。现在，统计学的理论和方法都需要在计算机上实施。大数据统计学面临着样本量小而维度高的挑战，需要新的方法来适应这种情况。降维技术和并行算法是解决这一问题的方法。学习统计学需要理解概念，参与数据处理工作，并关注身边的数据。
介绍了统计学中的几个基本概念。首先讲了总体，即研究对象的全体，以及总体的分布。其次讲了样本，即按一定规则从总体中抽取的个体，样本可以是随机变量或一组数。样本分布取决于抽样的方式，有放回抽样和不放回抽样。在有放回抽样中，样本分布简单；而不放回抽样则比较复杂。样本分布的计算是为了计算概率，因此分布非常重要。
00:00 📘基本概念：本章介绍了统计学基本概念，包括总体和样本。总体是指研究对象的全体，关注某个指标的取值群体及其概率分布。样本是从总体中选取的一部分观察值，用来估计总体的特征。统计总体则是在总体中定义的某个指标的分布函数或密度函数。
07:41 📊样本和抽样：本章节介绍了样本和抽样的概念，以及有放回抽样和不放回抽样的区别。有放回抽样是指抽到的个体可以再放回总体中，而不放回抽样则是一次性从总体中抽取个体，不放回。两种抽样方式都具有代表性，即每个个体都有可能被抽到，且抽到的概率相同。不放回抽样与之不同，抽到的个体与下一次抽到的个体没有关系，且其分布与总体分布相同。因此，大部分情况下我们处理的是有放回抽样的简单样本性质。
15:24 🎲随机变量和随机向量：这个章节介绍了随机变量和随机向量的概念，以及如何研究它们的联合分布。讨论了样本的二重性，即在研究抽样性质时将其视为随机的，而在处理数据时将其视为一组数。还介绍了如何估计次品的频率，使用超二项分布来进行推导。最后提到了样本分布是离散的，每个样本只能取两个值。
23:16 📈概率分布和条件概率：本章节介绍了概率分布和条件概率的计算方法。通过使用条件概率公式，可以计算出每个值的概率。以n等于3的情况为例，可以计算出x1等于1、x2等于0、x3等于1的概率。通过类似的方法，可以计算出所有可能的概率。另外，还介绍了有放回和不放回抽样的概率计算方法。有放回抽样的计算相对简单，而不放回抽样的计算较为复杂。最后，提到了统计学中的重要概念是总体。
30:51 📚总体和样本：这个章节主要讲述了统计学中的两个重要概念：总体和样本。总体是指我们要研究的对象的全部个体，样本是从总体中按照一定规则抽取出来的个体。样本可以看作是一个随机变量或一组确定的数值，取决于问题的取向。样本分布是指样本的取值的规律，它可以是离散分布或连续分布，取决于样本的性质。了解样本分布对于计算概率非常重要。
主要讲述了统计学中的几个基本概念，包括统计推断、参数、样本分布、样本剧、次序统计量、经验分布函数等。统计推断是通过样本来推断总体的一些性质，如估计参数、假设检验等。样本剧和次序统计量是常见的统计量，可以用来描述样本的波动和位置。经验分布函数可以反映样本在总体分布中的位置。了解这些概念有助于理解统计学的基本原理和方法。
00:00 🔍参数估计和假设检验：统计推断主要包括参数估计和假设检验两个部分，参数估计是对样本分布中的参数进行推断，而假设检验是判断样本的统计指标是否等于给定的数值。统计推断的目的是从样本中推断总体的特征，如均值和方差。统计推断需要根据样本数据推测总体参数的取值范围，并进行假设检验。因此，统计推断是从局部到整体的推断过程，通过样本来解决问题。
07:15 📊统计推断的概念和方法：本章介绍了统计推断的概念和方法。由于统计推断是从局部推导到整体的过程，因此结论的可信程度不可能达到百分之百。为了进行统计推断，我们需要了解样本的分布，并假设其性质。统计量是通过样本构造出来的函数，它是样本的一个数值。需要注意的是，统计量是随机的，因为样本是随机选取的。统计推断的目的是通过统计量来推断总体的性质。
14:36 📊样本剧和样本方差：本章节讲述了关于统计量的构造和样本剧的概念。样本剧有两种形式，分别是原点距和中心距，它们可以用来估计总体的开原点距和k阶中心距。当样本量很大时，通过构造样本剧可以接近总体的距离。同时，还介绍了样本方差的构造和自由度的概念。
22:02 📐自由度和偏度的概念：这个章节讲解了自由度和样本量的概念，以及统计量的自由度如何计算。还介绍了变异系数、偏度和标准化的概念，以及它们在正态分布中的特点。最后用工资水平和打分的例子说明了偏度的含义。
29:13 🔢次序统计量和中位数：这个视频讲述了统计学中的次序统计量和中位数的概念及其应用。次序统计量是指将一组样本按从小到大排列后得到的统计量，而中位数是排序后的中间值。中位数在描述数据波动和行业工资水平等方面有重要作用，因为它能排除个别高或低值的干扰。举例来说，评委打分时去掉最高和最低分的平均分就是中位数的应用之一。
36:32 🔢次序统计量和经验分布函数：这个视频章节主要讲述了统计学中的次序统计量和经验分布函数。次序统计量是指在一组数据中按照顺序排列后的某个位置上的数值，而经验分布函数则是根据次序统计量的值来构建的阶梯函数。统计量的分布是统计推断的基础，因此研究统计量的分布是非常重要的。
介绍了抽样分布的概念和特征函数的应用。特征函数是统计量分布的重要工具，能够通过变换得到统计量的分布。对于一些特定的总体分布，如正态分布和伽马分布，可以得到其统计量的精确分布。视频还讨论了样本均值和样本方差的分布，并介绍了协方差矩阵的概念。最后，视频提到了大数定律和二元正态分布的密度函数。
00:00 📊抽样分布概念：第二章讲解了抽样分布的概念，统计量的分布称为抽样分布。只有少部分统计量能够有明确的表达形式，大部分情况下无法得到精确的分布。对于能够得到分布的统计量，可以利用变换和特征函数等方法进行计算。特征函数是分布函数和密度函数的一一对应关系，可以用于计算分布的特征。特征函数在各种情况下都存在，是最常用的方法。
07:06 🎲卷积和伽马分布：本章介绍了卷积和伽马分布的概念。通过将卷积变换为特征函数，可以更方便地进行计算。伽马函数是一个重要的函数，可以用来计算密度函数。通过参数变换，可以将伽马函数转化为贝塔函数，从而生成贝塔分布。特征函数的求解可以通过复平面上的积分来实现。这个方法可以解决很多问题，比如微积分中的积分和分部积分等。
14:14 📈指数分布和伽马分布的特征函数：这个章节主要介绍了指数分布和伽马分布的特征函数以及它们之间的关系。通过推导，得到了伽马分布的密度函数，并且讨论了样本均值的计算方法。最后，介绍了总体的特征函数和样本的特征函数之间的关系。
21:29 📐复变函数留数定理和特征函数的应用：这一章节讲述了复变函数留数定理和特征函数的应用。通过配平方、推导等方法，可以得到函数的特征函数和分布。同时介绍了正态分布的图形特点和大数定理，以及随机向量的均值和期望的计算方法。对于常数矩阵的期望计算也进行了讲解。
28:26 🔢均值向量、协方差矩阵和二次型的概念：该章节主要介绍了均值向量、协方差矩阵和二次型的相关概念。通过定义随机向量x和y的协方差矩阵，可以计算出每个分量之间的协方差。对于二元向量，可以使用协方差矩阵来表示其方差和斜方差。此外，还提到了二元正态密度函数和二次型的概念。
介绍了抽样分布的概念和特征函数的应用。特征函数是统计量分布的重要工具，能够通过变换得到统计量的分布。对于一些特定的总体分布，如正态分布和伽马分布，可以得到其统计量的精确分布。视频还讨论了样本均值和样本方差的分布，并介绍了协方差矩阵的概念。最后，视频提到了大数定律和二元正态分布的密度函数。
00:00 📊抽样分布概念：第二章讲解了抽样分布的概念，统计量的分布称为抽样分布。只有少部分统计量能够有明确的表达形式，大部分情况下无法得到精确的分布。对于能够得到分布的统计量，可以利用变换和特征函数等方法进行计算。特征函数是分布函数和密度函数的一一对应关系，可以用于计算分布的特征。特征函数在各种情况下都存在，是最常用的方法。
07:06 🎲卷积和伽马分布：本章介绍了卷积和伽马分布的概念。通过将卷积变换为特征函数，可以更方便地进行计算。伽马函数是一个重要的函数，可以用来计算密度函数。通过参数变换，可以将伽马函数转化为贝塔函数，从而生成贝塔分布。特征函数的求解可以通过复平面上的积分来实现。这个方法可以解决很多问题，比如微积分中的积分和分部积分等。
14:14 📈指数分布和伽马分布的特征函数：这个章节主要介绍了指数分布和伽马分布的特征函数以及它们之间的关系。通过推导，得到了伽马分布的密度函数，并且讨论了样本均值的计算方法。最后，介绍了总体的特征函数和样本的特征函数之间的关系。
21:29 📐复变函数留数定理和特征函数的应用：这一章节讲述了复变函数留数定理和特征函数的应用。通过配平方、推导等方法，可以得到函数的特征函数和分布。同时介绍了正态分布的图形特点和大数定理，以及随机向量的均值和期望的计算方法。对于常数矩阵的期望计算也进行了讲解。
28:26 🔢均值向量、协方差矩阵和二次型的概念：该章节主要介绍了均值向量、协方差矩阵和二次型的相关概念。通过定义随机向量x和y的协方差矩阵，可以计算出每个分量之间的协方差。对于二元向量，可以使用协方差矩阵来表示其方差和斜方差。此外，还提到了二元正态密度函数和二次型的概念。
讲述了次序统计量的联合分布和分布函数。它介绍了如何计算次序统计量中最小值、最大值以及两个次序统计量之间的差的分布。视频还提到了利用贝塔函数和伽马函数来计算分布函数。最后，视频强调了最大值和最小值的分布函数可以直接从总体分布函数中推导出来。这些内容对于概率和统计学的学习非常重要。
00:00 📊次序统计量的联合分布：本章介绍了次序统计量的联合分布，以及次序统计量的次序关系。假设有n个随机变量，我们把它们的次序关系表示为x1≤x2≤...≤xn。通过密度函数和概率的计算，我们可以确定每个次序统计量落入不同区间的概率。最终，我们得到了n个随机变量落入n个区间的概率分布。
06:10 📈次序统计量的分布：本章节讲解了次序统计量的分布。通过推导，得到了第i个次序统计量的分布函数和密度函数，以及第i和第j个次序统计量的联合分布。利用概率的方法，可以计算出落在指定区间的次序统计量的概率。
12:26 🔢概率与次序统计量的关系：这个视频章节讲解了概率和次序统计量的关系。通过对变量x和y的区间分割，可以得到不同区间的概率。在次序统计量的联合分布中，密度函数乘以dx表示概率。通过线性变换，可以得到次序统计量的密度函数。
18:39 📉联合分布与密度函数：这个章节主要讲解了联合分布和密度函数的相关概念。通过对联合分布的了解，可以通过积分求解出两个随机变量的函数，并得到它们的密度函数。在具体计算中，可以利用贝塔函数和伽马函数来简化求解过程。另外，还介绍了在特定区间上的积分计算方法。
24:51 🔬贝塔函数的推导方法：本章节讲述了如何通过贝塔函数进行推导，特别以一个例子来说明，讨论了极差分布和最大值分布的密度函数和分布函数的推导方法。通过将问题转化为最大最小值的差，可以直接从定义推导出结果。最后提到了极差分布的积分需要根据密度函数来确定。
介绍了统计学中的三大分布：开放分布、t分布和f分布。开放分布是由n个标准正态随机变量的平方和得到的。t分布是由标准正态随机变量除以开放分布开根号后得到的。f分布是由两个独立的开放分布除以自由度后得到的。视频还介绍了这些分布的密度函数和重要性质，以及如何通过伽马函数和积分计算相关值。
00:00 🌍开放分布：本章讨论了统计学中的三大分布，这些分布是基于总体为正态分布的前提得出的。如果总体不是正态分布，这些分布就不成立。开放分布是指n个标准正态分布的平方和，其密度函数是一个积分。通过求积分和变量变换，可以得到开放分布的表达式。
06:04 📈自由度和分布函数：本章节主要介绍了概率中的自由度和分布函数的性质。通过将自由度相加，可以得到平方和的自由度。利用伽马函数可以计算出方差。通过这些性质，我们可以简化计算过程，得到开放分布的均值和方差。整个章节围绕着解释概率计算的方法和技巧展开。
12:36 📊开方分布和t分布：本章介绍了两个重要的分布：开方分布和t分布。开方分布用于计算面积为α的上阿尔法分位数和下阿尔法分位数，财经院校多用下阿尔法分位数。t分布定义为标准正态随机变量除以根号自由度为n的开方分布，记为t。通过计算密度函数，可以得到t分布的公式。这些分布在数据统计中起着重要的作用。
18:30 🔍t分布的特点和应用：本章节介绍了t分布的特点和应用。t分布与标准正态分布相似，但尾部比标准正态分布高。在金融领域中，常用t分布来计算较大值的概率。当自由度趋向无穷大时，t分布趋近于标准正态分布。通过泰勒展开，我们可以将t分布的密度函数近似为标准正态分布的密度函数。这个近似使用了伽马函数来计算。
24:39 📚t分布的概念和性质：这个视频讲解了关于t分布的一些概念和性质。t分布是一种近似于正态分布的概率分布，当自由度趋向无穷时，t分布的密度函数趋向于标准正态分布。视频中还介绍了t分布的形状特点，即在尾部逐渐下降，尾部比较大时基本上与标准正态分布无异。视频还提到了柯西分布的存在问题，因为柯西分布的绝对可积性不满足，所以其期望和方差均不存在。
30:59 🔢方差的存在与计算：这个章节主要讲解了方差的存在与否以及如何计算。通过对t分布和积分的讲解，得出了方差不存在的结论。同时，还介绍了当自由度增加时，t分布趋向于标准正态分布，并提到了如何查找t分布的上阿尔法分位数。最后，提到了在统计中一般要求n大于30才能使用表格查找相应的值。
介绍了统计学中的三个重要分布：t分布、f分布和非中心t/f分布。讲解了它们的定义、性质和应用场景。t分布用于小样本检验，f分布用于方差分析，非中心t/f分布用于假设检验。视频还提到了贝塔分布和自由度的概念，并解释了它们与f分布的关系。这些分布在统计学中具有重要的应用价值。
00:00 📊F分布概念和计算方法：本章介绍了F分布的概念和计算方法。F分布是由两个自由度为m和n的开放分布相除得到的比值，记为F(m,n)。F分布可以用贝塔分布来表示，它的图像是两个正的曲线。通过查找F分布表，可以找到对应于给定自由度和置信水平的分位数。同时，F分布的上阿尔法分位数与上一减阿尔法分位数之间有一个关系，即将自由度互相倒数。
05:22 📈统计推断概念和公式：本章节介绍了统计推断的概念和相关公式。通过标准化处理，可以将样本数据转化为服从标准正态分布或t分布的统计量。t分布的自由度为样本量减一。同时，介绍了t分布在酿酒行业的应用，通过概率计算可以确定酒的度数是否符合标准。
10:51 🔍小概率事件的标准：这个章节讲解了小概率事件的概念和标准。小概率事件是指概率小于0.05或0.01的事件。选择使用哪个标准取决于具体情况，需要根据实际情况灵活使用。同时介绍了超过三倍标准差的概率被称为小概率事件，并且提到了t分布和f分布在统计中的应用。
16:20 📚方差分析方法和应用：方差分析是统计学中经常用到的方法，特别在实验室和统计专业中。它是解决实际问题的一种目标性强的方法，常用到的工具有f分布和t分布。t分布相对于f分布更精细，因为它可以处理正负号的情况。非中心开放分布和非中心t分布在假设检验中会用到，但不是重点。这些分布都是以标准正态为基础来推导的。非中心梯分布将分子变成非中心开放分布，而分母保持不变。这些内容对于理解统计学中的方差分析有帮助。
介绍了大样本和小样本的性质，以及统计量在不同样本量下的分布特性。小样本性质研究固定样本量下统计量的分布，大样本性质研究随着样本量增大统计量的分布特性。研究大样本性质的原因是精确分布很难得到，而大样本性质的研究可以提供近似的分布特性。中心极限定理和林德伯格条件是研究大样本性质的重要工具。视频还介绍了分位点的极限分布和中心极限定理的应用。
00:00 📊大样本和小样本：这个章节主要介绍了大样本和小样本的性质。小样本是指固定样本量n的情况下，统计量t的分布性质，可以求均值、方差等。大样本是指当样本量n趋向无穷大时，统计量t的分布性质，可以研究期望、分布等。研究大样本性质的原因是精确分布很难得到，而大样本性质可以用来进行统计推断和检验。大样本性质涉及到概率收敛和中心极限定理。中心极限定理指的是当n趋向无穷大时，样本均值的标准化分布趋向于标准正态分布。
07:11 🔢中心极限定理：中心极限定理是一个重要的统计学概念，它指出当样本量足够大时，样本均值的分布趋向于标准正态分布。这个定理可以用于解决很多实际问题，并且在理论研究中也有很好的应用。在具体运算中，我们可以通过标准化来近似计算均值和标准差，而不需要精确求解。中心极限定理的应用对于研究大样本性质和极限分布是非常有帮助的。
14:25 📈连续概率分布：本章节讨论了连续概率分布的分位数唯一性和极限分布。当密度函数在某一点连续且不为零时，其分位数是唯一的。但是分位数在某些情况下可能不唯一。通过引入极限分布，当样本量趋向无穷大时，分位数的比值趋向于标准正态分布。最后，讨论了计算分位数均值的困难之处，并提出了一种近似计算的方法。
21:38 📉分布函数和密度函数：视频中讲解了关于分布函数和密度函数的相关概念。通过将随机变量的密度函数用分布函数的形式表示，并引入组合数的概念，得到了一个等式。随着随机变量的参数趋向于无穷大，该等式的左右两边都趋向于一。
28:47 🔍计算二项分布概率：这个视频讲解了如何使用中心极限定理来计算二项分布的概率。通过将二项分布标准化，我们可以得到一个正态分布，从而计算出所需的概率。利用局部极限定理，我们可以得到关于方差和均值的公式。最后，通过展开和近似计算，我们可以得到所需的结果。
36:09 📉极限分布：该章节讲述了关于极限分布的内容。通过推导，得出了极限分布的标准化形式，即根号二派分之一e的-二分之x平方。同时，强调了在推导过程中需要考虑n和p之间的距离，以及开展开和局部极限定理的重要性。该章节提供了完整的思路和验证方式，对于理解极限分布的概念和推导过程有一定的帮助。
讲解了充分统计量的概念和判断方法。通过举例说明了如何确定充分统计量，并提到了充分统计量的唯一性和非唯一性。同时介绍了因子分解定理的应用，并给出了几个充分统计量的具体例子。视频内容较为复杂，但通过理解充分统计量的定义和判断方法，可以更好地理解和应用统计学中的相关概念。
00:00 📊构造统计量t估计次品率：这段视频讲述了如何通过构造统计量t来估计产品的次品率。通过随机抽取小n个产品，计算统计量t的和，然后将其除以小n，得到次品率的估计值。证明了统计量t是一个充分统计量，即给定t，小n个产品的条件分布与次品率无关。最后介绍了计算t等于a的概率的两种方法：不放回抽样和有放回抽样。
07:59 📊抽样和统计的概念：此章节讲解了关于抽样和统计的概念。首先介绍了有放回抽样和无放回抽样的概率计算方法，然后讨论了次品数和次品总数的关系。接着讲解了充分统计量的概念，并以正态分布为例，证明了t是一个充分统计量。最后提到了x1是一个充分统计量的结论。
16:05 📊充分统计量的条件分布：本章节讨论了充分统计量的概念。给定一个已知的x1，条件下x2到xn的条件分布与x1有关，因此x2到xn的分布不是充分统计量。联合密度函数f1(x2,xn)与西格玛有关，因此x1也不是充分统计量。然后讨论了参数为a和西格玛的正态分布情况下，样本方差t是一个充分统计量。最后通过因子分解定理得出联合密度函数中与a有关的部分与x的部分可以分开，进一步验证了t是一个充分统计量。
23:50 📊判断充分统计量的方法：这个视频中的章节讲解了一个统计量的概念以及如何判断一个统计量是否是充分统计量。充分统计量是指能够包含样本数据中所有关键信息的统计量。通过引理的证明，如果一个统计量与另一个统计量存在严格单调的函数关系，那么这个统计量也是充分统计量。举例来说，讲解了x8、x平方以及西格玛a xi等统计量都是充分统计量。
31:56 📊充分统计量的密度函数：该章节讲解了充分统计量的概念和判断方法。通过举例说明，充分统计量是一个能够反映全部信息的密度函数，但不唯一。通过因子分解定理可以判断一个量是否是充分统计量。接着讲解了从指数分布中抽取样本的例子，并得出了充分统计量的表达式。最后，通过求解服从零均值方差的军用分布的充分统计量，得到了联合密度函数的表达式。
39:50 📊充分统计量的性质：本章节讲解了充分统计量的概念及其性质。通过推导和分析，证明了x1到xn不是一个充分统计量。进一步说明了充分统计量需要两个以上的量才能顶在一起，并且与常数c有关。通过对联合密度函数的分析，展示了充分统计量与常数c之间的关系。最后得出结论，x1到xn不是一个充分统计量
介绍了充分统计量的概念和指数族的特点。充分统计量是一个能够将样本数据压缩成较小维度的统计量，使得样本的分布与参数无关。指数族是一类特殊的分布族，其密度函数具有特定的形式，包括参数和统计量。通过因子分解定理可以判断一个分布是否属于指数族，并通过支撑来判断是否为指数族。常见的指数族包括正态分布、伽马分布、二项分布和破松分布等。
00:00 📊充分统计量概述：充分统计量是指能够将样本的信息压缩为一个统计量，使得该统计量在给定条件下与未知参数无关。充分统计量能够将n维样本压缩为k维，其信息主要存在于样本的分布中。通过因子分解定理可以判断充分统计量是否存在。指数族是一种特殊的分布形式，其密度函数可写成参数和统计量的指数函数乘积的形式。指数族分布是一类重要的充分统计量。
07:43 🔍指数族的特点和支撑：这个章节主要讲述了指数族的特点和支撑的概念。指数族的分布在统计学中很常见，其中有一个重要的特点是它们都有一个共同的支撑，也就是密度函数不为零的部分。支撑是指随机变量或向量的取值范围，只要密度函数大于零的部分都属于支撑。如果一个分布组没有共同的支撑，那么它一定不是指数族。举例来说，指数分布是指数族，而正态分布不是。
15:28 📈指数族的概念和伽马分布：本章节讲解了指数族的概念和伽马分布的密度函数。指数族是由参数、统计量和函数构成的一种数学模型。伽马分布是一种常见的概率分布，它的密度函数是由参数决定的。通过因子分解定理，可以得到伽马分布的充分统计量。同时，总体为伽马分布的简单随机样本也属于指数族。
23:16 💡指数族的形式和例子：这个章节主要讲述了指数族的形式以及三个具体的例子。首先介绍了指数族的一般形式，其中参数有所变化，但表达形式基本相同。接着，讲解了当n等于1时的二项分布，将其写成指数族的形式。最后，提到了泊松分布也是指数族的一种形式。总体而言，本章节主要解释了不同分布如何通过改变参数和表达形式来归纳为指数族。
30:59 📚概率密度函数与指数族的关系：这个视频章节讲解了概率密度函数和指数族的关系。通过举例说明，当密度函数的支撑部分与参数无关时，它是指数族分布；当密度函数具有阶段性或极端性特征时，它不是指数族分布。通过判断密度函数是否满足因式分解定理，可以判断是否存在充分统计量。这对于参数估计和理论推导具有重要意义。
介绍了指数族的自然形式和完全统计量的概念。指数族的自然形式是一种特殊的概率分布形式，可以通过参数的转换将其化简。完全统计量是指能够完整地概括样本信息的统计量。视频还介绍了极小充分统计量的概念，即通过压缩充分统计量来得到更简化的统计量。这些概念对于统计分析和推断具有重要意义。
00:00 📚指数族与完全统计量：这个章节讲述了指数族的自然形式以及完全统计量的概念。指数族的自然形式是指样本的密度函数可以写成指数函数乘以一个函数的形式。而完全统计量则是通过建立一个新的参数与原参数之间的一一对应关系，将原参数表示成另一个函数的形式。这些概念在指数族的研究中具有重要意义。
06:05 📊指数族的自然形式及应用：该章节主要讲解了指数族的自然形式及其在统计学中的应用。通过建立一一对应关系，可以将一般的指数族化为自然形式，从而方便统计分析。自然形式具有一些好处，如能够得到充分统计量和参数空间的性质。以正态分布为例，通过变换可以得到自然参数和指数参数之间的对应关系。最后，讲解了指数族的空间和内点的概念。
12:12 💥b大np和突击：在这个视频章节中，讲解了关于b大np的概念和计算方法。通过一系列的推导和变换，得出了相应的公式和参数空间的特性。同时，介绍了突击的概念和其在参数空间中的应用。最后，还提到了突不等式的使用方法。
18:23 📈上托函数与充分统计量：这个视频章节介绍了上托函数和充分统计量的概念。上托函数是指在曲面上方的凸函数，而充分统计量是对样本进行压缩的统计量。好的统计量应该能够对样本进行压缩，并且生成的西格玛代数越来越粗。充分统计量的分布函数应该越简单越好，不能再进行压缩。如果一个统计量t的生成的西格玛代数比另一个统计量s生成的西格玛代数粗，那么t可以作为s的可测函数。
24:34 🔍压缩代数与极小充分统计量：这个视频章节讲解了如何通过压缩来简化代数。通过生成西格玛代数和麻袋数来实现对代数的压缩。如果一个统计量可以被其他统计量压缩到相同形式，那么它被称为减小充分统计量。充分统计量可以将样本压缩到最小形式，以实现简化。最终目标是将原始坐标压缩成最小的极小成本统计量。
讲述了完全统计量的概念和性质。完全统计量是指对于分布中的任意参数值，它的均值都为零能推出它本身为零。视频介绍了三个例子来说明完全统计量的验证方法，包括多项式、求导和拉普拉斯变换。同时，视频还强调了完全统计量与充分统计量的关系，即充分且完全的统计量是充分的。最后，视频总结了完全统计量的重要性和难度。
00:00 🔢完全统计量是什么：完全统计量是一个与减小充分统计量相关的概念，但它们并不完全一样。完全统计量是指对于任意可测函数，如果t等于零可以推出f为零，则称为完全统计。这个条件对每个c都要成立，所以比较强。另外，这个条件等价于c大f(t,x)等于一个常数a，跟等于零是一样的。所以，完全统计量与c大毫无关系，它是一个与参数无关的统计量。
06:32 💡完备性的重要性：本章节主要介绍了完备性的概念。完备性是指充分统计量不再能压缩数据的程度，也是参数在不同空间中的正交性。这个概念在数理统计中较难理解，但对于理解统计量的生成和参数的正交性有重要意义。通过两个不同的角度来理解完备性，我们可以更好地理解这个概念。
13:05 ?完全统计量的定义和验证：本章介绍了完全统计量的定义和验证方法。完全统计量是指对于任意参数空间中的可测函数，其期望值为零可以推出该函数为零。通过对林业分布的示例进行推导，证明了统计量t是一个完全统计量。完全统计量的意义在于确定了统计量的取值和概率分布，为统计推断提供了依据。
19:40 🔍完全统计量的概念和证明方法：这个章节讲述了完全统计量的概念及其证明方法。完全统计量是对于所有参数值，其期望值都为零的统计量。通过多项式、求导和正态分布等不同方法，可以推导出不同问题的完全统计量。证明完全统计量的难度在于选择合适的方法。
26:15 📊统计量的完全性和充分性：本章讲述了统计量的完全性和充分性。通过推导和变换，证明了统计量的完全性与充分性的关系。完全性证明需要根据具体问题选择不同的方法，如多项式、求导、拉普拉斯变换等。完全统计量生成了初始的西格玛代数，不能再压缩。充分统计量一般揭示了所有信息，但不一定是完全的。
讲述了完全统计量的概念和性质。完全统计量是指对于分布中的任意参数值，它的均值都为零能推出它本身为零。视频介绍了三个例子来说明完全统计量的验证方法，包括多项式、求导和拉普拉斯变换。同时，视频还强调了完全统计量与充分统计量的关系，即充分且完全的统计量是充分的。最后，视频总结了完全统计量的重要性和难度。
00:00 🔢完全统计量是什么：完全统计量是一个与减小充分统计量相关的概念，但它们并不完全一样。完全统计量是指对于任意可测函数，如果t等于零可以推出f为零，则称为完全统计。这个条件对每个c都要成立，所以比较强。另外，这个条件等价于c大f(t,x)等于一个常数a，跟等于零是一样的。所以，完全统计量与c大毫无关系，它是一个与参数无关的统计量。
06:32 💡完备性的重要性：本章节主要介绍了完备性的概念。完备性是指充分统计量不再能压缩数据的程度，也是参数在不同空间中的正交性。这个概念在数理统计中较难理解，但对于理解统计量的生成和参数的正交性有重要意义。通过两个不同的角度来理解完备性，我们可以更好地理解这个概念。
13:05 ?完全统计量的定义和验证：本章介绍了完全统计量的定义和验证方法。完全统计量是指对于任意参数空间中的可测函数，其期望值为零可以推出该函数为零。通过对林业分布的示例进行推导，证明了统计量t是一个完全统计量。完全统计量的意义在于确定了统计量的取值和概率分布，为统计推断提供了依据。
19:40 🔍完全统计量的概念和证明方法：这个章节讲述了完全统计量的概念及其证明方法。完全统计量是对于所有参数值，其期望值都为零的统计量。通过多项式、求导和正态分布等不同方法，可以推导出不同问题的完全统计量。证明完全统计量的难度在于选择合适的方法。
26:15 📊统计量的完全性和充分性：本章讲述了统计量的完全性和充分性。通过推导和变换，证明了统计量的完全性与充分性的关系。完全性证明需要根据具体问题选择不同的方法，如多项式、求导、拉普拉斯变换等。完全统计量生成了初始的西格玛代数，不能再压缩。充分统计量一般揭示了所有信息，但不一定是完全的。
介绍了完全统计量和有界完全统计量的概念。完全统计量是一种在特定情况下判断是否具有完全性的统计量，它可以通过指数族的自然形式和参数空间的内点来判断。有界完全统计量是对完全统计量的放松，只要对有界的可测函数均值为零即可。视频还介绍了八数定理，即如果一个统计量的分布与参数无关，而另一个统计量是有界完全充分统计量，则它们是相互独立的。
00:00 ?判断统计量是否完全：这个章节讲述了如何判断一个统计量是否是完全统计量。根据书上的定义，如果一个统计量可以写成指数函数的形式，并且参数空间是欧式空间的一部分且有内点，那么它就是一个完全统计量。参数空间足够大才能保证完全性。此外，充分统计量不一定是完全统计量，作者举例说明了这一点。
08:28 📊统计量概念与验证：这个章节讲述了统计量的概念和完全统计量的要求。作者通过举例说明了完全统计量的定义和验证方法。他解释了完全统计量的充分性和完全性的区别，并强调了完全充分统计量的重要性。作者还提到了指数族分布和参数空间内点的概念，并表示可以使用定理来验证统计量是否是完全统计量。
16:55 🔄统计量转化与凸函数：本章介绍了如何将统计量转化为指数轴的自然形式，并验证它们是否是完全充分的。通过将统计量写成指数轴形式，可以判断其参数空间的特征，并验证其是否是凸函数。通过证明指数轴的自然形式是凸的，可以得出统计量的完全充分性。同时，还介绍了如何利用泰勒展开来推导函数的上凸性。
25:47 🔢负平方和矩阵与有界同级量：该章节介绍了负的平方和形式的矩阵，它是非正定的。这种矩阵的值都比它加上一个正数小。如果将其看作在曲面上的函数，它的函数值会比曲面上的某个值低。该章节还提到了指数族的自然形式具有非常好的性质，并介绍了有界完全同级量的概念。最后，讲解了有界完全同级量与完全同级量的区别，以及有界完全同级量的定义和性质。
33:53 🔀有界完全充分统计量独立性：这个视频章节讲述了有界完全充分统计量的独立性。对于任意的θ和该的结构，它们是相互独立的。如果有一个有界完全充分统计量对于简单样本来说是充分的话，那么它可以推出它本身为零。另外一个统计量V是x的函数，它的分布与θ无关，因此V和这个统计量Tx是独立的。证明方法是通过布雷尔级和条件分布的性质推导。
42:25 🔀相互独立与完全充分统计量：该视频章节讲述了统计学中的一个概念——相互独立。通过几个例子，讲解了当一个统计量的分布与参数无关时，与其相关的另一个统计量就是相互独立的。同时，还提到了完全充分统计量的概念，并指出只要另一个统计量的分布与参数无关，那么这两个统计量就是相互独立的。
介绍了统计推断中的点估计方法。点估计是通过样本数据来估计总体参数的方法，常用的点估计方法有矩估计和极大似然估计。视频还讲解了点估计的优良性准则以及如何通过样本数据来估计总体的均值和方差。此外，视频还介绍了偏度系数、峰度系数和变异系数等统计量的定义和用途。
00:00 📊统计推断的两个方面：本章介绍了统计推断的两个方面：点估计和区间估计。点估计是通过样本统计量对总体参数进行估计，常用的方法是极大似然估计。区间估计是通过样本统计量构建总体参数的置信区间。在点估计中，我们需要考虑估计方法、估计的好坏和最优估计的寻找。常用的方法有矩估计和极大似然估计。
08:54 📏样本的原点距和中心句：这个章节介绍了样本的原点距和中心句的概念，以及它们与大数定律的关系。通过对样本进行中心化处理，可以使样本的原点距趋向于总体的原点距，从而推导出中心极限定理的理论基础。在实际应用中，当样本数量足够大时，可以使用样本剧来近似总体剧，以概率趋向于总体的k阶局。
17:51 🔢样本数与总体统计量：这个视频章节主要讲述了在概率中，当样本数n充分大且大于30时，样本统计量与总体统计量相差不大，可以用样本代替总体进行实际计算。同时介绍了样本均值、方差和点估计的概念以及它们与总体统计量的关系。通过样本代替总体进行推断，得到的估计结果称为点估计。点估计是根据样本统计量来估计总体参数的方法。
26:47 📈样本估计总体参数：本章节介绍了如何通过样本估计总体参数。首先，介绍了使用样本均值和样本方差来估计总体均值和总体方差的方法。其次，讨论了使用低阶矩进行估计的优势，并给出了一阶和二阶矩的估计公式。最后，针对服从正态分布的总体，介绍了如何估计大于某个值的概率，并给出了标准正态分布的计算方法。
35:44 📊参数估计方法：本章节讲解了统计学中的参数估计方法。通过样本数据对总体参数进行估计，包括使用样本均值和样本方差作为参数的估计值。举例说明了离散总体的参数估计方法，以及使用伽马函数进行参数估计的情况。最后提到了伽马函数的形式和特点。
44:49 📊用样本代替总体进行估计：这个视频讲解了如何用样本代替总体进行估计，以及如何使用算子积分和数字解法来计算。还介绍了偏度系数和风度系数来衡量分布的对称性和高矮程度，以及如何使用标准化来检验数据是否符合正态分布。
53:33 📊统计学中的概念和方法：该章节主要介绍了关于统计学中的一些概念和方法，如正态分布、变异系数、协方差、相关系数等。通过这些方法可以对数据进行分析和估计，特别在回归分析中使用较多。此外，还提到了广义剧方法和古极端方法等进一步发展的统计学方法。
介绍了极大似然估计的概念和应用。通过对样本的概率分布函数进行推导，可以得到参数的极大似然估计。视频讲解了正态分布和指数分布的极大似然估计方法，以及如何求解驻点和检验极值点。同时提到了计算机在求解复杂问题时的应用。这个视频对于理解极大似然估计的原理和实际应用有很好的解释。
00:00 📊最大似然估计：本章介绍了使用最大似然估计方法来获得概率函数和密度函数。通过固定参数c，将概率函数和密度函数分别与样本的分布和样本空间相关联。然后通过观察样本x，寻找使得概率结构在x处的概率达到最大的参数c。
08:02 📈观测数据估计总体大小：这个视频的章节讲解了如何利用观测数据来估计一个未知总体的大小。举例来说，假设有一个池塘养了未知数量的鱼，我们想要估计池塘中鱼的总数。可以通过捕捞一部分鱼并给它们打上标记，然后再次捕捞一些鱼，观察到打上标记的比例，从而估计出总体的大小。这个过程涉及到概率和统计学的知识。
15:56 📉极大似然估计的思想和应用：这个章节主要介绍了极大似然估计的思想和应用。通过对给定参数的函数进行极大似然估计，可以得到参数的最优估计值。极大似然估计在统计学中具有重要的应用价值，可以用于求解一元函数和多元函数的极值问题。同时，通过对样本分布和总体分布的关系进行分析，可以更好地理解极大似然估计的原理。
24:01 ??对数函数的极值解：对数函数在某个区间内的极大值可以通过求导来求解，如果函数是一个指数族的自然形式，极大值点在内部，且函数是上凸函数，那么该点一定是极大值点。驻点的一阶导数为零，即梯度为零，也是极值点。根据这个定理，我们可以确定极大值点。
33:09 🔍泰勒展开的方法和应用：该章节讲解了做泰勒展开的方法和应用。通过求导和检验，可以找到函数的极值点。对于上凸函数，其二阶导数小于等于零。通过泰勒展开，可以方便地判断是否为极值点。具体问题需具体分析，但一般情况下比较简单。对于正态分布，求解最大似然估计时，将方差平方作为参数，进行求导。最后，提到了计划中的错误，正确的是将方差平方作为参数。
39:47 💡具体问题求解过程：该章节介绍了在一个视频中的一个具体问题的求解过程。通过数学推导和计算，得到了一些关键结论。其中涉及到了多项式的求解、密度函数和对数似然函数的计算等内容。作者强调了计算机的重要性，指出有些问题无法手动解决，需要借助计算机的帮助。同时，还提到了可能存在其他方法来解决这个问题，鼓励读者继续思考。
介绍了极大似然估计的概念和应用。通过对样本的概率分布函数进行推导，可以得到参数的极大似然估计。视频讲解了正态分布和指数分布的极大似然估计方法，以及如何求解驻点和检验极值点。同时提到了计算机在求解复杂问题时的应用。这个视频对于理解极大似然估计的原理和实际应用有很好的解释。
00:00 📊最大似然估计：本章介绍了使用最大似然估计方法来获得概率函数和密度函数。通过固定参数c，将概率函数和密度函数分别与样本的分布和样本空间相关联。然后通过观察样本x，寻找使得概率结构在x处的概率达到最大的参数c。
08:02 📈观测数据估计总体大小：这个视频的章节讲解了如何利用观测数据来估计一个未知总体的大小。举例来说，假设有一个池塘养了未知数量的鱼，我们想要估计池塘中鱼的总数。可以通过捕捞一部分鱼并给它们打上标记，然后再次捕捞一些鱼，观察到打上标记的比例，从而估计出总体的大小。这个过程涉及到概率和统计学的知识。
15:56 📉极大似然估计的思想和应用：这个章节主要介绍了极大似然估计的思想和应用。通过对给定参数的函数进行极大似然估计，可以得到参数的最优估计值。极大似然估计在统计学中具有重要的应用价值，可以用于求解一元函数和多元函数的极值问题。同时，通过对样本分布和总体分布的关系进行分析，可以更好地理解极大似然估计的原理。
24:01 ??对数函数的极值解：对数函数在某个区间内的极大值可以通过求导来求解，如果函数是一个指数族的自然形式，极大值点在内部，且函数是上凸函数，那么该点一定是极大值点。驻点的一阶导数为零，即梯度为零，也是极值点。根据这个定理，我们可以确定极大值点。
33:09 🔍泰勒展开的方法和应用：该章节讲解了做泰勒展开的方法和应用。通过求导和检验，可以找到函数的极值点。对于上凸函数，其二阶导数小于等于零。通过泰勒展开，可以方便地判断是否为极值点。具体问题需具体分析，但一般情况下比较简单。对于正态分布，求解最大似然估计时，将方差平方作为参数，进行求导。最后，提到了计划中的错误，正确的是将方差平方作为参数。
39:47 💡具体问题求解过程：该章节介绍了在一个视频中的一个具体问题的求解过程。通过数学推导和计算，得到了一些关键结论。其中涉及到了多项式的求解、密度函数和对数似然函数的计算等内容。作者强调了计算机的重要性，指出有些问题无法手动解决，需要借助计算机的帮助。同时，还提到了可能存在其他方法来解决这个问题，鼓励读者继续思考。
介绍了优良性准则，包括无偏性、有效性和大样本性质。无偏性是指估计量的平均值等于原始参数，有效性是指估计量的方差越小越好，大样本性质是指估计量在样本数量趋近无穷大时趋近于真实参数。举例说明了指数分布和均匀分布的无偏估计量，并计算了估计量的方差。最后提到了聚焦和极大似然估计的选择问题。
00:00 📊统计估计的优良性准则：本章介绍了统计估计的优良性准则，包括无偏性、有效性和大样本性质。无偏性指估计值与真实参数的期望一致，有效性指波动程度小且方差小的估计更好，大样本性质指估计值在样本量趋近无穷时以概率或者均值趋近于某个常数。同时，讨论了估计量的系统偏差问题，无偏估计要求估计量没有系统偏差。
07:39 📈极大似然估计和样本均值：本章节主要介绍了使用极大似然估计和样本均值来估计总体均值的方法。通过推导，得出了样本均值是总体均值的无偏估计，并讨论了估计的系统偏小问题。此外，还介绍了中心化和展开的方法，以及三阶中心矩的计算。通过这些方法，可以更准确地估计总体参数。
15:17 🔄中心化和展开计算：这个视频讲解了如何对一个章节进行中心化处理，并解释了中心化的好处。通过中心化，我们可以将某个变量出现的次数减少为零，从而简化计算。视频还介绍了如何展开n的三次方，并给出了相应的计算公式。最后，视频提到了如何计算x的四次方，并解释了系数的定义和计算方法。总的来说，视频通过实例演示了中心化和展开计算的原理和应用。
23:00 🔢数量级和量级的关系：这个视频章节讲解了数量级和量级的关系，以及如何计算和估算。根据公式，n的n次方和n的平方分之一属于同一个量级。如果计算近似值，可以将m的四次方等于60来作为参考。当k大于四时，量级接近于n的二次方。另外，介绍了无偏性和有效性准则，以及如何选择合适的估计方法。最后提到了指数分布的无偏估计公式和伽马分布的可加性特性。
30:39 📉伽马分布、泊松分布和指数分布的关系：视频中讲解了伽马分布、泊松分布和指数分布的关系。当阿尔法等于1时，核的分布等于n m。通过伽马函数求出估计量的分布，并计算期望。举了两个例子，总体为两点分布时，c大的估计量为x8，作为西大的函数，c大的估计量为x181减x18。通过计算可以得出无偏估计。问题是取到013的次数。
38:32 🎲概率与统计中的无偏估计：本章节讲解了关于概率和统计中的无偏估计的概念。通过对特定数学表达式的推导，得出了一个统计量的公式，并证明这个统计量是无偏估计。同时介绍了二项分布和事件发生次数的关系，以及如何利用无偏估计进行数据分析。下一节将继续讨论无偏估计的有效性问题。
视频讲解了关于统计估计的三个重要准则：无偏性、有效性和大样本性质。无偏性要求估计值对总体均值没有偏差；有效性要求估计值的方差尽可能小；大样本性质指的是当样本容量趋近无穷大时，估计值的性质趋近于正态分布。视频还提到了渐进无偏估计和渐进正态性，这些准则在统计学中具有重要的应用价值。
00:00 🔬无偏性和有效性：本章讲解了统计学中的无偏性和有效性。无偏性是指对于各个时期都适用的估计，而有效性则是指方差较小的估计更为有效。通过比较具有大方差的估计和具有小方差的估计，可以确定哪个更为有效。最后，介绍了计算方差的方法，其中包括使用样本的平方和和样本个数来计算方差。
07:11 📊鼓击鼓的方差和期望：这个章节主要讲述了如何使用锯骨机鼓击鼓，以及如何计算鼓的方差和期望。通过使用伽玛分布和样本均值代替总体均值，可以得到一阶和二阶原点矩的估计值。然后讨论了这两个估计值的无偏性，并提到了计算方差的困难性。最后，强调了在估计值中要注意方差的重要性。
14:22 🔢n的-4次方展开式中各项系数的确定：本章介绍了对于n的-4次方的展开式中，各个项的系数如何确定。通过分析多项式分布和对n的不同次方进行拆解，最终得出了系数的确定方法。同时提到了在计算中要注意算功的准确性，以及样本中心句的期望的计算难度。最后，讲述了大样本性质的概念，即当样本趋于无穷大时，统计量的性质。
21:23 📚渐进无偏估计的定义和性质：这个章节讲述了渐进无偏估计的定义和性质。渐进无偏估计是指当样本量趋于无穷大时，估计的期望值等于真实值。对于无偏估计来说，它的期望值不会随着样本量的增加而变化。但对于一般的估计方法来说，它的期望值会随样本量的增加而变化。因此，渐进无偏估计是一种更为可靠的估计方法。
28:33 📈统计学中的概念和推导过程：这个章节主要讲述了在统计学中的一些概念和推导过程。其中提到了阿尔法一、渐进无偏估计、相和性等概念。虽然推导过程有些复杂，但最终得出了相和性的定义和强弱相和的区分。
35:41 📉收敛和平方收敛的概念及应用区别：这个视频讲述了在概率论中，收敛和平方收敛的概念以及其在实际应用中的区别。收敛和平方收敛的证明难度较高，涉及到不等式的估计和基本的数学分析知识。我们讨论了大样本性质的无偏估计和正态性的鉴定，以及渐进正态性的标准化方法。在讨论中，根号n成为了一个常见的量级，而方差的标准材料则是根号n分之一的数量级。最后，视频提到了证明中可能存在的常数问题。
介绍了渐进正态性和相合性的概念，以及如何证明它们。视频中提到了使用中心极限定理和泰勒展开来证明相合性和渐进正态性。同时，还提到了估计量的优良性准则，包括无偏性、有效性和大样本性质。视频中提到了一些数学推导和符号，但没有进行详细证明。可以通过阅读相关的书籍来进一步了解这些概念和证明方法。
00:00 🔍渐进正态性的鉴定和收敛性计算：本章节讲解了渐进正态性的鉴定和收敛性的计算方法。通过计算差值和利用中心极限定理，可以得到渐进正态分布。同时介绍了随机变量的有界性以及大O小O概念，用于衡量随机变量的性质。这些概念和方法在数学分析中应用广泛。
05:07 🔢数学问题与大数定律：这个章节讲述了一个数学问题，涉及到概率论和统计学的概念。作者提到了大数定律和正态分布的相关性，以及如何通过一些定理来解决这个问题。作者还提到了一种求导数的方法，并且介绍了两个向量之间的差的表达方式。最后，作者讨论了正确性和正态性的相关性以及方差的概念。
10:16 📊期望和协方差矩阵的应用：这个视频章节讲解了期望和协方差矩阵的概念，以及它们在衡量随机向量相关性和计算随机变量方差中的应用。通过定义期望和协方差矩阵，可以计算出贝塔和贝塔的方差。同时，视频还提到了如何计算中心区的协方差矩阵，以及在计算中需要注意的一些问题。
15:25 ?结论的正确性和条件的重要性：本章节讲解了关于书籍中结论的正确性和条件的重要性。如果是第12次印刷的话，结论已经改正。但如果不是第12次印刷，结论会有错误和混乱。举了一个巨骨鸡的例子，只有满足特定条件时才是正确的。书中加入了很多条件来确保正确性。讲了关于求极值的方法，对求导后的函数进行求和并等于零，由于x是随机变量，期望为零。最后提到了中心极限定理和泰勒展开的应用。
20:34 📈中心极限定理的标准化数据：这个章节介绍了如何使用中心极限定理标准化数据，以便将其转化为标准正态分布。标准化后，可以计算出标准差，并且可以应用中心极限定理。同时，讲述了如何处理尾部，以及如何证明尾部是小o。该方法是现代数理统计的关键，需要处理大样本性质和展开式，并且有多维情况的举证。最后，介绍了三个衡量估计量优良性的准则：无偏性、有效性和大样本性质。
介绍了一种优良性的准则，即一致最小方差无偏估计。它通过衡量估计的无偏性和方差来评估估计的准确性。视频中还介绍了均方误差和稳健性的概念，并讲解了投影和线性空间的应用。最后，视频提到了充分统计量和盈利二的关系，以及如何通过条件期望来求得最小方差无偏估计。
00:00 📏无偏估计和方差：这个视频讲的是关于无偏估计和方差的重要性。无偏性是指估计的期望没有系统偏差，方差则衡量估计的稳定性。在投资时，需要同时考虑收益和风险。均方误差是衡量估计准确性的标准，常用平方而非绝对值。虽然绝对值也有用途，但平方更方便计算。在数学性质上，绝对值和平方有不同的优势，但现如今计算机处理问题方便，一般还是使用平方。
07:12 📊均方误差准则：这个视频的章节讲述了在均方误差准则下，如何找到一个无偏估计的方差最小的人。通过抹掉一个无偏估计，可以进一步缩小范围，从而考虑军方误差。最终目标是找到一个方差最小的估计量，以实现更有效的估计。
14:27 🎯最小方差无偏估计：这个章节介绍了关于方差和最小方差无偏估计的概念。要求找到一个可视函数，使得它与随机变量y之间的差的平方的期望最小。通过引入条件期望的平滑公式，可以将问题分解为两个部分，其中一个部分等于零。因此，最小化的函数等于y关于x的条件期望。
21:39 📐几何解释的概念：这个视频讲述了一个几何解释的概念，即sharp空间。在这个空间中，对于所有随机变量x的群体，定义了均值为零、二阶有限的希尔伯特空间。该空间是一个线性空间，可以进行内积和投影运算。视频还介绍了相关系数的几何意义，即两个随机变量夹角的余弦。最后讲解了条件期望的概念，可以看作是一个向量在另一个空间上的投影。
28:54 📈投影和条件期望：这个视频的章节讲解了关于投影和条件期望的概念。投影只能是x的伸长或者缩短，通过求解平方和最小可以得到投影系数a。条件期望是y在x的线性投影，可以通过向量运算得到。线性投影的方差下界可以用于解决一些几何问题。最后还介绍了充分统计量和无偏估计的概念。
36:06 📉统计量的性质和无偏估计：本章介绍了关于统计量的性质和无偏估计的求解方法。通过引入充分统计量的概念，可以得到一个无偏估计并且具有较小的方差。同时，根据条件期望的性质，可以得到统计量的投影和条件方差的关系。最后，通过几何图形的分析，可以说明无偏估计的条件方差小于等于其他估计的条件方差。
介绍了极小方差无偏估计的概念和推导过程。它指出如果存在一个充分完全统计量，并且找到一个函数使其成为无偏估计，那么这个函数就是极小方差无偏估计。视频还提到了雷曼-希尔定理，它说明了在指数族分布和具有内点的情况下，充分完全统计量是存在的。视频还给出了林业分布和二项分布的例子来验证这些概念。
00:00 💰盈利业中的无偏估计：这个章节主要讲述了在盈利业中，如何找到一个极其大且无偏的估计量。首先，如果t是充分统计量，那么g hat仍然是统计量，可以找到一个函数使得它成为无偏估计。其次，如果t是充分统计量，而g不是t的函数，可以找到t的一个函数ht，使得ht成为无偏估计。此外，我们说明了在t的函数中寻找无偏估计可以减小方差，且不需要在一般的x的函数中寻找。最后，讨论了无偏估计存在的条件以及范围缩小后如何寻求最小方差估计。
07:51 🔍无偏估计的证明：这个视频的章节讲述了关于无偏估计的证明。通过使用反证法，证明了在给定条件下不存在无偏估计。同时介绍了最小均方误差和条件无偏估计的概念。最后提到了充分完全统计量和雷曼-西弗定理的重要性。
15:49 📊充分完全统计量和无偏估计：这个章节讲述了关于充分完全统计量和无偏估计的相关内容。如果一个函数t是充分完全统计量，并且g ht是一个无偏估计，那么g孩子体是极其大的唯一的最小方差无偏估计。通过寻找充分完全统计量的函数，我们可以找到u m b e，即最小方差无偏估计。另外，如果t的函数是无偏估计，那么t就是唯一的，ht是在t上的投影，方差比t小。这个章节强调了充分完全统计量和无偏估计之间的关系和性质。
23:40 🔎寻找充分完全的统计量：这个视频章节主要讲解了如何找到一个充分完全的统计量，使其成为极其大的无偏估计。首先需要找到一个充分完全的统计量t，然后找到一个函数gt使其成为极其大的无偏估计。根据雷曼-西弗定律，如果样本具有指数族的自然形式，则这个统计量t一定是充分完全的。举例说明了对于林业分布的样本，p(y|x)等于x的函数是t的极其大的无偏估计。
31:39 📈充分完全统计量和条件期望：本章节介绍了统计学中的充分完全统计量和条件期望的概念。通过定义一个函数t使得它的均值就是ht，可以找到t的函数来作为充分完全统计量。同时，通过求条件期望，可以得到x的无偏估计。最后，通过计算条件期望和二项分布的性质，可以得到ht的表达式。这个例子将在后续的内容中进行进一步介绍和应用。
讲述了关于最小方差无偏估计的问题。通过零五篇古迹法和雷曼西弗定理，讲解了如何寻找最小方差的无偏估计。视频中举了具体例子，介绍了如何利用投影和充分统计量来求解。通过验证条件期望的方差小于无条件期望的方差，可以得到最小方差的无偏估计。视频提供了方法和思路，帮助人们理解和解决这个问题。
00:00 🔍判断无偏估计条件与最小方差：本章讲述了如何判断一个统计量是否满足无偏估计的条件，以及如何找到一个最小方差的无偏估计。通过引入西弗定理，我们可以得知，如果一个统计量满足一定条件，那么它的协方差和斜方差都为零，即与某个向量垂直。因此，可以将统计空间分解为有机械性质和与之垂直的部分，从而找到最小方差的无偏估计。
06:10 🔮向量与子空间关系的几何解释：这个视频讲解了一个关于向量和子空间的几何概念。通过图示和解释，说明了向量和子空间的关系，以及如何通过验证斜方差是否为零来判断最小方差。同时，还介绍了完全统计量和伽马分布的相关知识。这个视频提供了简单易懂的几何解释和具体例子，帮助人们更好地理解这些概念。
11:57 📊统计量推导与充分统计量：该章节介绍了关于统计量的推导和充分统计量的概念。通过推导得出了统计量的密度函数，并讨论了充分统计量的条件。同时，提到了将统计量投影到t空间上，以及充分统计量与无偏估计的关系。着重强调了充分统计量的重要性和推导方法。
17:59 📈无偏估计与充分统计量的关系：这个章节主要讲述了关于无偏估计和充分统计量的概念。无偏估计是指当统计量是无偏的时候，它一定是充分统计量。充分统计量可以通过将统计量投影到t函数中，再寻找无偏的统计量来得到。举例来说，如果有一个分布是正态分布，要求c1和c2的值，可以使用充分统计量x8，而不必使用完全统计量。从零五篇古籍的角度来看，只要使用零五偏法，就可以找到充分统计量。对于t1和t2的密度分布函数，可以使用特定的公式来计算。总结来说，关键是要理解充分统计量的概念，以及如何利用它来进行参数估计。
24:01 📚函数求导与斜方差：视频中讲解了一个关于函数求导的问题。根据字幕内容，可以得出以下关键信息：通过导数的运算规则，推导出函数的导数公式。其中涉及到两个主要变量：t和a。通过对这两个变量的求导，可以得到函数的导数表达式。最后，根据导数的定义，通过求导后的表达式中的系数，可以得到函数的斜方差和方差。
30:03 📐统计量投影与方差：视频讲解了关于统计量的投影和方差的问题。通过引入充分统计量和无偏估计的概念，介绍了雷曼西弗定理的应用。根据定理，如果存在一个充分统计量，那么它的投影将是最小方差无偏估计。同时，还提到了验证统计量是否充分的方法，类似于验证完全统计量的方法。最后，还给出了关于条件期望方差的比较。
介绍了如何对概率分布进行无偏估计，主要涉及破松分布和正态分布。对于破松分布，通过兰姆达函数和生成函数可以得到无偏估计。对于正态分布，通过充分完全统计量和投影可以得到无偏估计。通过这些方法，我们可以对总体的参数进行准确估计。
00:00 📊泊松分布和参数估计：这个章节主要讲了关于泊松分布的一些内容，包括泊松分布的概率密度函数和其生成函数的求导过程。通过生成函数的求导，可以得到泊松分布的一阶和二阶矩。另外，还介绍了泊松分布的参数估计方法。
09:02 📊兰姆达的无偏估计和条件概率：本章节介绍了关于兰姆达的无偏估计和条件概率的计算方法。通过兰姆达的定义和性质，可以得到一个样本的函数，进而求得其期望。利用充分完全统计量进行投影和条件期望的计算，确保结果与参数无关。最后，通过二项分布的计算，得到了极大似然估计的推导过程。
18:15 📊统计量计算和条件分布：这个视频讲解了统计量的计算和条件分布的求解。重点是通过求条件期望来计算统计量，以及通过条件密度来计算条件分布。视频中提到了指数分布和伽马函数的相关概念，并给出了具体的计算步骤。
27:22 📊伽马分布和正态分布的密度函数：本章介绍了伽马分布和正态分布的密度函数。对于伽马分布，我们可以将其分为两部分，一部分与x1有关，一部分与x2到xn有关。利用伽马分布的特性，我们可以得到指数分布的密度函数。对于正态分布，我们可以通过设定参数a和σ^2，来求得其方差和均值的关系。
36:33 📊统计量t的定义和性质：这个章节讲解了关于统计量t的定义和性质，以及正态总体方差的估计方法。通过定义和推导，得出了统计量t的函数表达式，并说明了t是一个充分完全统计量，可以用来估计总体方差。同时，介绍了t的分布特性，即服从自由度为n-1的t分布。最后，通过计算积分，得出了t的二次方与伽马分布的关系。
45:33 📊统计学公式和概念：该章节主要讲解了关于统计学中的一些公式和概念。通过对一系列数学运算的推导，得出了一些重要结论，如积分等于函数本身、期望等于方差、估计量的偏差等。同时，还介绍了一些常用的统计量和充分完全统计量，并简要说明了正态分布的基本概念。
54:42 📊固定住的充分完全统计量的求解：本章节介绍了求解固定住的充分完全统计量的方法。通过对充分完全统计量的中心化和归一化，可以得到其期望。然后介绍了投影的思想，即将1b htx在t上面投影，得到条件概率密度函数。最后，讲解了三种方法来计算条件密度函数，其中第二种方法最简单。
介绍了克拉默-罗不等式，讲解了如何通过投影来估计参数的方差下界，以及如何利用信息函数来求解方差下界。视频中提到了一些投影的概念，以及条件和推导过程。最后，视频指出能够达到方差下界的情况非常少见。
00:00 📊克拉美罗不等式：本章节讲解了克拉美罗不等式，主要是关于方差的最小下界。通过找到一个合适的投影函数，可以得到方差的下界，从而估计出最小的方差。而克拉美罗的贡献在于找到了一个能够求得这个下界的函数。这个下界与我们学习的条件期望有关，通过线性投影的形式来表达，并且只与方差、协方差有关，较为简单。这个下界给出了方差的最小值，是很有价值的。
08:18 🧮求期望和协方差：在这个视频章节中，讲解了关于求期望和协方差的内容。首先介绍了对函数求导和积分的交换条件，并给出了定律的条件。然后，讲解了联合密度函数和密度函数的关系，以及它们的积分和导数的性质。接着，介绍了单参数和多参数情况下的求导和协方差计算方法。最后，讨论了无偏估计和协方差的计算公式。
16:42 📈密度函数和方差：该章节讲解了密度函数和方差的概念。通过对密度函数的积分和求导，得到了密度函数的期望和方差的表达式。接着介绍了投影定理，通过找到一个线性投影，使得其方差最小，从而得到一个无偏估计的下界。最后讲解了单参数的西亚不等式和无偏估计的条件。
25:02 📉无偏估计和方差下界：本章节讲解了关于无偏估计和方差的下界的内容。首先介绍了无偏估计的方差下界，然后引入了信息函数和样本信息函数的概念。接着探讨了克拉梅拉政治条件以及推导中需要满足的条件。最后，讲解了线性投影的概念以及如何将样本的密度函数取对数。
33:21 ∫函数求导和积分：这个章节讲述了对函数c的求导和积分的过程。通过对期望值的计算，得出方程等于g*hx乘以s再乘以c大。同时，根据公共支撑的条件，得出积分等于g*htx乘以c的积分。通过交换求导和积分的顺序，并加入可导条件，得到方差等于n倍的西格玛c大。最后，讨论了s的均值为零的情况，得出方差等于一的结论。根据线性投影的定义，推导出了线性投影的方差公式。
41:44 Σ期望方差的性质和计算：本章介绍了关于期望方差的性质和计算方法。通过定义和推导，得出了一维和多维随机变量的期望方差公式，并讨论了方差的下界和最小方差的概念。在投影问题中，最小方差对应着投影到子空间上的情况。然而，实际问题中能够达到方差下界的情况较少，需要满足一定的条件。最后，提到了统计量和投影的关系，以及在一些条件下能够做出统计推断的情况。
50:04 ≥方差下界的概念和条件：这个视频的章节讲述了方差下界的概念和条件。方差下界是指对于一个随机样本，它的方差不能低于一个特定的值。在讨论中，提到了投影的重要性和几何概念，以及一些经典例子。视频强调了理解投影问题的重要性，因为很多概念和定理都与投影有关。最后，通过计算导数和期望，验证了方差下界的条件。
介绍了Cramer-Rao不等式的应用，以及多参数情况下的信息矩阵和效率。通过推导和证明，讲解了方差下界的概念和计算方法，以及其与估计量的关系。同时，介绍了统计量的基本概念和性质，包括充分统计量和完全统计量。最后，提到了大数定理和莱曼-斯莫夫效率，以及如何判断一个统计量是否达到方差下界。
00:00 📊多参数的西亚不等式：本章介绍了多参数的西亚不等式，它是一个关于分布和函数的不等式。通过对c大向量求导数，可以得到西亚等于log f c对于西亚的导数。同样，它的期望是零。接着，讲述了投影和方差的概念，以及协方差矩阵的定义。最后，提到了二次型的计算。
07:16 🔢协方差矩阵和信息矩阵：这个视频章节主要讲解了关于协方差矩阵和信息矩阵的概念。协方差矩阵可以用来衡量两个随机变量之间的关系，而信息矩阵则可以衡量对总体或样本的了解程度，越多了解越准确。样本量大和对总体了解程度越多，估计结果越准确。因此，我们可以利用这些概念来进行数据分析和估计。
13:55 🔍向量求导和二阶偏导：这个章节主要讲述了关于向量求导和二阶偏导的内容。通过对向量和导数的定义，我们可以推导出向量的导数以及混合偏导数的计算方法。同时，还介绍了正态分布和方差下降的相关概念。最后，通过对二阶偏导的计算，可以得出结论：二阶偏导数与一阶偏导数之间差一个负号的关系。
20:55 📈方程求偏导、期望和方差：这个章节讲述了对一个方程求偏导的过程以及求期望和方差的方法。通过对方程中的不同变量进行偏导，可以得到相应的结果。同时，对于求期望和方差的计算方法也进行了详细的介绍。最后，讨论了方差下降和克拉梅拉下界的问题。
27:48 ??正态总体中的效率问题：本章节讲述了正态总体中的效率问题。通过比较估计量的方差与Cramer-Rao下界，可以得出估计量的效率。当估计量的方差达到Cramer-Rao下界时，称其为渐进有效估计；若估计量的方差下降趋于无穷大，则称其为渐进无偏估计。本节还介绍了充分统计量的概念，充分统计量可以通过因子分解定理来确定。
34:50 📚统计学中的基本概念和运算：这个章节主要讲了统计学中的一些基本概念和运算，如总体、样本、统计量等。重点介绍了充分统计量和完全统计量的概念，以及点估计的方法。还提到了克拉梅拉条件和大数定理，以及莱曼-西弗定理。最后，提到了方差下界和伽马函数的应用。这些内容将在接下来的考试中出现。
视频介绍了区间估计的概念和方法。区间估计是用样本构造一个区间来估计未知参数的方法，与点估计相比具有更高的精度和可靠性。在构造区间时，需要考虑精度和执行水平两个因素。精度指区间的长度，执行水平指参数落在区间内的概率。常用的执行水平为95%和99%。频率派和贝叶斯方法是常用的区间估计方法。
00:00 📊区间估计基本概念：本视频章节介绍了区间估计的基本概念。区间估计是利用样本构造一个区间来估计参数，相比于点估计更能解决准确性问题。区间估计包括精度和自信水平两个问题，精度指区间长度的准确性，自信水平指参数落在区间内的概率。
07:24 🔍直线水平与精度的矛盾：在这个视频章节中，讲解了关于直线水平和精度的矛盾关系。在样本量一样的情况下，执行水平优先于精度。为了解决这个问题，使用一个区间来罩住参数c，希望c落在这个区间内。同时，介绍了执行系数和精度的概念，以及在保证精度的条件下，使得精度达到最大的观点。同时提到了直营水平和执行区间的概念。
14:56 📈执行区间和阿尔法：这个章节讲述了执行区间和阿尔法的概念。阿尔法是小概率的两个标准，通常是0.05和0.01。c大调是指落在95%置信区间的概率不低于0.95。执行区间并不意味着c大有95%的可能性在其中，而是平均而言95次能将c大落在其中。每次实验得到的区间长度都不一样，所以每做一次实验，得到的区间也不同。执行线是关注c大在区间内的情况，如果找到一个统计量c单使得c大比它小的概率都不低于1-2法，就可以称为c大的执行上映。
22:17 🔝执行上限和执行系数：这个视频章节介绍了执行上限和执行系数的概念。执行上限是指在商业领域中的执行水平或执行系数，即商业活动的最高标准。而执行系数是指商业活动的执行水平，包括上限和下限。下限的重要性在于确保商业活动在最低执行水平下能够正常进行。视频还提到了执行上限和执行系数之间的联系，并介绍了双侧和单侧的概念。最后，视频解释了执行乐和执行技术的概念，以及执行水平和执行系数的区别。
29:44 🔧执行系数和执行区间的构造方法：本章节主要介绍了执行系数、执行月、执行区间的概念，以及构造执行区间的方法，包括流氓的执行区间、新飞机的信息推演方法和白式方法。频率派是一种解释概率的观点，而白石方法是基于先验概率和后验概率的贝斯方法。白石方法在人工智能领域越来越受重视。这部分内容与第三章的难度相比较小，但需要注意问题的理解。
介绍了参数假设检验的概念和方法。参数假设检验是通过样本来推断总体参数是否满足给定的条件。它分为参数假设检验和非参数假设检验两种类型。参数假设检验是在总体有关参数上进行的，而非参数假设检验是在总体类型未知的情况下进行的。假设检验有原假设和对立假设组成，根据样本来判断原假设是否成立。检验方法包括双侧检验和单侧检验，检验函数用于判断样本是否在拒绝域内。
00:00 🔍参数假设检验简介：参数假设检验是通过从总体中抽取样本来推断总体参数是否满足给定的条件。参数假设检验可以分为总体参数已知和未知两种情况。非参数假设检验用于判断样本数据是否来自特定的总体分布。参数假设检验主要包括点估计和区间估计两种方法，点估计是对总体参数进行估计，区间估计是将参数估计在某个范围内。了解总体分布和样本的随机性对于假设检验非常重要。
07:20 💡假设检验的概念和步骤：视频中讲述了假设检验的概念和步骤。通过抽样的方法，我们可以根据样本对总体参数进行估计，并对假设进行判断。假设检验中有原假设和对立假设，我们需要根据样本来判断是否接受原假设。做出判断时需要考虑执行水平和风险，不能百分之百确定结论。这种方法可以应用于很多问题的解决。
15:01 ??产品重量检验过程：这个视频的章节讲述了在生产线中对产品重量进行检验的过程。根据设定，每袋产品应该是350克，但实际上由于机器原因，每袋产品的重量可能会有所不同。因此，需要对每个班的产品进行抽样检验，以了解平均重量是否符合设定。在假设检验中，有原假设和对立假设，原假设是平均重量应为350克，对立假设可能大于或小于350克。通过样本数据，可以判断原假设是否成立。同时，也介绍了简单假设和符合假设的概念。
22:11 ?假设检验中的问题：这个视频章节介绍了关于假设检验的几个问题：是否平等，如何根据样本检验，检验方法的选择等。要进行检验，需要引入基本概念：拒绝域、检验函数和检验统计量。拒绝域是指样本在某个空间范围内的变化，如果样本落在这个范围内，则拒绝原假设。接受域则是剩下的样本空间。关注的是拒绝条件，通常在教科书中讨论的是拒绝于某个情况下。统计量可以用来表示聚集区域，在某个区域内进行讨论，可以用t值表示。
29:35 📊统计量和参数估计：这个视频讲述了统计量和参数估计的概念。统计量是样本的函数，参数是总体的未知常数。对于一维的情况，统计量可以表示为一个区间或两个区间。检验问题就是判断参数是否等于某个已知常数。利用大数定律，可以得到一个良好的点估计。在正态总体中，可以使用样本均值作为统计量进行检验。根据拒绝域的设定，可以进行双侧检验或单侧检验。
36:57 ?单侧检验和双侧检验：本章节讨论了在统计推断中的单侧检验和双侧检验。单侧检验通过将聚集区域表示为一个区间来表达，而双侧检验则使用两个区域来表达。为了将集合转换成函数，使用了视性函数和检验函数。在某些情况下，检验函数的值不是零或一，而是取中间的某个数。在随机化检验中，根据贝努利实验的结果来决定接受或拒绝原假设。
介绍了假设检验中的一些基本概念，包括检验统计量、两类错误和功效函数。讲解了在假设检验中，犯第一类错误和第二类错误的概率应该控制在一定范围内，并提出了牛马皮尔森原则。视频还讲解了检验水平和显著性水平的概念，以及如何确定阿尔法的值。最后提到了假设检验的步骤，包括确定原假设和对立假设、确定检验统计量和确定阿尔法的值。
00:00 📊统计学中的判断和推断：这个章节主要讲了在统计学中，我们通过检验统计量来进行判断和推断。然而，由于样本具有随机性，我们所做的结论并不百分之百准确，可能会犯两类错误：一是原假设正确但被错误地否定，即丢弃了本来是对的结果；二是原假设错误但被错误地接受，即接受了本来是错的结果。为了度量这两类错误的概率，我们通常使用显著水平α和功效函数。
07:42 ??一型错误和二型错误的概率计算及平衡：本章节主要讲述了关于统计假设检验中可能发生的一型错误和二型错误的概率计算以及如何平衡这两类错误。同时介绍了功效函数的概念和其在统计中的应用。根据不同的立场和目的，我们可以选择保护原假设或者支持对立假设。最后，提到了统计量的选择和参数的确定对于功效函数的影响。
15:25 📈概率和统计中的功效函数：视频讲解了关于概率和统计中的功效函数的概念和应用。通过定义阿尔法和贝塔来衡量第一类错误和第二类错误的概率，讲解了在不同参数空间中的功效函数的变化。重点强调了在检验规则中，功效函数应该越小越好，以减小犯第二类错误的概率。同时，指出了功效函数与阿尔法和贝塔的关系，并举例说明了在不同情况下功效函数的变化。
23:17 📋oc操作曲线和国家标准的制定：这个视频讲述了oc操作曲线的概念和国家标准的制定过程。厂方和销售方在接受产品时的条件和立场不同，所以他们谈的东西也不同。国家标准规定了抽样检验的数量和合格标准，以及一型和二型错误的控制。牛马p2生原则提出了犯第一类错误越少越好的观点，强调保护原假设的重要性。控制一型错误的概率不能超过阿尔法，控制二型错误的概率要尽量小。
30:54 🔬检验水平和显著性水平：这个章节主要讲述了假设检验中的两个重要概念：检验水平和显著性水平。检验水平是指控制犯第一类错误概率的水平，而显著性水平则是指犯第二类错误概率小于检验水平的情况。在假设检验中，我们需要设定一个原假设和对立假设，并将事实放在原假设中，希望得到的结论放在对立假设中。
38:35 🎯确定原假设和对立假设：本章介绍了在假设检验中如何确定原假设和对立假设，并以消费者和厂家的例子说明了立场的重要性。接着讲解了如何通过数据和立场来得到原假设和对立假设。在确定了假设后，需要确定一个检验统计量，其中一种是将数组变量转化为统计量。最后提到了确定显著性水平阿尔法的重要性，需要具体问题具体分析。
讲述了关于正态总体参数的假设检验方法。首先介绍了方差的检验方法，包括单个正态总体方差的检验和两个正态总体方差比的检验。然后讲解了如何利用样本方差来构建检验统计量，并对不同的假设进行检验。最后，介绍了比例的检验方法和大样本检验的应用。视频强调了样本的代表性和样本量的重要性，以及在应用中要注意条件的满足。
00:00 📊方差的检验：这个章节主要讲述了方差的检验，包括单侧检验和双侧检验。根据已知常数和估计值，我们可以计算出检验统计量。对于已知方差的情况，使用样本方差进行计算；对于未知方差的情况，使用样本方差的估计值进行计算。然后，根据自由度的不同，可以得到相应的检验分布。通过比较检验统计量与临界值，可以判断差异是否显著。
05:38 📈统计量和检验概念：这个视频中的章节主要讲解了统计量和检验的概念。统计量是用于衡量数据之间关系的指标，而检验是通过比较统计量来判断假设是否成立。建模是将数据假设为满足某一数学模型，常用的是正态分布模型。在检验中，均值对数据敏感而方差不太敏感。双侧检验是在检验中拒绝区间位于两侧的情况。最后，讨论了当总体方差是否等于常数时的推广问题。
11:25 📉两个总体方差比的检验：本章节主要介绍了两个正态总体的方差比的检验方法。通过比较样本方差的差异，可以判断两个总体的方差是否相等。可以进行双侧检验、单侧大于检验或单侧小于检验。检验方法基于F分布，通过计算统计量来进行假设检验。对于区间估计，可以使用样本方差来估计总体方差的比值。这个方法在方差分析中也有应用。
17:19 📊正态总体均值方差检验：这个视频章节主要介绍了关于正态总体均值方差检验的内容。讲述了市场方向和安卓版的相关信息，并强调了数字概念的重要性。讲解了关于p值检验的重要性和标准化的方法，以及三种原假设的情况。最后提到了正态分布的应用和数理统计中的有检验方法。
22:56 📊抽样问题和样本量确定：这一章节主要介绍了统计学中的抽样问题和样本量的确定。首先强调了样本的代表性对于结论的重要性，其次讲解了在不同问题中确定样本量的方法，比如在比例问题中需要达到一定的精度和可靠度。最后，介绍了假设检验中的比例差的问题，包括双侧和单侧假设的解释和应用。
28:30 📈比例和比例差的检验方法：这个视频中的章节讲述了关于统计学中比例和比例差的检验方法。通过将速度变量转化为检验统计量，我们可以进行比例和比例差的常见检验。对于比例，样本量应大于100；对于比例差，样本量应大于30。如果无法得到分布，可以使用样本均值和样本标准差来近似服从标准正态分布。在进行统计检验时，需要注意样本是否满足简单随机样本的条件。
介绍了渐进正态性和相合性的概念，以及如何证明它们。视频中提到了使用中心极限定理和泰勒展开来证明相合性和渐进正态性。同时，还提到了估计量的优良性准则，包括无偏性、有效性和大样本性质。视频中提到了一些数学推导和符号，但没有进行详细证明。可以通过阅读相关的书籍来进一步了解这些概念和证明方法。
00:00 🔍渐进正态性的鉴定和收敛性计算：本章节讲解了渐进正态性的鉴定和收敛性的计算方法。通过计算差值和利用中心极限定理，可以得到渐进正态分布。同时介绍了随机变量的有界性以及大O小O概念，用于衡量随机变量的性质。这些概念和方法在数学分析中应用广泛。
05:07 🔢数学问题与大数定律：这个章节讲述了一个数学问题，涉及到概率论和统计学的概念。作者提到了大数定律和正态分布的相关性，以及如何通过一些定理来解决这个问题。作者还提到了一种求导数的方法，并且介绍了两个向量之间的差的表达方式。最后，作者讨论了正确性和正态性的相关性以及方差的概念。
10:16 📊期望和协方差矩阵的应用：这个视频章节讲解了期望和协方差矩阵的概念，以及它们在衡量随机向量相关性和计算随机变量方差中的应用。通过定义期望和协方差矩阵，可以计算出贝塔和贝塔的方差。同时，视频还提到了如何计算中心区的协方差矩阵，以及在计算中需要注意的一些问题。
15:25 ?结论的正确性和条件的重要性：本章节讲解了关于书籍中结论的正确性和条件的重要性。如果是第12次印刷的话，结论已经改正。但如果不是第12次印刷，结论会有错误和混乱。举了一个巨骨鸡的例子，只有满足特定条件时才是正确的。书中加入了很多条件来确保正确性。讲了关于求极值的方法，对求导后的函数进行求和并等于零，由于x是随机变量，期望为零。最后提到了中心极限定理和泰勒展开的应用。
20:34 📈中心极限定理的标准化数据：这个章节介绍了如何使用中心极限定理标准化数据，以便将其转化为标准正态分布。标准化后，可以计算出标准差，并且可以应用中心极限定理。同时，讲述了如何处理尾部，以及如何证明尾部是小o。该方法是现代数理统计的关键，需要处理大样本性质和展开式，并且有多维情况的举证。最后，介绍了三个衡量估计量优良性的准则：无偏性、有效性和大样本性质。
讲述了关于正态总体的似然比检验。视频中首先介绍了参数空间的概念，并给出了原假设和对立假设下的参数空间示意图。然后讲解了如何求解最大值，以及最大值对应的检验统计量。接着讨论了方差的检验问题，并给出了最大值的计算公式。最后，视频提到了在一些特殊情况下可以得到似然比统计量的分布，例如大样本和指数分布等。
00:00 🔍单次检验问题：该章节主要讲述了单次检验的问题。在这个问题中，参数空间是一个没有西格玛平方的平面的上半平面。原假设是在这个半平面上面。我们求得最大值后发现，在参数空间的上半平面上，原假设是成立的。因此，我们可以计算出西格玛平方的最大值。
06:30 📈指数和抛物线关系：这个章节讲解了关于指数和抛物线的关系。指数函数的幂次方决定了抛物线的开口方向，当幂次方是正数时，抛物线开口向上；当幂次方是负数时，抛物线开口向下。根据幂次方的不同，讨论了两种情况：当x大于0时，抛物线在x=8处上升，在x=8之前上升，在x=8之后下降；当x小于等于0时，抛物线在x=1处达到最大值。通过图形的观察，可以得出结论。
12:59 ?单边和双边假设检验：这个视频章节主要讲解了单边假设检验和双边假设检验的概念以及如何计算检验统计量。单边假设检验中，我们考虑的是比较一个值是否大于或小于某个阈值；而双边假设检验则是考虑比较一个值是否不等于某个阈值。对于正态总体关于方差的检验，我们也可以使用类似的方法。总体参数空间是根据阈值来确定的，然后计算检验统计量来判断是否拒绝原假设。
19:28 📊参数空间问题和方差检验：这个章节讲解了一个参数空间的问题，主要涉及到最大值的求解和原假设下的最大值。在这个参数空间中，最大值的计算可以通过一个公式得到。接着讲解了自然比统计量的计算和水平阿尔法检验的概念。最后，介绍了关于方差的检验等与不等的问题，并给出了相应的检验统计量的计算公式。
25:57 📐数学函数形状和性质：这个视频讲述了一个章节，介绍了一个数学函数的形状和性质。通过对函数的导数、零点和极值的分析，得出了函数的形状特征。根据函数的形状，提出了一个假设，并通过检验和推导，确定了函数的参数范围和概率条件。最后，通过图像展示，展示了函数的形状和特征。
32:32 📉开放分布和单边检验：本章节主要讲解了关于开放分布和单边检验的内容。通过对开放分布的介绍，我们可以得出一种简化的方法来计算检验统计量。同时，还讨论了单边检验和双边检验的区别，以及在不同情况下如何选择合适的检验方法。最后，介绍了一些特殊情况下的统计量分布，例如指数分布和二项分布。
这个视频介绍了斯兰比检验的概念和应用。斯兰比检验用于比较两个或多个总体的均值或方差是否相等，适用于正态分布的情况。视频中详细介绍了斯兰比检验的原理和计算方法，并讨论了传统检验和斯兰比检验的比较。最后，强调了在保证可靠水平的条件下，犯一型错误的概率要尽量小，同时在对的假设下，功效越高越好。
00:00 🔍斯兰比检验概述：这个视频讲述了如何进行斯兰比检验。斯兰比检验是一种在原假设下，检验样本数据是否满足某个概率分布的方法。通过比较样本数据的最大值与给定的阈值，来判断是否拒绝原假设。在进行斯兰比检验时，需要设定一个显著性水平α，如果样本数据的最大值超过了阈值，则拒绝原假设。但是要注意，这个概率并不一定等于α，一般来说会小于α。因此，可以将α分成两部分，一部分用于接受原假设，另一部分用于拒绝原假设。要得到一个恰好等于α的检验，需要让概率等于α的条件成立。
07:42 ?显著性水平和假设检验：这个视频章节讲述了如何在给定显著性水平α的情况下，进行一个假设检验。通过确定一个临界值C，使得对于原假设下的分布函数，其积分等于α，从而得到关于检验的函数。然后讨论了在原假设成立和不成立的情况下，检验的功效和错误概率。最后提到了如何估计非正态分布的最大值分布，并介绍了指数分布。
15:21 📊双测检验和指数分布：这个章节主要讲解了关于双测检验的原假设和对立假设，以及如何求解双测检验的最大值。通过对参数空间和点古迹的讨论，得出双测检验的最大值等于λ的负n次方乘以x1 bar的n次方除以λ零。接下来讨论了指数分布和开放分布的关系，以及如何求解λ和t的斯兰比。最后，通过对数函数的引入，讨论了gt的形状和解析解的存在性。
23:04 📝指数分布检验方法：本章节介绍了指数分布的检验方法。通过计算不同参数下的t值，可以得到指数分布的检验结果。对于小样本情况，可以直接计算得到k1和k2的值；对于大样本情况，可以使用渐进分布来进行检验。需要注意的是，原假设和对立假设之间的微分不能为0，且样本的概率分布需满足特定条件。详细证明可以在相关研究生课程或书本上找到。
30:59 📈假设检验中的分布选择：这个章节主要讲述了在假设检验中，原假设和对立假设的选择对于分布的影响。在原假设成立条件下，分布趋向于开方分布。根据条件的不同，可以选择原假设为一个点，对立假设为半条直线或一条直线去掉一个点。在原假设的成立条件下，斯兰比的对数乘以2等于开方分布。进一步讨论了子珠分布和极大斯兰古迹的证明方法。此外，还介绍了在多元统计下对多个总体的均值和方差进行假设检验的应用。
38:32 🔢参数空间和最大值的公式：本章节介绍了参数空间的定义和条件，以及在样本空间中求最大值的方法。通过推导和计算，得出了最大值的公式，并解释了公式中各个部分的含义。最后，通过对参数和样本的关系进行分析，得出了关于方差的结论。
46:15 🔄斯兰比检验与传统检验的区别：这个章节讲述了如何求一个极值，以及介绍了斯兰比检验和传统检验的区别。在进行检验时，首先要保证犯一型错误的概率不超过某个小数α，然后比较两种检验方法的功效，选择功效最高的方法进行检验。最后，引出了一致检验的概念。
介绍了一致最优检验的概念和推导过程。一致最优检验是指在给定犯第一类错误概率不超过阈值的情况下，找到一个检验，使得在对立假设下的功效最大。通过构造检验和证明其性质，推导出一致最优检验存在的条件。视频还提到了纽曼-皮尔森引理，介绍了如何将一致最优检验推广到常见的检验情况中。
00:00 🔍一致最优检验：这个章节讲的是一致检验，即通过一次最优检验来确定假设的有效性。在进行检验时，我们要控制犯第一类错误的概率不超过阿尔法，并且在对立假设下，功效函数要最大化。如果存在一个最优检验，它的功效函数在所有给定的水平阿尔法下都大于等于贝塔f1c的功效函数，那么我们就称之为一致最优检验。然而，一致最优检验很难实现，因为要对所有可能的假设都要进行检验。因此，我们需要减弱条件，寻找一致最优检验的特定情况。
07:46 🔬尼曼皮尔逊引理：这个视频章节介绍了统计学中的一个重要定理——尼曼皮尔逊引理。该定理讨论的是单参数情况下的假设检验问题，通过构造一个检验函数来判断某个参数的存在性。在构造检验函数的过程中，需要考虑检验问题的存在性和功效，同时要满足一定的条件。这个定理的应用可以帮助我们进行更精确的统计推断。
15:53 📊连续分布检验：这个视频中的一个章节讲解了连续分布的密度函数和分布函数的概念，以及如何利用比值来检验假设。根据斯兰新的观点，如果比值越大，说明上面的可能性比下面的可能性更大，即倾向于否定原假设。视频还介绍了如何构造证明和证明一致最优性。最后，讨论了连续函数的间断点问题以及如何定出r和c的值来解决连续情况下的问题。
23:20 🎲期望和概率：视频中的这个章节讲解了关于期望和概率的概念。通过对各种情况的分析，得出了在给定条件下，期望和概率的具体计算方法。同时，使用图示和公式推导的方式，解释了如何通过检验来判断是否存在第一类错误的概率。通过本章节的学习，可以更好地理解和应用期望和概率的相关知识。
31:04 🎯假设检验问题：这个章节主要是在讲解关于假设检验的问题。通过一系列的推导和证明，作者试图证明在特定条件下，某个参数的期望值是否等于某个特定的值。其中涉及到一些数学符号和计算，但核心思想是通过比较不同的值和概率来判断是否满足某个条件。
38:55 🔍积分和最优检验：这个视频章节讲解了在整个空间上的积分以及多重积分的概念。通过推导，得出了两个积分等价的结论。接着，讲解了期望的概念和构造性定义，以及如何通过构造性定义来证明一个检验的最优性。最后，提到了纽曼-皮尔斯检验的推广和一致最优检验的概念。
讲解了关于最优检验的内容，从几个例子中可以看出，最优检验的构建与参数的关系无关，可以推广到不同的检验问题中。视频还介绍了如何构建最优检验的步骤和方法，并强调了充分统计量在最优检验中的重要性。最后，视频提到了单侧检验的可行性和多参数问题的限制。
00:00 🔍假设检验的例子：这个视频介绍了一个关于假设检验的例子。通过对样本的密度函数进行推导，得出了检验函数的形式。根据检验函数的定义，可以得到最优解为两点，并且满足牛曼皮尔森引理。根据样本的变化情况，可以确定最优检验的否定域。最后，根据原假设的均值和方差，确定了检验函数的阈值。
07:15 ?检验问题的概念：这个章节讲述了关于检验问题的一些概念。通过引入阿尔法和u m p t等参数，介绍了如何进行最优检验。同时，讲解了纽曼皮尔森引领和检验函数的关系，以及如何将原假设扩充为半条直线。最后，通过具体例子说明了在某些情况下可以将对立假设从一个点扩展到半条直线，但双边检验是不可行的。此外，还介绍了总体为零一分布时的自然比的计算方法。
14:20 📊指数分布的应用：本章节介绍了关于指数分布的一些概念和性质。指数分布的参数λ（兰姆达）与概率密度函数tx有关，tx是一个严格增函数。通过构造一个比值fa，可以得到兰姆达x大于c的概率。由于指数分布是离散分布，所以在进行随机化检验时需要考虑到它的功效阿尔法和一个检验标准r。根据阿尔法和r的确定条件，可以得到比值等于阿尔法的检验函数。这个检验函数可以推广到对立假设p大于p0的情况。总之，本章节主要介绍了指数分布在假设检验中的应用。
21:25 📢推广问题的讲解：该章节讲述了一个关于推广的问题。通过比较不同的比值和函数关系，说明了如何将问题从一个特定情况推广到其他情况。通过举例和推导，解释了如何计算样本的分布和求解问题。最后讨论了检验函数的性质和定义，并给出了一些数值和函数关系的推断。
28:41 📈统计量与充分统计量：本章节讲解了统计量的密度函数和充分统计量的概念。通过充分统计量，我们可以得到一个检验函数，用于判断原假设是否成立。同时，讲解了单侧检验和双侧检验的区别，以及在正态总体方差参数检验时的注意事项。
介绍了关于假设检验的内容，包括如何利用统计量来进行检验，以及检验问题的UMPT和功效函数。视频通过几个例子演示了如何推导出UMPT和确定检验的边界。同时，还讲解了随机化检验和无偏检验的概念。最后提到了产品检验中的过标问题和如何进行检验。
00:00 🔍推广原假设：本章介绍了如何利用皮尔逊引理推广原假设为一个区间或直线，从而更灵活地进行假设检验。通过找到一个边界点，证明其在任意水平α下的功效最大，从而推广原假设。最后，讨论了样本分布对于找到边界点的影响。
07:59 🔢UMPT的边界点：本章节讲述了检验问题2的UMPT水平存在，并且检验函数等于0, 1, 2, 0。在原假设C到0存在的条件下，UMPT的边界点H0要求在C到0内，证明通过给定C到1大于C到0，可得到H1，通过Lambda的关系可以确定C和R。
16:34 ??选择合适的临界值：这个章节主要讲述了在进行假设检验时，如何选择合适的临界值来判断原假设和对立假设的关系。通过选取不同的临界值，可以得到不同的功效函数。然后介绍了如何利用样本分布函数和临界值来计算功效函数的比值，并通过推导证明了存在某个临界值使得功效函数的比值等于1。最后，将整个过程分成了两个部分S1和S2。
24:50 📊样本空间的划分：本章节主要讲述了对于给定的两个密度函数F1和F2，以及一个阈值T0，如何将样本空间分成三个部分S1、S2和S3。其中，S1包含所有使得TX>T0的样本，S2包含所有使得TX<T0的样本，而S3则是TX=T0的样本。根据密度函数的性质，我们可以得到S1上F2-F1的积分加上S2上F2-F1的积分等于0。另外，通过比较两个密度函数的比值，我们可以找到一个点T0，使得两个密度函数在该点上的比值相等。最后，通过图示和推导，说明了在S1和S2上的最大值和最小值的关系。
33:11 ∫参数的积分：在这个章节中，讲述了在样本空间上的参数F1和F2的积分。通过将积分分成在S1和S2上的部分，可以消去F2，最终得到S1上的积分为F2-F1，并且在S2上的积分与S1上的积分相同。根据积分的性质和phi的最小值大于phi在S2上的最小值，可以推断出功效函数是θ的非降函数。因此，在检验问题中，可以取θ0为原假式中的最右边，使得任何一点θ都小于等于θ0，从而得到水平α的检验。同时，还讨论了对严格淡调真和严格淡调降以及小于等于和大于等于的情况的推广。
41:27 🧪指数族分布和产品检验：本章节主要介绍了关于指数族分布的检验问题和产品检验问题。首先讲解了指数族分布的性质和参数估计，然后介绍了如何进行检验问题和UMPT的推导。接着，讲解了产品检验问题的原假设和对立假设，并给出了其概率函数的表达式。最后，总结了UMPT和产品检验问题的相似性。
49:55 📚基本概念和原理：这个视频讲解了关于假设检验的一些基本概念和原理。主要包括二项分布、随机化检验、过标、击毙、无偏检验等内容。视频提出了一种国家产品检验的标准叫OR操作曲线，该标准控制了犯第一类错误和第二类错误的概率。视频还提到了其他一些与假设检验相关的概念，但并未详细讲解。
介绍了先验分布的确定方法，包括主观概率、历史资料和专家意见。通过使用直方图和分位数等方法，可以确定先验分布的类型和参数。同时强调了统计是一门艺术，选择先验分布要依靠直观感觉和对数据的理解。
00:00 🔍先验分布的确定和主观概率：这个章节介绍了先验分布的确定和主观概率的概念。主观概率是指人们基于经验对事件发生概率的信念。人工智能靠先进知识和主观认识来根据贝叶斯公式得到后验分布和概率。老中医通过经验判断病症，再积累样本不断完善认识。主观概率可以通过相对自然性、专家意见和历史资料等来确定。相对自然性是指样本作为概率分布或密度函数的最大值的可能性。历史资料可以用来估计事件的发生概率。
05:28 🔮畅销可能性的专家意见：该章节主要介绍了两种方法来生成畅销可能性的专家意见，即头脑风暴法和阿波罗法。头脑风暴法是通过集体讨论形成一个方案，但存在小专家不敢发言的缺点。阿波罗法则是通过发放调查问卷收集意见，多次讨论后形成一个完整方案。历史资料也可以用来作为主观概率的起点，可以通过直方图或概率分布来表示。这些方法都可以帮助人们理解畅销的可能性。
10:59 💡利用信息的三种方法：这个视频讲解了利用信息的三种方法。第一种是通过分布的形成来确定数值的取值范围。第二种是通过确定先验分布的类型和超参数来限定参数的取值范围。第三种是利用样本数据和先验分布来确定参数的值。举例来说，如果要确定云南三七的产量，可以使用正态分布和超参数来限定产量的范围。这些方法都可以用于数据分析和统计学中。
16:33 📊分位数方法计算中位数：这个视频中介绍了如何使用分位数方法来计算中位数。根据给出的数据表，我们可以确定中位数在十到15之间。如果数据是偶数，我们可以将两个中间值相加再除以二来得到中位数。通过线性差值，我们可以得到一个近似的中位数。此外，还介绍了使用四分位数和分位数来估计中位数的方法。
22:06 📈估计正态分布的参数：本章节主要讲述了如何通过标准化和统计方法来估计正态分布的参数。通过标准化，可以将数据转化为标准正态分布，从而方便计算和推导。作者介绍了使用中位数和四分位数来估计均值和方差的方法，并强调了使用多个方法结合可以减少误差的重要性。最后，作者提到了先验概率和主观概率的概念，并指出它们与统计学中的概率概念是相似的。
27:26 🔍分位数补充缺失信息：这个章节讲解了如何使用分位数来补充缺失的信息，特别是在数据量较小的情况下。同时介绍了正太分布和格式分布的特点，以及如何根据先验信息确定先验分布的方法。强调了统计是一门艺术，需要根据直观感觉和个人理解来选择合适的分布类型。
介绍了无心信念和广义先验分布的概念。无心信念是指在无信息或无知情况下，我们对某个事件的信念。广义先验分布是一种包含无限多个取值的先验分布，它可以用来计算后验分布。视频还讨论了广义线性分布和后验分布的关系，以及频率派和贝叶斯学派的相关概念。总结来说，广义先验分布对于计算后验分布具有重要意义。
00:00 🧠无心信念概念：本章介绍了无心是信念的概念，即在同等无知或无信息的情况下，我们可以将其视为无限性。在参数空间中，无心的c值可以等于任何一个点，同时取到每个点的概率都是一样的。与古典概型不同，无心信念的样本空间是无限的，且每个点的概率相等。然而，它不是密度函数，不满足加起来等于一的条件。
05:44 📊广义先验与广义线性：这个章节主要讲述了广义先验和广义线性的概念。广义先验是指先验分布不再是一个固定的常数，而是可以取任意值的情况。而广义线性是指当积分得到的结果是一个密度函数时，可以将其视为一个常数。这些概念对于后验分布的计算很重要。广义线性可以应用于一些特殊情况下的计算。
11:29 📈条件密度与积分：这个章节介绍了条件密度和积分的概念，并通过数学公式展示了相关计算过程。通过求和的技巧，得出了一个广义线性分布的后验分布，即均值为x8，方差为n分之一的正态分布。这个结论与经典的古典统计学一致，说明频率派也可以得出相同的结论。
介绍了贝叶斯学派中关键的概念-先验分布。先验分布将参数视为随机变量，并用分布来描述其不确定性。视频还讨论了如何确定先验分布，包括主观概率和根据已有信息确定分布。在贝叶斯推断中，后验分布是关键，通过更新先验分布得到后验分布，进而进行统计推断。视频还介绍了位置参数和刻度参数的先验分布确定方法。最后提到了一般情况下的无信息先验和信息函数的应用。
00:00 💡贝叶斯学派核心概念：本章介绍了贝叶斯学派的核心概念，即将参数视为随机变量并赋予其先验分布。根据贝叶斯公式，通过样本计算后验分布，从而进行统计推断。先验分布的确定可以通过主观概率、已知信息或无信息先验来实现。无信息先验指在满足一定条件的情况下对先验分布不做任何假设。最重要的是，无论先验分布是什么，我们关注的是在观测到样本后得到后验分布。因此，广义先验分布是满足一定条件的先验分布。
04:56 🔍后验分布与先验分布：这个视频中的章节讲解了贝叶斯统计中的后验分布和先验分布的重要性。后验分布是通过先验分布和数据的结合得到的，它可以作为新的先验分布用于下一次的推理，逐步逼近实际情况。先验分布是广义先验分布中的一种特殊情况，如果它是服从正态分布的，那么后验分布也是服从正态分布的。第二类未知参数是指在密度函数中存在一个未知参数，如果将该参数视为随机变量，其与原随机变量的结构是一样的。
09:44 🔬广义信念和未知参数：这个章节主要讲解了广义的信念和未知参数的概念。无论从哪个起点开始，平移一个数都是一样的，因此无关紧要。在正态分布中，如果方差已知，未知参数的后验分布是正态分布，均值是x，方差是n分之一乘以方差。位置参数是一个后验均值，刻度参数是一个刻度。刻度参数是影响密度函数高度的刻度，而增加刻度参数会增加参数的衡量。
14:46 💭概率分布的无信息：这段视频讲解了概率分布中的无信息，即不受刻度影响的信息。根据推导，无信息的概率应该等于1/π。推导过程中介绍了变换和密度的概念，并得出结论：πc = 1/4。这意味着无信息的概率密度函数等于1/4π。
19:39 📊刻度参数和位置参数的无信息信念：视频中介绍了刻度参数和位置参数的无信息信念。刻度参数的无信息信念是σ=1/100000，符合情况；位置参数的无限性是广义先验未知参数，即σ=1。还介绍了一般情况下的无信息先念，使用信息函数来确定无信息信念。虽然这些无信息信念会对后续推导产生一定影响，但影响不大。需要谨慎对待数据观点，特别是对于正太分布的均值和方差的依赖程度。
介绍了先验分布和后验分布的共轭关系，以及常见的共轭先验分布如贝塔分布和正态分布。通过示例说明了二项分布的贝塔分布是共轭分布，可以方便地计算后验概率。同时提到了通过使用不同的先验分布来进行估计，如贝塔分布、正态分布和伽马分布等。视频还提到了贝塔分布和伽马分布之间的关系。这个视频对于理解先验分布和后验分布的共轭关系及其应用具有指导意义。
00:00 🔍先验与后验的关系：这个章节主要讲述了先验分布和后验分布的关系以及共轭分布的概念。共轭分布是指先验分布和后验分布属于同一分布族，例如正态先验和正态后验。常见的共轭分布有四个，分别是贝塔分布、正态分布、伽马分布和镍伽马分布。根据总体分布的不同，选择适合的共轭分布可以方便地进行参数估计。
04:07 🔀共轭先验与贝塔分布：本章介绍了共轭先验的概念以及贝塔分布与伽马分布的关系。贝塔分布是常用的先验分布，可以通过伽马分布来表达。贝塔分布的密度函数有两种记法，分别表示给定参数和给定样本的概率。最后，介绍了二项分布的概率函数，即给定参数和样本的情况下，计算对应的概率。
08:19 🎲二项分布与多项分布：这个章节讲解了二项分布和多项分布的概念和特点。二项分布和多项分布都是描述多次独立试验中某个事件发生次数的分布。二项分布是指在n次试验中，某事件发生x次的概率分布，没有系数；而多项分布是在n次试验中，多个事件分别发生的次数的概率分布，也没有系数。如果给二项分布或多项分布加上系数，就变成了贝塔分布。贝塔分布是对二项分布或多项分布进行归一化处理后的结果。
12:33 📊贝塔分布的期望和方差：这个视频章节讲解了贝塔分布作为二项分布的共轭分布，以及如何计算贝塔分布的期望和方差。贝塔分布的形状取决于原来的密度函数，如果不是一直递减或递增的形状，则无法使用贝塔分布。在计算时，分母的计算不起作用，最后结果只与常数c有关。最后，可以通过让积分等于一来确定常数c的值。
讲述了贝叶斯统计中的先验分布和后验分布的计算方法。它介绍了四种常见的共轭先验分布，包括二项分布、贝塔分布、正态分布和逆伽马分布。视频中强调了充分统计量的作用，可以简化后验分布的计算。同时还提到了在总体为正态分布和伽马分布时，先验分布和后验分布都是共轭的。这个视频通过简洁的语言和例子，帮助人们理解贝叶斯统计中的重要概念和计算方法。
00:00 🧮计算问题与后验分布：这个章节介绍了一个计算问题，涉及到边缘密度和后验分布的计算。通过将相关的项与常数去掉，可以得到与c有关的核心项，从而计算后验概率。作者还提到了贝塔分布和常数的添加。总的来说，这个章节主要讲述了如何计算后验分布，并介绍了一些相关的数学概念和方法。
07:55 📊正态分布的基本概念：本章介绍了关于正态分布的一些基本概念。首先，讲解了单参数和多参数的情况下的正态分布。在多参数情况下，正态分布的密度函数可以表示为一个二次型。接着，讲解了正态分布的位置参数和刻度参数的概念，以及它们的先验分布。最后，给出了正态分布的后验分布的计算方法。
15:16 📈计算后验分布：这个章节主要讲述了如何计算后验分布。首先，通过配方的方式将无关的变量去掉，得到后验分布的计算公式。然后，根据公式可以看出后验分布是一个正态分布，均值是a分之b，方差是a分之一。最后，介绍了边缘密度函数，它是x的密度函数，表示x与其他变量无关的情况下的概率密度。
22:55 📉充分统计量与计算简化：这个视频讲述了在统计学中，充分统计量的作用以及如何简化计算。通过将联合密度函数反过来计算，可以得到x的充分统计量为x8，而与x8无关的部分可以不予考虑。通过这种方法，可以简化后验分布的计算。此外，视频还提到贝叶斯统计在经典方法下的特殊情况，以及贝叶斯观点下可能比经典方法更好的优势。总之，了解充分统计量的作用能够简化计算，提高统计分析的效率。
30:34 🔀分布之间的关系：这个章节介绍了正态分布、二项分布、贝塔分布、伽马分布和指数分布之间的关系。如果总体是指数分布，那么样本的伽马分布是其先验分布。如果总体是伽马分布，那么伽马分布也是其后验分布。总体分布为伽马分布时，伽马分布是其共轭分布。另外，还提到了逆伽马分布的定义。
38:15 📊伽马分布和逆伽马分布的概念：本章介绍了伽马分布和逆伽马分布的概念及其在统计学中的应用。伽马分布主要用于描述正态分布的方差，而逆伽马分布则是伽马分布的倒数。通过将伽马分布和逆伽马分布作为先验分布，可以得到正态分布的后验分布。这四种分布都具备共轭性，可以方便地进行推导和计算。
介绍了贝叶斯统计推断的基本概念和方法。贝叶斯统计以后验分布为基础，通过先验分布的确定来计算后验分布。确定先验分布的方法有四种：主观认定、根据少部分先验信息确定、对线性分布做出假设、要求先验分布与后验分布为同一分布族。贝叶斯估计有三种方法：最大值估计、后验均值估计、后验中位数估计。具体例子展示了频率估计和贝叶斯估计在产品质量检验中的应用。
00:00 📊贝斯统计推断方法和点估计：本章讲述了贝斯统计推断的方法和点估计的定义。贝斯统计推断可以通过后验分布进行统计推断，包括点估计和假设检验。点估计有三种方法，分别是最大后验估计、后验分布的均值和后验分布的中位数。点估计与经典统计的频率派观点下的估计有所不同，因为在贝斯统计中，估计的对象是随机变量而不是未知常数。
07:15 📈贝叶斯估计的三种情况：该视频章节讲解了贝叶斯估计的三种情况：最大值、中位数和期望值。当后验分布是对称分布时，三者相等。视频通过一个例子说明了如何计算贝叶斯估计，并解释了加权平均的概念。
14:18 🔍加权平均和产品检验：该章节讲解了加权平均和产品检验的概念。加权平均是两个方差的导数的倒数，类似于调和平均。产品检验中，样本要么是正品要么是次品，如果服从公共信念，其后验分布为贝塔分布。最后讨论了计算种树后验分布和后验均值的方法。
21:23 🔬积分和贝叶斯学派：这个视频中的章节讲解了关于积分和贝叶斯学派的内容。通过对一段公式的推导，得到了关于积分的结果。然后，通过一个例子说明了频率估计和后验均值估计在样本量不同情况下的差异。最后，介绍了贝叶斯学派在古迹评估中的优势，以及从精度角度对其进行评估的方法。视频还讨论了一个关于参数估计的问题，并给出了求解的方法。
28:44 🔄x和c之间的关系：这节视频讲了关于x和c之间的关系，要求c大于等于x。在求极值时，要注意范围和对数的计算。根据推导，得出c的取值范围不能超过x，且c必须大于等于0。根据函数的单调性，可以得出极值在边界上达到。这节视频还介绍了三种确定极值的方法。
介绍了贝叶斯统计推断中的精度和后验均方误差的概念，以及单参数和多参数情况下的估计方法。通过使用先验知识，贝叶斯估计可以得到更准确的结果。在多参数情况下，后验均值的精度由协方差矩阵来衡量。这些方法可以帮助我们更好地估计未知参数和优化统计推断的准确性。
00:00 📈精度和均方误差：这个章节主要讲解了精度和均方误差的概念。精度取决于样本量和方差，方差由后验军方误差决定。后验军方误差等于后验均值和样本之间的差异。均方误差由期望和分布确定，其中后验军方误差由后验均值和方差计算得出。最后，交叉项可以忽略，因为它是常数。
06:33 📊贝叶斯估计误差：视频中讲解了关于贝叶斯估计的内容。通过计算后验均值和方差，可以得出贝叶斯估计的误差较小。当样本量为1时，后验均值等于样本值，与经典估计相同。如果样本值与后验均值相比较，可以得出后验方差。通过比较后验方差和经典估计的方差，可以得出贝叶斯估计的误差可能更小。
13:13 🔬贝叶斯方法计算后验方差：这段视频讲解了如何用贝叶斯方法计算后验方差。通过代替方差公式中的西格玛平方，用n分之西格玛平方代替，得到了类似的结果。贝叶斯方法利用了先验知识，因此在鉴别技术中更准确。最后，计算出后验方差的公式为v(x) = (x+a+1)(x+a)/(n+a+b+1)(n+a+b)。
19:44 🧮概率与统计计算方法：视频中讲述了关于概率与统计中的一些计算方法。主要内容包括先验分布、后验分布、均值、方差、频率估计等。通过这些方法可以计算出概率的极值问题和后验概率的极大似然估计。同时介绍了多参数情况下的先验分布和后验分布的求解方法。
26:23 📚大数据求均值的方法和精度：本章节介绍了对于大数据求均值的方法和精度的定义。在大数据情况下，均值也是一个向量，其精度由均方误差定义，即向量的平方和。对于向量的情况，一般使用协方差矩阵来衡量精度，通过比较两个协方差矩阵的差异来确定精度大小。同时，介绍了三种判断方法来判断协方差矩阵的精度。最后，讨论了在多维情况下，后验均值的精度最高，并且需要用协方差矩阵来衡量。
介绍了贝叶斯统计推断中的区间估计。通过后验分布推导出可信区间，区间内的概率大于等于一减阿尔法。与经典方法不同的是，贝叶斯方法将参数视为随机变量，利用后验分布计算概率。视频还举例说明了如何计算一个人的智商的95%可信区间。贝叶斯方法的优势在于精度更高，利用先验信息可以得到更准确的估计。
00:00 📊区间估计的概念和方法：这个章节讲述了区间估计的概念和方法。通过先验分布和后验分布的推导，可以得到一个在某个区间内具有一定概率的估计值。与经典的方法相比，区间估计在解释上有所差异，因为它考虑了未知常数的随机性。区间估计可以用来确定一个系统在某个区间内的把握程度，而贝斯观点下的可信区间也是类似的概念。
04:42 🔍白石观念下的置信区间估计：本章节讲解了在白石观念下，使用统计学中的置信区间对随机变量c进行估计的方法。通过利用现有样本来实现对c的估计，可以以95%的把握保留在一个区间内。同时，通过找到一个执行期间，并使用合适的统计量来估计参数，可以得到一个与参数无关的分布，从而方便计算概率。最后，通过求解后验分布，可以得到可信区间的估计。
09:29 🧠计算智商的可信区间：这个视频讲述了如何计算一个人智商的可信区间。通过使用正态分布和标准差的概念，我们可以根据给定的智商值115，计算出95%的可信区间。方法是将方差100和方差225加权平均，再乘以115的平方根。最后得出的结果就是这个人智商的可信区间。
14:14 💡使用置信区间估计智商：本章节主要介绍了如何使用置信区间来估计一个人的智商。通过给定的数学公式，可以根据先验信息和标准差来计算出智商的置信区间。如果有先验信息，那么估计的精度会更高。此外，还介绍了假设检验的概念，以及在贝叶斯思维中如何通过计算概率来进行假设检验。
介绍了贝叶斯统计推断的应用，包括区间估计和假设检验。区间估计是确定参数落在一个可信区间内的概率问题，而假设检验是判断参数是否符合某个假设。视频还讲解了如何通过计算后验概率来进行假设检验，以及如何利用历史样本构造先验分布来进行预测。最后，视频举了两个实例进行演示。
00:00 🧪假设检验应用：本章介绍了假设检验的应用。假设检验是用来判断一个随机变量是否在某个区域内。在贝叶斯统计中，我们通过比较后验概率来判断。如果后验概率大于先验概率，我们接受原假设；反之则拒绝原假设。这种方法适用于多个假设的情况。举例来说，如果我们要判断服从二项分布的随机变量的概率是否大于1/2，我们可以通过计算后验概率来做出判断。
07:20 📊伽马分布和假设检验：这个视频的章节讲解了关于伽马分布和假设检验的内容。通过计算和查表，我们可以得到不同条件下的概率和接受或拒绝原假设的结论。对于智力测验的例子，我们可以根据测得的数值和已知的均值和标准差来计算后验概率。这个章节强调了概率的计算和假设检验的原理。
14:35 🎓判断孩子是否天才：这个章节讲述了一个关于数学和概率的问题。通过计算大于等于某个值的概率，可以判断一个孩子是否被认为是天才。同时，讨论了如何定义天才以及确定标准的问题。通过对概率的计算，可以得到不同标准下的结果。最后强调了要对问题进行深入思考和细致计算。
22:00 🔍假设检验和预测推断：这个章节讲述了关于假设检验和预测推断的内容。在假设检验中，通过比较不同假设的概率大小来确定最可能是正确的假设。而在预测推断中，通过样本的分布和另一个随机变量的分布来进行预测。这两个过程都需要充分利用样本和相关的概率分布。
29:22 📈先验分布和后验分布计算：这个视频章节讲述了预测问题中的先验分布和后验分布的计算方法。通过已知的样本和先验概率，可以计算出后验分布，并进行预测。举例说明了赌徒在过去十次比赛中赢的次数，然后预测未来五次赢的次数。根据历史数据和先验分布，可以得出预测结果。
36:39 📚随机变量概率密度函数和贝塔分布：本章节讲述了关于随机变量的概率密度函数和贝塔分布的计算方法。通过计算得到了一个随机变量的概率分布，可以用来预测后面赢几盘的可能性。根据计算结果，可以得出最可能赢一盘或两盘的概率较大，而赢四盘或五盘的可能性较小。这样的预测问题可以通过构造概率最大的后面概率来解决。
介绍了统计决策理论中的贝叶斯决策，讲解了统计决策的基本要素，包括样本空间、行动空间、损失函数和风险函数。通过对损失函数和风险函数的定义和求解，得出了贝叶斯最优决策的概念。然而，贝叶斯最优解可能不存在，需要通过对风险函数的平均化来求解。视频提供了统计决策理论的基本概念和思路。
00:00 📊统计决策概念和难题：这个章节主要介绍了统计决策理论和决策问题的概念。通过投资问题的例子，说明了不同投资方式的收益和风险，并提出了既要高收益又要低风险的决策难题。统计决策就是在行动后可能面临不确定性结果的情况下，采取合适的行动以达到最终预期结果。最后，介绍了基于概率的统计决策的概念。
06:15 🔑统计决策的基本要素：这个视频讲述了统计决策的基本概念和要素。首先，需要明确决策的目标和标准，包括收益最大和风险最小。其次，统计决策的三要素是样本空间、行动空间和损失函数。样本空间是指决策所基于的数据集合，行动空间是指可选的决策行动，而损失函数则用于衡量决策的损失情况。最后，决策需要在参数空间中做出选择，接受或拒绝某个行动。
12:31 ?损失函数的作用：这个章节讲解了损失函数的概念和作用。损失函数是根据行动和参数来衡量损失的函数，常见的损失函数有平方损失、绝对值损失和线性损失等。平方损失常用于估计问题，绝对值损失可以将绝对值转化为线性规划来计算。损失函数具有稳健性，对于多少损失的变化不会产生大的影响。在贝叶斯问题中，还需要加入先验分布来进行统计决策。
18:47 📈统计决策理论和虚拟分析：这个视频章节介绍了统计决策理论和虚拟分析的概念。统计决策理论是一种将假设、通用框架和损失函数结合起来的方法，用于衡量和处理各种问题。虚拟分析是一种有效的检验方法，根据合格与否程度来确定是否需要进一步检查。这些理论和方法在统计学领域中非常著名和重要。
25:01 💼风险函数和最优决策：这个章节讲解了风险函数和最优决策的概念。风险函数是用来评价模型性能的指标，越小越好。最优决策是指存在一个使风险最小的解，但一般不存在。在损失函数的基础上，我们可以求得无偏估计，但无法消除与参数有关的随机性。贝斯准则是一种求解最优解的方法。
31:26 🎯贝叶斯风险和最优策略：在这个视频章节中，讲述了关于贝叶斯风险的概念。介绍了风险函数和贝叶斯风险的定义，以及如何求解贝叶斯风险。讨论了贝叶斯最优和贝叶斯最优策略的概念，并说明了贝叶斯最优解可能不存在的情况。最后提到了需要通过多重积分来求解贝叶斯风险。
关于贝叶斯统计决策理论的讲解。视频内容包括后验风险最小原则、后验分布和贝叶斯风险的定义以及贝叶斯决策的原则。贝叶斯决策要找到后验风险最小的解，即贝叶斯最优决策。通过对后验分布的平均求解，可以得到贝叶斯风险最小的决策。视频还介绍了贝叶斯准则的证明和贝叶斯解与后验风险最小解的等价性。
00:00 🔍后院风险与后验风险概念：这个章节主要讲述了后院风险和后验风险的概念。后院风险是指样本分布与先验分布之间的关系，而后验风险是在给定样本的情况下，对后验分布求平均得到的风险。通过求解最小化后验风险的问题，可以得到后面分布的最优解。最后，介绍了相关的损失函数和求解准则。
07:00 📊基本概念和关键要素：这个章节主要讲述了基本概念和关键要素，包括损失最小化、平均、贝斯风险等概念。同时介绍了样本分布、行动空间、损失函数和先验分布等统计决策分析的基本要素。通过平均和取最小值等方法，寻找最优的决策函数。最后介绍了后验风险原则和后验分布的重要性。
14:04 📚贝叶斯决策理论关键概念：这个章节讲述了贝叶斯决策理论中的关键概念。首先介绍了贝叶斯风险和后验风险最小的概念，以及它们与损失函数和随机性的关系。然后讲解了后验风险最小最优贝叶斯决策的定义和定理证明。最后，介绍了后验风险和贝叶斯奉献的关系，以及贝叶斯准则的定义和两种形式的表示。
21:10 ?贝斯公式和积分：这个视频章节主要介绍了贝斯公式和积分的概念，以及联合密度函数的不同写法。讲解者通过数学推导说明了后院风险与贝斯公式的关系，并介绍了后验风险最小原则。最后，讲解者提到如果能找到后院风险最小的解，那么就能找到贝斯决策。整个章节内容较为抽象，需要结合数学知识理解。
28:26 🔍贝叶斯决策理论关键概念：这个章节讲解了贝叶斯决策理论中的关键概念。贝叶斯决策是基于最小化损失函数的原则，通过平均联合分布来求解后验概率，从而达到最小化后验风险的目标。通过交换积分的方式，可以得到后验风险最小的决策。这个章节还介绍了贝叶斯决策中的一些数学推导和概念。
介绍了Bayes统计决策理论中的三种常见损失函数：平方损失、绝对值损失和加权平方损失。通过求解这些损失函数下的最小后验均值，可以得到Bayes解。视频还介绍了中位数作为一种特殊的损失函数，并解释了如何求解中位数损失下的Bayes解。这些解可以用来估计参数和进行决策。
00:00 🔍basic解的求解方法：本章介绍了求解basic解的方法，主要包括平方损失、绝对值损失和加权平均损失。在平方损失下，定理二指出C的basic解是后验期望。另外，还介绍了后面风险的计算方法，通过对C的密度函数求导得到。
06:51 📏平方损失下的投影概念：本章节讲解了在平方损失下，使用厚颜均值进行投影的概念。通过最小化平方损失，可以得到一个投影，使得在该投影下的厚颜均值最小。举例说明了当样本是正态分布时，可以用后延均值来估计C大。强调了在平方损失下采用加权平均或后延均值来估计C大的行动，以及平方损失的广泛应用。
13:51 📊统计推断中的Bayes解和最优比值解：这个章节主要讲述了在统计推断中，如何采用样本数据来估计参数C，以及如何在不同的损失函数下计算Bayes解和最优比值解。在平方损失函数下，Bayes解等于参数C的后延均值。在加权平方损失函数下，最优比值解等于参数C乘以权重Wc的后延均值除以权重Wc的后延均值。
20:41 🔍对于A的求导过程：这个章节主要讲述了对于A的求导过程。通过去掉第一项，得到了关于θwθ和piθxdθ的表达式，并将其与原来的密度函数进行比较。推导后发现，A等于后延期望的1wθx加上两倍的1wθx期望，这个值大于零且是最小值。因此，A的base是θb后延期望。最后，讲述了绝对损失的概念，即后延总比数，以及中位数的定义和离散分布的特点。
27:44 🔍中位数的重要作用：中位数在统计学中起着重要作用，可以用于求随机变量x的期望最小值，即中位数a。通过分段积分可以证明a大于等于μ0和a小于等于μ0时，分布积分大于等于1。在三种常见的损失函数下，可以求出关于中位数的最优解。这是一个关于古迹问题的课程。